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Frage zu ICM Formeln

    • Niche
      Niche
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2008 Beiträge: 747
      Ich beschäftige mich gerade ein wenig mit ICM.
      Dazu bastle ich mir einen ICM Rechner mit Excel, der mir (erstmal) die Wahrscheinlichkeiten der Platzierungen berechnen soll.

      Machen wir mal ein Beispiel das ich im Internet gefunden habe:

      Preise: 50$, 30$, 20$

      Chipstand:
      Spieler1chips: 5000
      Spieler2chips: 3000
      Spieler3chips: 1500
      Spieler4chips: 500

      Die Ergebnisse laut dem ICM Rechner im Internet sind:

      Spieler / P(1st) / P(2nd) / P(3rd) / Equity
      1 / 0,5000 / 0,3288 / 0,1456 / 37,78$
      2 / 0,3000 / 0,3687 / 0,2613 / 31,29$
      3 / 0,1500 / 0,2222 / 0,4197 / 22,56$
      4 / 0,0500 / 0,0803 / 0,1733 / 8,37$



      Sooo, nun zum wichtigsten Teil: Nachrechnen und verstehen.

      Formel: PSpieler1(1st) = Spieler1chips / Gesamtchips

      PSpieler1(1st)=5000/10000=0,5 passt
      PSpieler2(1st)=3000/10000=0,3 passt
      PSpieler3(1st)=1500/10000=0,15 passt
      PSpieler4(1st)=500/10000=0,05 passt

      Formel: PSpieler1(2nd)=[PSpieler2(1st)*Spieler1chips/(Gesamtchips-Spieler2Chips)] + [PSpieler3(1st)*Spieler1chips/(Gesamtchips-Spieler3Chips)] + [PSpieler4(1st)*Spieler1chips/(Gesamtchips-Spieler4Chips)]

      PSpieler1(2nd)=0,3288 passt
      PSpieler2(2nd)=0,3687 passt
      PSpieler3(2nd)=0,2222 passt
      PSpieler4(2nd)=0,0803 passt


      So weit, so gut. Aber wie rechne ich die Wahrscheinlichkeiten für Platz 3 aus?
      Ich habe rumprobiert ohne Ende, aber ich komme nicht auf die Ergebnisse oben, die mir der ICM Rechner ausspuckt.

      Kann mir jemand mit der Formel weiterhelfen?
      Bitte keine Kommentare wie "der Rechner machts dir doch eh, also nutze ihn"
      Ich wills selbst ausrechnen können.

      Danke für eure Mühe, mir zu helfen :)
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  • 14 Antworten
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      Schau mal hier nach:

      ICM Rechnung - Wo ist der Fehler ?
    • Niche
      Niche
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2008 Beiträge: 747
      OK, danke. Hat mir sehr geholfen.
      Habe noch eine Frage:

      Das Nash Gleichgewicht bezieht sich ja darauf, dass alle Spieler optimal nach ICM spielen. Auf den Microlimits wo ich rumdonke wird meiner Meinung nach viel tighter gepusht, was für mich logischerweise bedeutet, dass ich auch nur mit einer kleineren Range die All Ins calle.
      Das leuchtet mir ein.

      Nun wird aber auch viel seltener ein Push von mir gecalled.
      Was bedeuted das denn für mein Push-Verhalten?
      Ist mir das dann egal?
      Oder pushe ich noch öfter, um deren Angst auszunutzen und Blinds zu klauen?
      Oder pushe ich seltener, weil ich bei einem call sonst zu oft hintenliege?

      Diese Frage ist mir nicht ganz klar.
    • Jafeeio
      Jafeeio
      Bronze
      Dabei seit: 10.01.2007 Beiträge: 924
      Ich kann dir keinen genauen Umbruchpunkt nennen, wo es -ev wird, weil das von dem Blindlevel und deinem bzw dem maximal zu gewinnenden / verlierenden Chipstack abhängt. Aber generell kannst du es dir so überlegen, indem du deinem Gegner eine Range gibst, zb 10%, mit der er deinen All-In callen wird. Das heisst in 90% der Fälle nimmst du die Blinds mit und in 10% der Fälle hast du gegen seine Range immer noch eine Restequity und wirst einen gewissen Teil der Pötte gewinnen. Der Rest ist Addition und Subtraktion: Chips gewonnen wenn du die Blinds mitnimmst + Chips gewonnen wenn du den all in gewinnst - Chips verloren wenn du den all in verlierst.

      Mach das fiktive Beispiel mal mit 10 bb vs 10 bb push sb vs bb und du wirst schnell sehen, dass selbst any2 nicht zuviel ist ;)
    • strider1973
      strider1973
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2007 Beiträge: 1.714
      Deine Aussagen zum callen sind korrekt (also auf low-limits lieber weniger callen). Kommt hinzu, dass wenn Du nicht callst, die Chance steigt, dass die anderen sich gegenseitg busten (auf low-limits ist die Geduld geringer als auf den höheren Limits).

      Betreffend pushen würde es nicht so generell sagen. IdR wird zu wenig gecallt, dh Du kannst mehr pushen. Wenn Du aber zum 3. in Serie pusht (selbst wenn Du nun eine gute Hand hast), wirst Du von einem "Polizisten" gecallt.
      Es kann aber auch sein, dass an einem Spot zu viel gecallt wird. Der Punkt ist, dass auf den tiefen Limits die Gegner die Hände situationsunabhängig immer gleich stark einstufen. Dh ein Gegner wird eher immer mit den Top 15% der Hände callen, egal ob er jetzt mit 30% der Hände callen dürfe oder nur mit 5%. Daraus folgt zB als grobe Regel, dass Du bei höheren Blinds viel häufiger pushen darfst als bei tiefen Blinds.
    • Niche
      Niche
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2008 Beiträge: 747
      OK, danke für eure Antworten.

      Habe mir heute einen ICM Rechner gebastelt (Excel). Finde hier leider keine Funktion zum Dateien anhängen. Aber Bilder geht ja. Also so sieht der aus:



      Mit mehr als 6 Spielern und/oder mehr als 4 bezahlten Plätzen wärs mir zu aufwendig geworden. Waren so schon mehr als genug Kombinationen^^

      Nehmen wir mal das Szenario von dem Bild oben an. Und nehmen wir an, alle bis zum SB folden durch. Wenn ich jetzt der SB wäre, würde ich gerne wissen, wie viel Prozent meiner Hände ich nun pushen sollte, wenn ich annehme, dass der BB exakt nach Nash callen würde (das wird jetz angenommen).

      Wie berechne ich, wie viel Prozent meiner Hände ich pushen soll?
      Ein Nash-Rechner aus dem Internet sagt mir zu dieser Situation
      • Bei Blinds 100/200: Push 70,7%
      • Bei Blinds 200/400: Push 78,3%
      • Bei Blinds 400/800: Push 84,6%

      Aber wie berechne ich das? Jemand Ideen?
      Wäre echt super :-)
    • strider1973
      strider1973
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2007 Beiträge: 1.714
      Hi!

      Coole Tabelle - vielleicht kannst Du sie bei Rapidshare gratis ablegen und hier den Link posten.

      Zur Berechnung: Dies ist ein iterativer Prozess:
      1) Du nimmst mal an, dass der BB 0% callt. Dann kannst Du folglich 100% pushen.

      2) Nun rechnest Du aus, wie viel % der BB callen darf wenn er weiss, dass Du 100% pusht. Das gibt zB 30%

      3) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände Du pushen darfst, wenn Du weisst, dass der BB 30% callt. Das gibt zB 60%

      4) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände der BB callen wird wenn er weiss, dass Du 60% pusht. Das gibt zB 20%

      5) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände Du pushen darfst, wenn Du weisst, dass der BB 20% call. Das gibt zB 70%

      Und irgendwann müsstest Du in ein stabiles Gleichgewicht kommen wo keiner seine weiter Equity erhöhen, indem er seine Range verändert.
      Irgendwer hat das mal vor ca. 9 Monaten hier ausprobiert (larseda?).
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      das ist dann ne ganz normale EV Rechnung:

      du pushst wenn der $EV(push) > $EV(fold)

      cEV(push) = 2500 + 1.5BB*(1-call%) - 1500*call% + 3000*call%*Eq.

      call% = die callingrange des BB in %
      Eq = deine Euity gegen seine Callingrange

      cEV ->ICM-> $EV
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      Original von strider1973
      Hi!

      Coole Tabelle - vielleicht kannst Du sie bei Rapidshare gratis ablegen und hier den Link posten.

      Zur Berechnung: Dies ist ein iterativer Prozess:
      1) Du nimmst mal an, dass der BB 0% callt. Dann kannst Du folglich 100% pushen.

      2) Nun rechnest Du aus, wie viel % der BB callen darf wenn er weiss, dass Du 100% pusht. Das gibt zB 30%

      3) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände Du pushen darfst, wenn Du weisst, dass der BB 30% callt. Das gibt zB 60%

      4) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände der BB callen wird wenn er weiss, dass Du 60% pusht. Das gibt zB 20%

      5) Jetzt rechnest Du aus, wie viel % der Hände Du pushen darfst, wenn Du weisst, dass der BB 20% call. Das gibt zB 70%

      Und irgendwann müsstest Du in ein stabiles Gleichgewicht kommen wo keiner seine weiter Equity erhöhen, indem er seine Range verändert.
      Irgendwer hat das mal vor ca. 9 Monaten hier ausprobiert (larseda?).
      Habs mal für HU ausprobiert. Das Gleichgewicht ist nicht konvergiert, d.h. hat sich nicht von selbst eingestellt.
    • Niche
      Niche
      Bronze
      Dabei seit: 21.07.2008 Beiträge: 747
      Original von dasboesefranz
      Habs mal für HU ausprobiert. Das Gleichgewicht ist nicht konvergiert, d.h. hat sich nicht von selbst eingestellt.
      Kannst du die Rechnung mal hier einstellen? Würde mir sehr helfen, eine Lösung zu finden.

      Das ist der Link zur Tabelle mit dem ICM-REchner. Habe da allerdings jetzt nicht den Datenmist draus bereinigt.
      Der ICM-Rechner ist nur die Tabelle, die oben auf dem Bild ist plus das Sheet mit dem Namen: prevEV

      Den Rest könnt ihr löschen.

      http://rapidshare.de/files/45594560/icm2.ods.html


      PS: Hab versucht es als .xls zu speichern, aber da meckert er rum und löscht mir Formeln. Also braucht man OpenOffice. Tut mir leid für alle Microsoft-Fanatiker ;-)
    • strider1973
      strider1973
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2007 Beiträge: 1.714
      Hast Du es mit dem Equilitator ausprobiert? Und dort manuell die %-Anzahl Hände verändert, bis Du auf die nötige Equity gekommen bist?

      Hier hab ich den Thread gefunden, bei dem andere genau das gleiche Problem schon hatten (ziemlich Mod-lastiger Thread, sehr lesenswert :)

      ICM Nash Calculator
    • dasboesefranz
      dasboesefranz
      Bronze
      Dabei seit: 21.01.2007 Beiträge: 391
      Joo, hab in Excel immer die nötige Equity für den push berechnet und dann mir die Range vom Equilator berechnen lassen.
    • NablaO
      NablaO
      Bronze
      Dabei seit: 23.01.2009 Beiträge: 12
      Ich schreibe mir grade ein kleines Tool, was bei 888 Hände live auswertet und auch das ICM anwenden soll. Daher hab ich mir gerade eine rekursive Formel überlegt, die eigentlich recht einfach ist und, den Fall dass jmd. den j-ten Platz belegt, zurückführt auf die Wahrscheinlichkeit, dass jeder andere Spieler Erster wird und der betrachtete Spieler unter den verbleibenden den Platz j-1 belegt.

      Also hier die rekursive Formel, um Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Platz ausrechnen kann:

      Ausganssituation:
      Es sind k Spieler in Turnier.
      Der i-te Spieler hat n_i Chips (i=1,...,k).
      Es sind N=n_1+n_2+...+n_k Chips im Turnier unterwegs.

      Wahrscheinlichkeit, dass der i-te Spieler den Platz j belegt (wobei N Chips im Turnier sind) = p(i,j,N)

      p(i,j,N) = n_i / N falls j=1
      p(i,j,N) = p(1,1,N)*p(i,j-1,N-n_1)+p(2,1,N)*p(i,j-1,N-n_2)+ p(3,1,N)*p(i,j-1,N-n_3)+...
      ...+p(i-1,1,N)*p(i,j-1,N-n_(i-1))+p(i+1,1,N)*p(i,j-1,N-n_(i+1))+...+p(k,1,N)*p(i,j-1,N-n_k)

      oder in "Summenschreibweise" (wobei (M)^Summe_(n=1)[n*n] z.B. heißen soll: 1*1+2*2+...+M*M, also Summe über n*n von n=1 bis n=M)
      p(i,j,N)=(k)^Summe_(u=1,u!=i) [ p(u,1,N)*p(i,j-1,N-n_u) ]

      != heißt, wie in vielen Programmiersprachen üblich, ungleich.

      Oder in Worten:
      Der Fall j=1 ist ja klar.
      Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler i den Platz j belegt, wobei N Chips im Umlauf sind, ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten das irgendeinanderer Spieler den ersten Platz belegt UND der Spieler i den Platz j-1 unter den verbleibenden Spielern belegt, wobei dann unter den verbleibenden Spielern natürlich nur noch N-(Chips des Spielers der Platz 1 belegte) unterwegs sind.

      Diese schöne rekursive Formel kann man wunderbar in jede Programmiersprache klemmen, die Rekursion versteht.
    • RoyalTomek
      RoyalTomek
      Bronze
      Dabei seit: 24.05.2008 Beiträge: 253
      Hallo,

      finde ja nicht schlecht, dass sich jemand mit Mathe beschäftigt. Bei so einem Programm musst aber aufpassen, ob die jeweilige Seite das zulässt. Ich spiel bei FT und da sind Programme, welche dir während des Spiels Hilfeleistungen zu Entscheidungen geben, verboten. Wenn mans trotzdem verwendet, kann schnell mal das Konto gesperrt werden. Von 888 weiß ich es natürlich nicht, aber erkundig dich zumindest.

      Ansonsten könntest dir mal eine fortgeschrittene Vorlesung zu Spieltheorie anhören ;-).
    • shakin65
      shakin65
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2005 Beiträge: 21.598
      Original von NablaO
      Ich schreibe mir grade ein kleines Tool, was bei 888 Hände live auswertet und auch das ICM anwenden soll.
      solche live-tools, die dir die entscheidungen abnehmen, sind bei praktisch allen anbietern verboten.