Schach und die Unendlichkeit

  • 17 Antworten
    • sebajoe
      sebajoe
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2006 Beiträge: 766
      nein da die Partie automatisch mit remis geweret wird, wenn glaube ich 50 Züge lang keine Figur geschlagen wird.
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von sebajoe
      nein da die Partie automatisch mit remis geweret wird, wenn glaube ich 50 Züge lang keine Figur geschlagen wird.
      Fast richtig:
      50 Züge keine Figur geschmissen und KEIN Bauer bewegt wird.

      Außerdem geht es auch ohne die Regel nicht:
      man hat endlich viele Figuren und Felder.
      Damit sind auch die möglichen Stellung auf dem Feld endlich (wenn auch verdammt groß)
      Somit muss zwangsläufig irgendwann eine Stellung 3x wiederholt werden.

      Also kann man es nicht unendlich spielen.

      Größenordnung von allen Stellungen von allen Figuren:
      32 Figuren. 64 Felder.
      Gehen wir mal von der (natürlich falschen aber als Obergrenze zulässigen) Annahme aus, dass jede Figur auf jedem Feld stehen kann:
      Dann kann man es wie die Berechnung einer Lottoziehung angehen:
      Die erste Figur hat 64 Möglichkeiten. die zweite 63 usw.
      Macht: 64! / 32!
      Wenn einer mal Lust hat, kann er den genauen Wert ausrechnen.

      Mist: Umwandlung der Bauern in andere Figuren vergessen:
      endlich viele Bauern. Endlich viele Figuren in die sie umgewandelt werden können. Also immernoch ein endlicher Wert.
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      es kann unendlich weitergespielt werden. damit bei einer dreifachen stellungswiederholung die partie als remis gewertet wird, muß einer der beiden spieler dieses reklamieren. wenn keiner der beiden das tut, dürfen sie solang weiterspielen, wie sie wollen.
    • BigAndy
      BigAndy
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 22.040
      Original von Faustfan
      es kann unendlich weitergespielt werden. damit bei einer dreifachen stellungswiederholung die partie als remis gewertet wird, muß einer der beiden spieler dieses reklamieren. wenn keiner der beiden das tut, dürfen sie solang weiterspielen, wie sie wollen.
      In der Fragestellung war aber klar gesagt: nach 3maliger Stellung wird das Spiel als unentschieden gewertet.
    • Starbuck28
      Starbuck28
      Bronze
      Dabei seit: 07.08.2006 Beiträge: 50
      Original von BigAndy
      Wenn einer mal Lust hat, kann er den genauen Wert ausrechnen.
      Das wurde von Schachtheoretikern schon errechnet.
      Die längste Partie wäre genau 5899 Züge lang.
    • bornfree
      bornfree
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2005 Beiträge: 253
      Original von Starbuck28
      Original von BigAndy
      Wenn einer mal Lust hat, kann er den genauen Wert ausrechnen.
      Das wurde von Schachtheoretikern schon errechnet.
      Die längste Partie wäre genau 5899 Züge lang.
      das ist für mich schwer zu glauben. wo hast du das her?


      gerade mit dem bauern umwandeln stell ich mir die zahl doch um einiges groesser vor.


      /edit nach kurzer bedenkzeit und ein bisschen gerechne koennte die zahl doch hinkommen
    • Abnoe
      Abnoe
      Black
      Dabei seit: 06.04.2005 Beiträge: 2.834
      die rechnung würde mich interessieren.
    • Starbuck28
      Starbuck28
      Bronze
      Dabei seit: 07.08.2006 Beiträge: 50
      Original von bornfree
      das ist für mich schwer zu glauben. wo hast du das her?
      Das steht in "Schach am PC" von Steinwender/Friedel. Dort wird als Quelle "Schach und Zahl", Walter Rau Verlag angegeben.

      Was aber unvorstellbar groß ist, ist die Anzahl der möglichen Stellungen im Schach. Durch 40 Züge aus der Grundstellung können 1,5 x 10^128 verschiedene Stellungen erreicht werden. Die Anzahl der Elementarteilchen im uns bekannten Universum ist dagegen verschwindend gering.
    • LoZaA
      LoZaA
      Bronze
      Dabei seit: 07.11.2006 Beiträge: 92
      das mit "jede Figur kann überall stehen" stimmt so nicht da Bauern nicht rückwärts gehen können und Läufer nur af felder ihrer farbe bewegt werden können.
    • streictt
      streictt
      Global
      Dabei seit: 04.04.2006 Beiträge: 951
      Original von Starbuck28
      Das steht in "Schach am PC" von Steinwender/Friedel. Dort wird als Quelle "Schach und Zahl", Walter Rau Verlag angegeben.
      In diesem Buch werden lauter solche Fragen beantwortet. Steht bei uns im Schachverein rum, ist aber nur mässig interessant, selbst für Schachspieler.

      Zur 50-Züge-Regel:
      Als remis gilt eine Stellung, wenn 50 Züge geschehen sind, ohne dass ein Bauer gezogen hat, oder eine Figur geschlagen wurde.

      Die neuere Endspielforschung hat gezeigt, dass bei einigen Stellungen der optimale Gewinnweg mehr als 50 Züge ohne Bauern- und Schlagzug in Folge benötigt, z.B. König + 2 Springer gegen König und Bauer.

      Hierfür wurde eine Zone erarbeitet, die der Bauer nicht überschritten haben darf, damit die Partie noch gewinnbar ist. In diesem Sonderfall gilt laut Weltschachbund FIDE eine Ausnahme von 70 Zügen.

      Den aktuellen Rekord förderte die Tablebase-Forschung zutage im Endspiel
      König+Turm+Läufer / König+2Springer: Hier dauert der optimale Weg zum Matt in einer Stellung 256 Züge, wobei erst im 246. Zug ein Springer geschlagen wird.

      Es scheint aber nicht, dass dies Auswirkung auf die Regeln hätte, da dieses Endspiel momentan den menschlichen Horizont überschreitet. ;)
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      König + 2 Springer vs. König ist gewinnbar?
    • streictt
      streictt
      Global
      Dabei seit: 04.04.2006 Beiträge: 951
      Original von KittenKaboodle
      König + 2 Springer vs. König ist gewinnbar?
      Jein - normalerweise nicht, der König kann ohne gegnerische Mithilfe nur pattgesetzt werden.
      Hat der Gegner aber noch einen Bauern, so ist die Pattgefahr beseitigt, da der Bauer noch ziehen darf.
      Die Technik sieht vereinfacht so aus:
      • Ein Springer blockiert den Bauern (der hoffentlich noch weiter hinten ist).
      • König und 2. Springer treiben den König in eine Ecke (unter passiver Mithilfe des Blockadespringers, der noch einige wichtige Felder kontrolliert).
      • Sobald der Gegner in bewegungsunfähig in der Ecke steht, wird die Pattgefahr aufgehoben: Der Blockadespringer eilt herbei zum Todesstoss, während der entblockierte Bauer hilflos und sinnlos dem Umwandlungsfeld entgegenstrebt (aber zu spät kommt).

      Nicht ganz einfach, ich hab' in der Praxis auch noch meine Schwierigkeiten damit. ;)
    • Starbuck28
      Starbuck28
      Bronze
      Dabei seit: 07.08.2006 Beiträge: 50
      Original von Abnoe
      die rechnung würde mich interessieren.
      Ich hab mal versucht das zu berechnen.

      Es ist überhaupt kein Problem 49 Züge zu machen, ohne dass die Stellung drei Mal wiederholt wird. Deshalb ist die Regel zur dreimaligen Stellungswiederholung für die Rechnung belanglos.

      Bleibt eine Bedingung:
      Die Partie ist remis wenn 50 Züge von jedem Spieler gemacht wurden ohne dass ein Bauer gezogen wurde und ohne dass eine Figur geschlagen wurde.

      -> man macht 49 Züge und einen Halbzug, dann einen Bauernzug oder man schlägt eine Figur.

      Man muss ermitteln, wie oft man die 49,5-Zugsequenzen unterbrechen kann:

      16 Bauern machen je 6 Züge bis zur Umwandlung -> 96 Bauernzüge

      14 Figuren + 16 umgewandelte Bauern = 30 Figuren werden geschlagen

      Es gibt aber ein Problem. Die Bauern blockieren sich gegenseitig. Nur Freibauern können umgewandelt werden.
      Das wird so gelöst:
      Der schwarze g-Bauer geht nach g6. Der weiße h-Bauer geht nach h6, von dort schlägt er eine Figur auf g7 und kann später umgewandelt werden. Zugleich ist jetzt der schwarze h-Bauer ein Freibauer.
      Die weißen b-, d-, f- und h-Bauern schlagen jeweils eine Figur wenn sie von der sechsten auf die siebte Reihe gehen. Analog schlagen die schwarzen a-, c-, e- und g-Bauern wenn sie von der dritten auf die zweite Reihe gehen.

      -> 8 mal ist ein Bauernzug zugleich ein Schlagzug

      96 Bauernzüge + 30 Figuren - 8 = 118

      118 x 50 = 5900 Züge
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      well done. hätte ich auch viel höher geschätzt
    • Ajezz
      Ajezz
      Black
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 10.245
      Original von streictt
      Die neuere Endspielforschung hat gezeigt, dass bei einigen Stellungen der optimale Gewinnweg mehr als 50 Züge ohne Bauern- und Schlagzug in Folge benötigt, z.B. König + 2 Springer gegen König und Bauer.

      Hierfür wurde eine Zone erarbeitet, die der Bauer nicht überschritten haben darf, damit die Partie noch gewinnbar ist. In diesem Sonderfall gilt laut Weltschachbund FIDE eine Ausnahme von 70 Zügen.
      Das ist definitiv falsch. Nach fünfzig Zügen ist es Remis (wenn reklamiert wird). Die Regel ist eindeutig.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Original von Starbuck28
      Durch 40 Züge aus der Grundstellung können 1,5 x 10^128 verschiedene Stellungen erreicht werden.
      Diese Zahl ist zu hoch. Shannon hat für die Zahl maximal möglicher verschiedener Schachpositionen unabhängig von der Zahl der Züge eine Obergrenze von 10^43 angegeben. Jemand anders hat dann durch die Umwandlung dieses Problems in ein Codierungsproblem diese Obergrenze weiter reduziert, ich find's aber gerade nicht mehr.

      Jedenfalls wäre ein molekularer Computer von etwa Erdgrösse in der Lage, sämtliche möglichen Schachpositionen zu speichern. Die Idee von Deep Thought aus dem "Anhalter durch die Galaxis" kommt schon in etwa hin.
    • FjodorM
      FjodorM
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 11.238
      Original von Ajezz
      Original von streictt
      Die neuere Endspielforschung hat gezeigt, dass bei einigen Stellungen der optimale Gewinnweg mehr als 50 Züge ohne Bauern- und Schlagzug in Folge benötigt, z.B. König + 2 Springer gegen König und Bauer.

      Hierfür wurde eine Zone erarbeitet, die der Bauer nicht überschritten haben darf, damit die Partie noch gewinnbar ist. In diesem Sonderfall gilt laut Weltschachbund FIDE eine Ausnahme von 70 Zügen.
      Das ist definitiv falsch. Nach fünfzig Zügen ist es Remis (wenn reklamiert wird). Die Regel ist eindeutig.
      Das war mal, wurde aber wegen Unpraktikabilität und Realitätsferne (wer spielt da alle 70 Züge perfekt) wieder abgeschafft.