Da hier häufig über EWe, Wahrscheinlcihkeiten etc. diskutiert wird, wollte ich mal von einem sehr interessanten Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie erzählen, der für Pokerspieler von Interesse sein könnte.
Rein zufällige Bewegungen werden in der Mathematik mit Hilfe des sog. Wiener Prozesses (besser bekannt als Brownsche Bewegung) simuliert. Das ist auch ein gutes Model für die Entwicklung des Kapitals eines Pokerspieler während einer Spielsession. Man kann sich das ganze Bildlich wie einen Aktienchart vorstellen.
Der sog. Arcussinussatz besagt nun vereinfacht formuliert folgendes: Man betrachtet eine Brownsche Bewegung (Pokersession) auf dem Interval [0,1] (entspricht festen Spielzeiten beim Pokern). Sei t derjenige Punkt zwischen 0 und 1, wo die x-Achse von der Kurve der Brownschen Bewegung zuletzt die x-Achse schneidet (Zeitpunkt, zu dem es sich entscheidet, ob man die Pokersession mit einem Gewinn oder Verlust beendet!!!), so ist die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass t entweder nahe bei 0 oder nahe bei 1 liegt (Natürlich kann man diese Wahrscheinlichkeit genau ausrechnen und angeben, aber es geht hier nicht darum).
Mit anderen Worten: Normallerweise ist bei festen Spielzeiten so, dass man entweder die meiste Zeit während einer Session im "+" oder im "-" liegt oder es sich kurz vor dem Ende entscheidet. Ein endgültiger Gewinn/Verlust-Wechsel in der Mitte einer Session ist eher unwahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist übrigens symmetrisch (d.h. gleiche Wahrscheinlichkeit für den Anfang und das Ende).
P.S.: Diese Rechnung ist ein bißchen zu einfach, denn sie geht davon aus, dass man bei Spielen Gewinnerwartung=0 hat. Das ist aber einerseits nicht so schlimm, weil die Varianz im Vergleich zur Gewinnerwartung sehr groß ist. Außerdem lässt sich dieser Mangel leicht dadurch beseitigen, dass man die x-Achse durch eine Benchmark (z.B. 1BB/h) ersetzt.
