probability flush/straight

    • OkaR
      OkaR
      Bronze
      Dabei seit: 25.01.2006 Beiträge: 116
      tach,
      eigebtlich wollte ich in diesem thread fragen, wie gross die wahrsceinlichkeiten dafür sind nis zum river ne straight oder nen flush zu bekommen. inzwischen habe ich den thread nun zum x-ten mal umgeändert und bin immer näher an eine lösung gekommen.
      inzwischen bin ich an dem punkt angelangt, an dem ich nicht wissen will, wie es geht, sondern ob meine rechnung richtig ist.
      ausgangspunkt war, dass ein kumpel von mir gerstern in einem homegame gefragt hat, warum flush höher gewertet wid als ne straight, da seiner meinung nach die wahrscheinlichkeit für n flush grösser waren.
      im internet habe ich nur berechnungen dafür gefunden, dass man ne straight/ nen flush flop.
      mich interessierte es jedoch, wie es aussieht, wenn man die ganze sache bis zum river betrachtet.
      so im folgenden mal meine lösungsansätze.
      nCr(n,k) bedeutet "n über k"
      flush:
      nCr(13,5)*4*nCr(47,2)/nCr(52,7)=0.041597=4.1597%
      erklärung
      13 über 5 möglichkeiten 5 karten einer farbe zu ziehen. 4 farben sind vorhanden. und es gibt 47 über 2 möglichkeiten "die restlichen 2 karten anzuordnen"
      das ganze geteilt durch die anzahl der möglichen ergenisse: 52 über 7
      straight:
      10*4^5*nCr(47,2)/nCr(52,7)=0.082741=8.2741%
      erklärung
      möglichkeiten für eine straight: 10. von 5high to ace high.
      jede karte einer straight besteht aus einer der 4 farben. also gibt es jeweils 4*4*4*4*4 , möglichkeiten pro straight->4^5
      rest siehe flush

      straight flush und royal flush werden hierbei nicht extra betrachtet.

      so sind meine ergebnisse korrekt? gibts fragen? :D

      thx
  • 9 Antworten
    • Madzger
      Madzger
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2005 Beiträge: 915
      auf den ersten blick:
      flush richtig,
      straight nicht ganz
      werbung ist zu ende .. gucke nachher noch mal genauer :)


      edit:
      flush richtig
      beim straight ist das problem, dass du einige kombinationen von 7 karten doppelt zählst
      zB
      T9876 als straight und als weitere 2 karten J2
      und JT987 und als 2 weitere karten 62, ist dasselbe, wird bei dir aber unterschieden
      genauso wie T9876 alles herz, Tc Ah
      und Tc 9876 alles herz, Th Ah .. wird bei dir auch getrennt gezählt, ist aber dieselbe hand
      eine richtige lösung könnte so aussehen:
      für die 9 straights von 5 high bis K high (bsphaft für K high):
      - es gibt 7 über 2= 21 möglichkeiten 2 weitere karten so auszuwählen, dass kein paar dabei ist (A nicht möglich, da sonst A high str8 und nicht K high str8) .. in diesem fall gibt es 4^7 möglichkeiten für farben
      =344064
      - es gibt 7*6 =42 möglichkeiten 2 weitere kartenwerte auszuwählen, so dass genau ein paar dabei ist und in diesem fall 4^6*3 möglichkeiten für farben
      =516096
      - es gibt 5*4 = 20 möglichkeiten 2 weitere kartenwerte auszuwählen, so dass 2 paare dabei sind und in diesem fall 4^5*3^2 möglichkeiten für die farben
      =6144
      - es gibt 5 möglichkeiten einen kartenwert auszuwählen, der 3 mal vorhanden ist und in diesem fall 4^5*3*2 möglichkeiten für die farben
      = 11520
      Summe = 877824

      für A high str8 sieht es noch minimal anders aus (ohne ausführliche begründung .. diselbe fallunterscheidung wie oben)
      - 8 über 2 * 4^7 = 458752
      - 8*6 * 4^6*3 = 589824
      - 5*4*4^5*3^2 = 6144
      - 5*4^5*3*2 = 11520
      Summe = 1066240

      macht insgesamt
      9 * 877824 + 1066240 = 9844480
      geteilt durch 52 über 7 = 133784560 ergibt das 0.073584575081010843104764854778459
    • LordesQ
      LordesQ
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2007 Beiträge: 1.107
      Ehm, also beim Flush wird von einem falschen Grundsatz ausgegangen, weshalb es auf viel zu viele Möglichkeiten kommt! Wenn wir von einer dichotomen Grundgesamtheit ausgehen, gibt es also nCr(13,5) Möglichkeiten, genau 5 Karten aus den 13 der flushfarbe zu ziehen, somit gibt es noch genau ncr(39,2) möglichkeiten, genau 2 karten aus der nicht-flushfarbe zu ziehen. jetzt kann man aber auch 6 flushkarten haben: deshalb müssen wir noch nCr(13,6) mit nCr(39,1) kombinieren und für 7: nCr(13,7) mit nCr(39,0), das geht natürlich für jede flushfarbe, also am schluss das ganze mit 4 (bzw nCr(4,1)) multiplizieren.

      Also: (nCr(13,5)*nCr(39,2)+nCr(13,6)*nCr(39,1)+nCr(13,7)*nCr(39,0))*4

      Dies ergibt 4048228 Möglichkeiten. Gleichzeitig mit 7 Karten Flush+FH oder Flush+Quads zu haben ist nicht möglich, aber Straight und Royal Flush müssen hier abgezogen werden. Dies sind für den Royalflush 4*nCr(47,2)=4324 (5 Karten gegeben, die Restlichen davon egal, da nichts höher als RF sein kann, auch AKQJT9 der gleichen farbe ist ein RF), für Straightflushes gilt: 4*9*nCr(46,2)=37260 Möglichkeiten für Straightflush (9 für die 9 verbleibenden straightmöglichkeiten, nCr(46,2) um die doppelten straights auszuschliessen), also 4048228-37260-4324=4047644 Möglichkeiten für einen Reinen Flush. Dies muss also durch die nCr(52,7) geteilt werden was 3.02549412279...% für einen Flush ergibt.

      Für die Straight wirds kompliziert, teilansatz siehe straightflush (u.a. muss man hier noch flushes abziehen) mach ich ev. ein ander mal, der Korrekte Wert ist aber: 6180020 Kombinationen -> 4.619382087...% (Bei Wikipedia abgeguckt: http://de.wikipedia.org/wiki/Texas_Hold%E2%80%99em#Wahrscheinlichkeiten)


      Hoffe ich konnte helfen, mfG
    • peppard
      peppard
      Bronze
      Dabei seit: 01.05.2005 Beiträge: 379
      Falls es wen interessiert: Für solche Rechnungen kann man hier fast alles finden: [URL=http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html]Poker Kombinatorik[/URL]

      Diese Fragen warum die Wertung der Pokerhände gerade so ist, würde ich immer mit den klassischen 5-Karten Kombinationen antworten. Da sind die Rechnungen ja deutlich leichter. Dann kann man vielleicht noch glaubhaft versichern, dass sich daran mit 7 Karten nichts ändert.

      Aber ich glaube ab 8 Karten ändert sich dann was: High Card unwahrscheinlicher als Paar, Trips unwahrscheinlicher als Straight etc.
      Deshalb hören Holdem, Omaha und Stud wohl auch alle bei 7 Karten auf.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      omaha hat mehr als 7 ;)
    • peppard
      peppard
      Bronze
      Dabei seit: 01.05.2005 Beiträge: 379
      Original von hazz
      omaha hat mehr als 7 ;)
      äh ja, hab noch mal nachgezählt und bin jetzt auf 9 gekommen :)

      Bei Omaha wird es natürlich durch die restriktiven Auswahlregeln sichergestellt, dass die ursprüngliche Reihenfolge der Ränge noch (halbwegs?) erhalten bleibt.
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      Original von peppard
      Falls es wen interessiert: Für solche Rechnungen kann man hier fast alles finden: [URL=http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html]Poker Kombinatorik[/URL]
      Großartig. Genau was ich gesucht habe.

      Aber eine Frage noch: Gibt's irgendwo etwas über die "outs bis zum river"? Ich meine sowas wie Flushdraw = 35% Wahrscheinlichkeit = 16 outs.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von vanao
      Original von peppard
      Falls es wen interessiert: Für solche Rechnungen kann man hier fast alles finden: [URL=http://www.math.sfu.ca/~alspach/computations.html]Poker Kombinatorik[/URL]
      Großartig. Genau was ich gesucht habe.

      Aber eine Frage noch: Gibt's irgendwo etwas über die "outs bis zum river"? Ich meine sowas wie Flushdraw = 35% Wahrscheinlichkeit = 16 outs.
      EQ = Outs/47 + (1-Outs/47)*Outs/46
    • KlimaKatastrophe
      KlimaKatastrophe
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2007 Beiträge: 163
      Frage:

      Sind die Wahrscheinlichkeiten für Flush/Straight damit gekoppelt suited cards/connected cards zu halten ?

      Ist dem nicht so, weiß jmd wie die Wahrscheinlichkeiten sind ?

      Finde das sehr interessant für Berechnung von implied odds bei NL !


      Ich könnte mir allerdings vorstellen, dass es bei den Straightwahscheinlichkeiten nochmal connected Kategorien geben MUSS, denn nicht alle connected cards machen gleichwahrscheinlich eine straight.
      Mein Vorschlag:

      MinOutStraightConnectors: AK,A2 nur (TJQ,345)
      1stCardStraightConnectors : KQ,23
      2ndCardStraightConnectors : QJ,34
      3rdCardStraightConnectors : TJ,45
      MaxCardStraightConnectors : 56 bis 9T

      Für jede Katergorie müßte es dann eine einige Straightwahrscheinlichkeit geben , oder bin ich auf dem Holzweg ?
    • KlimaKatastrophe
      KlimaKatastrophe
      Bronze
      Dabei seit: 29.04.2007 Beiträge: 163
      Hab gerade bei Pokerkombinator gefunden:
      es ist schon na Wisserschaft für sich :)

      Hands Offsuit Prob. Suited Prob.
      A,2; A,K 69,954 .033 65,508 .0309
      2,3; K,Q 106,134 .05 99,573 .047
      3,4; Q,J 150,272 .0709 141,069 .0666
      4,5; J,10 194,410 .0918 182,565 .0862
      5,6; 9,10 193,420 .0913 181,650 .0857
      6,7; 7,8; 8,9 192,430 .0908 180,735 .0853
      A,3; A,Q 77,912 .0368 72,939 .0344
      2,4; K,J 114,092 .0538 107,004 .0505
      3,5; Q,10 158,230 .0747 148,500 .0701
      4,6; J,9 157,240 .0742 147,585 .0697
      5,7; 8,10 165,198 .078 155,016 .0732
      6,8; 7,9 164,208 .0775 154,101 .0727
      A,4; A,J 85,870 .0405 80,370 .0379
      2,5; K,10 122,050 .0576 114,435 .054
      3,6; Q,9 121,060 .057 113,520 .0536
      4,7; J,8 129,018 .0609 120,951 .0571
      5,8; 7,10 136,976 .0646 128,382 .0606
      6,9 135,986 .0642 127,467 .0602
      A,5; A,10 93,828 .0443 87,801 .0414
      2,6; K,9 84,880 .0401 79,455 .0375
      3,7; Q,8 92,838 .0438 86,886 .041
      4,8; J,7 100,796 .0476 94,317 .0445
      5,9; 6,10 108,754 .0513 101,748 .048