Standardabweichung

    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.134
      Hab jetzt mal gegoogelt, was das eigentlich ist und hab dann folgendes (in abgeänderter Form) gefnden:

      Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.

      Die Varianz ist das arithmetische Mittel der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert.


      Bin nämlich auf folgenden Thread gestoßen:
      2 BB/100 oder bin ich ein winning player ?

      Hier wird auch von der Standardabweichung gesprochen aber Excel rechnet das irgendwie anders aus als die obige Definition ist:

      Wenn ich zB. von den Zahlen 10, 20 und 30 die Standardabweichung berechnen will, dann berechne ich zuerst die Varianz und ziehe dann die Wurzel davon.

      Der Mittelwert obiger 3 Zahlen ist (10+20+30)/3=20

      Damit ist die Varianz (10-20)^2+(20-20)^2+(30-20)^2 = 200

      Da ich das arithmetische Mittel der quadatischen Abweichungen bilden soll und davon die Wurzel ziehen gilt:

      Standardabweichung = Wurzel aus (200/3) ~= 8,165


      Excel gibt jetzt aber 10 als standardabweichung an und ich verstehe nicht warum. Und das Programm macht es immer so, dass es die Standardabweichung in obigem Beispiel durch Wurzel aus (200/2) berechnet. Da kommt dann natürlich 10 raus. Ich hab 5 verschiedene Beispiele gerechnet und als Ergebnis kommt immer Wurzel aus (x/(n-1)) raus, wenn ich n als Anzahl der Summanden (im Bsp. sind es 3) und x als Varianz (im Beispiel 200) nehme.


      Und ebenso ist es auch in obigem Thread. Beim ersten Beispiel von Pokerspieler A hat dieser 10 verschiedene Ergebnisse, nämlich 1,0;3,0;1,5;3,5;2,0;2,5;1,5;3,0;1,5; und 0,5 und der Mittelwert davon ist 2.

      Wenn ich jetzt die Standardabweichung berechne kommt wieder was anderes raus als im Thread, nämlich ist der Teiler bei mir wieder um 1 größer und ich verstehe nicht warum. Im Thread kommt übrigens dasselbe raus wie bei Excel.


      Ist die Definition falsch? Ich hoffe ihr versteht mein Problem.
  • 1 Antwort
    • Ghostmaster
      Ghostmaster
      Global
      Dabei seit: 24.05.2006 Beiträge: 39.937
      Es geht darum WIE Excel die Varianz schätzt, da es verschiedene Methoden dafür gibt.

      Es gibt einmal die Standardformel

      ->Stichprobenvarianz: S^2 = 1/n * Sum (x -Mx)^2

      ->korrigierte Stichprobenvarianz: S^2 = 1/(n-1) * Sum (x -Mx)^2

      Die Wurzel daraus ist jeweils die Stichprobenstandardabweichung.

      Ich denke mal, dass Excel mit der korrigierten Stichprobenvarianz arbeitet.


      In der Regel benutzt man korrigierte Schätzer zur Bestimmung erwartungstreuer Schätzfunktionen, falls die normalen Schätzer verzerrt oder so sind.