Aus suited connectors draw floppen

    • ThiloHarich
      ThiloHarich
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2008 Beiträge: 114
      Mich interessiert die Wahrscheinlichkeit aus suited connectors einen draw zu floppen.
      Stochastik ist gut 20 Jahre her, ich hoffe ich habe es noch halbwegs drauf :)

      Zuerst betrachte ich die straight Wahrscheinlichkeit:

      suited -> straight draw oder straight

      Wskeit dass 2 Karten zwei festgelegte Wertigkeiten (2,3,..,A) haben. Bpb: 23 wenn wir 45 auf der Hand halten.
      Erste Karte hat 2 mögliche Wertigkeiten (von 50 verbleibenden Karten) die zweite nur eine (von nunmehr 49 Katen im Deck).

      8/50 * 4/49 = 32/2450 = 1,306%

      Für einen Straight Draw kann das an 3 Pos rund um die suited Karten (45) passieren (also auch 36 und 67 zu unseren 45)
      -> 3 * 1,306% = 3,92%

      3,92% für straight draw mit 2 Karten aus dem Flop

      Wskeit (keine straight draw mit 2 festgelegten aus den 3 Karten des Flops) = 1-0,0392

      Flop besteht aus 3 Karten
      Wskeit (keine straight draw mit 3 Karten aus suited Karten) = (1-0,0392)^3
      Wskeit (straight draw mit 3 Karten aus suited Karten) = 1 - (1-0,0392)^3 = 11,35%

      hierbei haben wir die straight mitgezählt, wie ist die WsKeit direkt die straight zu floppen?

      suited -> straight

      3 aufeinanderfolgende Wertigkeiten 12/50 * 8/49 * 4/48 = 384/117600 = 0.327 %
      das ganze an 4 möglichen pos sind 1.3%
      D.h. von den Insgesamt 11,35% ist sogar in einem von 9 Fällen eine Straight dabei

      Nun kommte die Flush Wahrscheinlichkeit:

      two of a Kind -> Flush oder flush draw

      zwei Karten der 13 Karten einer Farbe sind weg bleiben 11 für die erste und 10 für die zweite ..

      flush 11/50 * 10/49 * 9/48 = 990/117600 = 0,84 %

      two of a Kind -> flush draw

      11/50 * 10/49 -> 110/7450 = 4,48%

      -> mit 3 fachem Gegenereignis 12,8 % für flush draw; jeder 15te Draw (oder Flush) ist auch ein Flush

      Die Monsterdraws sind in beiden Rechnungen enthalten (also doppelt).

      suited connectors -> mosterdraw

      Bei der Straight müssen die Farben der Flop Karten passen

      2/50 * 1/49 = 0,08%

      mal 3 = 0,25%

      mit Gegenereignis 0,73% (knapp weniger als 3*0,25%)

      Wskeit (suited connectors -> draw) = Wskeit (suited -> straight draw oder straight) +
      Wskeit (two of a Kind -> Flush oder flush draw) -
      Wskeit (suited connectors -> mosterdraw)
      = 11,35% + 12,8 % - 0,73% = 23,42 %

      wobei 2,14% made Hands (flush und straight) und
      0.73% Monster draws sind

      Also in fast 1/4 aller Fälle haben wir eine Draw Hand bei der in gut 1/3 der Fälle auch der Flush oder
      die Straight kommt.
      In Vergleich zu PocketPairs, die nur in der Hälfte dieser Fälle 12% eine gewinnbringende Hand versprechen.
      Die Pocket Pais sind natürlich vom Gegner viel schwerer zu erahnen und wir haben gleich nach dem Flop
      Gewissheit.

      Ich interpretiere das mal so. Bei 3 oder mehr Limpern macht es Sinn mit Suited Connectors mit zu limpen.
      Kommt der Draw nicht schmeisen wir weg. Da wir das nur in 1/4 der Fälle machen aber auch nur ein Viertel
      zum Pot beitragen rechnet sich das (bis hierher).
      Kommt der Draw können wir erwarten in einem von 3 Fällen die Straight oder den Flush zu bekommen.
      Eine gute Ausgangsposition um profitabel zu spielen.

      Weitere Bemerkung die Straight WsKeit von 11,35% sinkt die Wskeit um ein drittel, wenn wir ein
      Loch zwischen den beiden Karten haben. Um ein weiteres drittel, wenn wir zwei Löcher haben.

      Habe ich richtig gerechnet?
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    • ThiloHarich
      ThiloHarich
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2008 Beiträge: 114
      Meine mathematische Strategie wäre nun gegen genügend Limper zu callen, aus folgenden Überlegungen:

      2 Limper : Pot = SB + BB + 2BB (Limper) + BB (Hero) = 4,5 BB
      Unser Anteil: 22% ist kleiner als die WsKeit (draw) = 23,42%

      Falls wir folden wenn der Draw nicht kommt, und wenn er kommt einen Gewinn im Schnitt mindestens in der Höhe des momentanem Pot gewinnen würden, würden wir langfristig Gewinn machen.

      Wir haben mindestes drei Gegner vor uns (wenn keine weitere Erhöhung kam).
      Wir gehen eine Erhöhungen mit wenn vor uns mindestens einer die Erhöhung gecallt hat.
      Gegen Top Paar und Drilling gewinnen wir mit unserem Flush-(bzw. Straight)
      verlieren aber gegen den besseren Flush/Straight.
      Da die Whrscheinlichkeit für unseren Flush-(bzw. Straight) ca. 1/3 ist können wir das gegen zwei Gegner mit Top Paar und Drilling gewinnbringend spielen.
      Bei nur einem Gegner der mehr setzt als unsere Odds erlauben (also 1/4 bzw. 1/5 des Post) würde ich eher folden.
      Mit angekommenem Flush/Straight speile ich vor Value (sagen wie halber Pot).
      Die große Anzahl der Gegner macht die Sache produktiv.

      Falls 3 Gegner Limpen hat der Pot die Größe von 5,5 BB
      Unser Anteil 18% D.h. mit Karten der Gleichen Farbe mit einer Wertigkeitslücke also z.B. 7Hart 9Hart
      haben wir immer noch eine 19,6% Wahrscheinlichkeit auf den Draw. Also lässt sich das noch spielen.

      Bei 4 Gegnern geht es sogar noch mit einer doppelten Lücke auf.

      Mal ne generelle Frage wenn ich auf Straight oder Flush (Draw) spiele sollte ich doch interessiert sein möglichst viele Gegner im Pot zu haben um genügend Pott Odds zu bekommen. Ist die Anzahl der Gegner dabei nicht fast wichtiger als die Position?