ICM: Problem beim Nachrechnen einer Hand

    • Gurkha
      Gurkha
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 1.287
      Achtung: langer Text


      folgende Situation aus dem ICM-Trainer

      3handed, Blinds 100/200

      (Spieler A) BU: 5.750
      (Hero) SB: 1.840 9 BB
      (Spieler B) BB: 5.910

      Gesamtchips: 13.500
      Einstellung für FTP-Payout-Struktur: 50:30:20

      BU folds, Hero pushes or folds?

      Laut ICM-Trainer ein insta-push. (Sogar 93 % aller Hände)
      Beim Nachrechnen per Hand bin ich allerdings auf ein anderes Ergebnis gekommen und bin nun verwirrt und unheimlich traurig. ;(
      _______________________________

      Nun zur Berechnung.
      Bei einer 50:30:20-Struktur hat Hero hier eine Tournament-Equity (TEq) von 26,2 %. (der Einfachheit halber auf einen 100$ Pool berechnet also von 26,20 $)
      * die Formeln hierfür sind aus diesem Thread.

      Die nächsten Schritte sind nun Hero's Tournament-Equities für folgende Situationen auszurechnen:
      1. Hero folds
      2. Hero pushes and BB folds
      3. Hero pushes, BB calls, Hero loses
      4. Hero pushes, BB calls, Hero wins

      zu 1. in diesem Fall wird sich nicht viel an Hero's TEq ändern

      zu 2. in diesem Fall wird sich seine TEq aufgrund der eingenommenen Blinds ein wenig verbessern

      zu 3. Hero's TEq liegt bei 20% was dem Anteil des Preisgeldes für den 3. Platz ausmacht

      zu 4. Hier nun mal meine Berechnung im Einzelnen:

      1) Nach Hero's Win sehen die Chipstände wie folgt aus:

      (Spieler A) 5.750
      (Hero) 3.680
      (Spieler B) 4.070

      2) Wahrscheinlichkeit zu gewinnen

      P(Win) = Stacksize/Gesamtanzahl an Chips
      P(Win) für Spieler A: 5.750/13.500 = 42,6 %
      P(Win) für Hero: 27,3 %
      P(Win) für Spieler B: 30,1 %

      3) Wahrscheinlichkeiten das Hero 2. wird

      P(2nd) = Stack/Summe der verbliebenen beiden Stacks
      P(2nd|Spieler A gewinnt) = 3.680/(3.680+4.070) = 47,5 %
      P(2nd|Spieler B gewinnt) = 39,0 %

      entsprechend sind die Wahrscheinlichkeiten für den 3. Platz jeweils die Differenz bis 100 %, also
      P(3rd|Spieler A gewinnt) = 52.5 %
      P(3rd|Spieler B gewinnt) = 61,0 %

      [COLOR=green]4. Hero's TEq mit dem neuen Stack[/color]

      Formel:
      TEq = P(Win.Hero) * 50$
      + P(Win.A) * ( P(Hero.2nd) * 30$ + P(Hero.3rd) * 20$)
      + P(Win.B) * ( P(Hero.2nd) * 30$ + P(Hero.3rd) * 20$)

      = 0,273 * 50$
      + 0,426 * (0,475 * 30$ + 0,525 * 20$)
      + 0,301 * (0,39 * 30$ + 0,61 * 20$)
      = 31,39 $

      5. Bestimmung der gegnerischen Callingrange und ermitteln der eigenen Equity dagegen

      BB's mögliche Ranges und die Equity dagegen von J7o
      20 % - 30,9 %
      25 % - 31,9 %
      30 % - 33,5 %
      35 % - 35,0 %
      40 % - 35,3 %

      Gegen seine Callingranges hat Hero also zwischen 30 % und 35 % Equity wenn er gecallt wird.

      6. Zusammensetzen der TEqs:

      TEq|Push+Win * Gewinnwahrscheinlichkeit [sprich: Equity] + TEq|Push+Lose [sprich: 20 $ für den 3. Platz] * Wahrscheinlichkeit zu Verlieren

      31,39 $ * 0,30 + 20 $ * 0,70 = 23,42 $ = zusammengesetzte TEq bei einem Push
      alternativ:
      31,39 $ * 0,35 + 20 $ * 0,65 = 23,99 $

      7. lange Rede, gar kein Sinn ;) :

      Laut ICM-Trainer ist J7o hier ein Push.
      Wenn man aber o.g. Rechnungen durchführt, sieht man, das ein Push eine schlechtere TEq hat als ein Fold.

      Wo liegt mein Denk-/Rechenfehler???

      Danke schonmal für Anmerkungen.
  • 9 Antworten
    • shakin65
      shakin65
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2005 Beiträge: 21.597
      um herauszufinden ob ein push in einer situation wie der obigen +EV ist oder nicht gehst du am besten wie folgt vor:
      - du berechnest heros equity im falle eines fold
      - du berechnest heros equity im falle eines push, im prinzip wie du es gemacht hast. dabei addierst du die equitys (hero pushed/villain foldet, hero pushed/villain called/hero gewinnt). hero pushed/villain called/Hero verliert kannst du dir sparen, da seine equity danach 0 beträgt.

      um das aber vernünftig tun zu können, musst du villain eine calling range geben, z.B. 30%. dann sieht deine rechnung für einen push mit J7o wie folgt aus:

      Eq (Hero Push) = 0,7 * Eq (Villain folds) + 0,3 * [(0,34 * Eq (H pushed/V called/H gewinnt) + (0,66 * 0)]

      0,34 entspricht dabei der (gerundetetn) equity von J7o gegen eine 30% calling range.

      Danach vergleichst du das Ergebnis mit der Equity Heros falls er J7o preflop foldet und kannst sagen, ob der Push gegen eine 30% calling range +EV ist. Ausgehend davon kannst du dann auch berechnen wie weit du bei dieser 30% calling range pushen dürftest, damit ein push +EV bleibt.
    • Gurkha
      Gurkha
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 1.287
      Danke, du hast die Formel gut auf einen Punkt gebracht. Macht's mir als Anti-Mathematiker sehr viel einfacher. :)

      Allerdings komme ich dann immernoch auf eine schlechtere Equity bei einem Push (22,29 $) als bei einem Fold (25,85 $).

      Eq (Hero Push) = 0,7 * 27,27 $ + 0,3 * (0,34 * 31,39 $) = 22,29 $.

      Warum gibt mir also der ICM-Trainer hier einen Push vor?
    • shakin65
      shakin65
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2005 Beiträge: 21.597
      bei welcher calling range des gegners?
    • Gurkha
      Gurkha
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 1.287
      Calling-Range ist 30% wie in der Formel angegeben.
      Laut ICM-Trainer sollte der BB sogar nur ca. 27% callen, was bedeuten würde, das ein Push mit J7o noch weniger gut gegen seine Range performen würde.
    • DrJ22
      DrJ22
      Bronze
      Dabei seit: 17.04.2006 Beiträge: 759
      Das Problem ist, dass das was Shakin da rot markiert hat, so nicht stimmt.
      Denn wenn du als 3. rausfliegst, ist deine Equity ja nicht 0 sondern 20$.

      Wenn du das dann in die Formel einfügst, kommen da nochmal knapp 4$ dazu, was den Push dann +EV macht.
    • Gurkha
      Gurkha
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 1.287
      Klingt einleuchtend.

      Ich habe nun mal die im Trainer vorgegebenen %-Werte für die Calling-Range (26,4 %) genommen und damit die Hand berechnet.

      Gegen diese Range hat Hero eine Equity von 32,3 % wenn er gecallt wird kommt mit einem Push letztlich auf eine Tournament-Equity von 26,14 $.
      HIER STEHT BLÖDSINN:
      Auch die ist geringfügig niedriger als die Equity bei einem Fold.
      ist natürlich ein +EV Move weil die TEq bei einem Fold "nur" 25,85 $ wäre.

      -- gelöscht wegen geistiger Umnachtung ---
    • dap724
      dap724
      Bronze
      Dabei seit: 05.03.2008 Beiträge: 322
      Du hast die equty fü r den fold falsch berechnet:
      Wenn Hero foldet hat der BB 100 Chips mehr und hero hundert weniger:

      (Spieler A) BU: 5.750
      (Hero) SB: 1.740
      (Spieler B) BB: 6.010

      Hero hat danach 25.857% des Preispools
    • shakin65
      shakin65
      Bronze
      Dabei seit: 17.09.2005 Beiträge: 21.597
      Original von DrJ22
      Das Problem ist, dass das was Shakin da rot markiert hat, so nicht stimmt.
      Denn wenn du als 3. rausfliegst, ist deine Equity ja nicht 0 sondern 20$.
      yup, habe übersehen dass du schon itm bist
    • Gurkha
      Gurkha
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2005 Beiträge: 1.287
      @dap:
      ich habe doch geschrieben, das Hero's Equity bei einem Fold 25,85 $ beträgt. (in meinem 2. Post)
      Die Equity von 26,20 $ aus meinem 1. Post bezieht sich auf die Situation bevor Hero eine Entscheidung trifft.

      Edit sagt: Fehler gefunden und im 2. Post editiert. Zahlen können ganz schön verwirren.:D
      Hatte fälschlichweise beim Schreiben irgendwie angenommen, das die TEq (bei einem Fold von Hero) irgendwo bei 28 $ liegt.