staking ab wann +ev

    • Halozination
      Halozination
      Black
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 1.618
      hi, ich stelle mir gerade die frage wie die formeln sind um zu berechnen ab wann ein staking +ev ist.

      nehmen wir einen winningplayer wr=4ptbb/100, eine standardabweichung sd=55ptbb/100 in nlhe 6max cahshgame.

      gesucht ist die funktion die den notwendigen stakingreturn r bei 100% investment i = 1 in abhängigkeit von der handanzahl ausdrückt damit ev=0.
      aus ev(h, r) = 0 quasi r(h) machen.

      schwer einzuschätzen ab wann ein staking +ev ist. aber ich kann mir vorstellen dass es bei kleinen h ganz schnell -ev ist wenn man irgend einen gängigen stakingdeal annimmt. wie rechnet man in turnieren? turnierstakingangebote auch oft -ev?
  • 8 Antworten
    • SirLuk
      SirLuk
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2006 Beiträge: 2.982
      versteh dich nicht, wenn der gestakte winnigplayer ist ist es doch immer +EV. Du meinst vermutlich wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass du auf x hände gewinn machst.
    • Halozination
      Halozination
      Black
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 1.618
      Original von SirLuk
      versteh dich nicht, wenn der gestakte winnigplayer ist ist es doch immer +EV. Du meinst vermutlich wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass du auf x hände gewinn machst.
      so über eine session kann man die winnings nicht mit winrate und handanzahl ausdrücken (wegen so großer standard abweichung). da hat man als winningplayer z.b. 60% winning session mit immer gleichem gewinnbetrag und 40% loosingsessions. (ich glaub ich hab so 50% winning sessions aber größerer gewinnbetrag als verlustbetrag bei loosingsessions). wenn man nun nen ich bekomme 50% der winnings und bezahle 100% der losses staking mache dann wird das schnell -ev: ev=0,6*0,5*winnings - 0,4*winnings = 0,3*winnings - 0,4*winnings < 0

      (ist halt jetzt nicht wirklich mathematisch ^^)
    • mnl1337
      mnl1337
      Coach
      Coach
      Dabei seit: 13.01.2008 Beiträge: 15.462
      Wer staked denn bitte schön für diese Odds?
    • pattipolska
      pattipolska
      Bronze
      Dabei seit: 08.04.2007 Beiträge: 284


      xxx Edit by dhw86

      Hallo pattipolska,

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      dhw86
    • Halozination
      Halozination
      Black
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 1.618
      Original von mnl1337
      Wer staked denn bitte schön für diese Odds?
      über ne gewisse handanzahl ist das schon +ev.
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung wird zwar durch ihren Erwartungswert und ihre Varianz charakterisiert, aber ist dadurch noch lange nicht vollständig bestimmt. Für Cash Game, kann man ab einer gewissen Handanzahl (ca. 1000 Hände) von einer Normalverteilung ausgehen (Gaußsche Glockenkurve).

      Solange Gewinn und Verlust symmetrisch gestaked werden, ist der EV unabhängig von der Handanzahl. Also wenn du X% der Verluste trägst und X% der Gewinne bekommst, ist dein Erwartungswert X% der Winrate. Und zwar immer, egal ob nun eine Hand, hundert Hände oder hunderttausend Hände gespielt werden. Interessant wird es erst bei unsymmetrischer Aufteilung.

      Bei einer unsymmetrischer Staking-Aufteilung kommt es zu dem von dir schon angesprochenen Fall, dass der Deal bei geringer Handanzahl für einen Spieler -EV ist, selbst wenn die Winrate positiv ist. Mit steigender Handanzahl nähert sich der EV dann für beide Spieler immer mehr einer Konstanten an. Diese Konstante ist abhängig davon wie die Gewinne aufgeteilt werden. Bekomme ich nur 40% der Gewinne, beträgt mein EV langfristig 40% der Winrate. Langfristig ist es dabei dann auch egal, wieviel ich von den Verlusten trage. Wichtig ist nur, ob die Winrate positiv ist oder nicht.
      Interessiere ich mich aber für den kurzfristigen Fall bei wenigen Händen (d. h. weniger als 100k) und trage ich prozentual einen höheren Anteil der Verluste als ich von den Gewinnen bekomme, dann gibt es eben einen Punkt an dem mein EV sogar negativ wird. Diesen break even Punkt EV(h)=0 als einfache Funktion darzustellen, in deiner Notation wäre das r(h), ist allerdings nicht möglich, da die Normalverteilung keine elementare Stammfunktion besitzt.
      Übrigens spreche ich immer vom Verlust bzw. Gewinn über die gesamte Handanzahl. Falls du die Gesamthandanzahl in Sessions z. B. der Länge 1000 Hände aufsplittest und jede Session getrennt abrechnest, dann ist es eine andere Situation als wenn du alle Sessions zusammen betrachtest (it's one big session).

      Wie schon gesagt kann man im Cash Game ab 1000 Händen von einer Normalverteilung der Ergebnisse ausgehen und mit diesem Ansatz das Problem bei unsymmetrischen Staking lösen. Man kann für die Funktion EV(r, h) eine Formel angeben. Ich habe dazu schon vor einiger Zeit einen Post verfaßt (ursprünglich für Limit): staking-mathematik (ab Gold)
      Die universelle Formel in meinem letzten Post gilt dann auch für No-Limit. Du brauchst nur den Erwartungswert µ (bzw. die Winrate), die Standardabweichung s und die beiden Konstaten A und B, die sagen wieviel Spieler 1 von den Gewinnen bekommt (bei A=0 nichts und bei A=1 alles) bzw. von den Verlsuten übernimmt (bei B=0 alles, bei B=1 nichts). Außerdem noch die Handanzahl h. In den von mir gerechneten Beispielen zum Limit Hold'em sieht man auch sehr gut, dass es zu dem schon angesprochenem Übergang von negativem EV bei kleinen Handanzahlen zu höherem EV bei hohen Handanzahlen kommt.


      Im Turnierpoker funktioniert der eben besprochene Ansatz über die Normalverteilung nicht mehr. Dort bekommen die vorderen Plätze verhältnismäßig viel mehr Geld als die hinteren Plätze. Neben dem zweiten Moment (der Varianz), gibt es hier auch noch ein beachtliches drittes Moment (die Schiefe bzw. Skewness), d. h. die Auszahlung ist extrem unsymmetrisch. Du kannst pro Turnier maximal ein Buy-In verlieren, aber für einen ersten Platz ein vielfaches an Buy-Ins gewinnen.
      Um hier den zentralen Grenzwertsatz anwenden zu können und die tatsächliche Verteilung mit Hilfe einer Normalverteilung anzunähern, müsstest du über mindestens 1000 Turniere staken. Bei nur einem von dir gestakten Spieler ist das in der Praxis unrealistisch. Also musst du mit der konkreten Verteilung rechnen. Diese zu bekommen ist aber in der Praxis auch sehr schwer, denn du müsstest ja wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit für Platz 1 und für Platz 2 und für ... usw. ist.
    • Halozination
      Halozination
      Black
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 1.618
      ty für die antwort. ich schau mir die formeln im anderen thread nachher an. ist jedenfalls das was ich gesucht hab.

      Original von kombi
      Übrigens spreche ich immer vom Verlust bzw. Gewinn über die gesamte Handanzahl. Falls du die Gesamthandanzahl in Sessions z. B. der Länge 1000 Hände aufsplittest und jede Session getrennt abrechnest, dann ist es eine andere Situation als wenn du alle Sessions zusammen betrachtest (it's one big session).
      das wirkt auch seltsam auf den ersten blick.
      wenn man eine große session staked über 100k hands ist ev>0
      wenn man 100 1k hands session staked ist summe(ev(s)) von session=1 bis 100<0

      irgendwie ist mir schon klar warum das so ist, kanns nur schlecht ausdrücken gerade ^^, ist wohl in den berechnungen zum ev für beide fälle zu sehen dass verluste mehr/öfter bezahlt werden müssen als man gewinne bekommt.
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Im Prinzip kommt hier nichts weiter als das Gesetz der Großen Zahl zum tragen. Je mehr Hände du spielst, desto mehr nähert sich die praktische Winrate der tatsächlichen Winrate an. Statistisch gesprochen sieht man den Effekt so: Der Erwartungswert wächst linear mit der Handanzahl. Vierfache Hände heißt vierfacher EV. Die Standardabweichung wächst aber lediglich mit der Wurzel der Hände. Also vierfache Hände ergibt lediglich doppelte Standardabweichung. Daher liegt, wenn du viele Hände spielst, ein größeres Gewicht auf dem EV und die Schwankungen sind relativ zum EV klein. Bei wenigen Händen sind die Schwankungen in Relation zum EV dagegen wesentlich größer. Wenn du jetzt eine große Session in viele kleine aufspaltest und getrennt abrechnest, sorgst du dafür, dass sich die Standardabweichungen dieser Sessions einfach addieren und die Gesamtstandardabweichung wieder linear mit der Zeit wächst.