Stochastische Frage zur Winrate

    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      hi,

      ich habe eine frage zur berechnung des erwartungswert einer winrate unter einer bedingung.

      ausgangslage: winrate 8bb/100; std dev: 120bb/100


      wenn ich jetzt 50k hands spiele, dann ist der erwartete gewinn logischerweise 8*50000/100=4000bb


      wie aber ist der ev (am besten in abhängigkeit der gespielten hände), wenn ich a)falls ich im plus bin 40% der gewinne abgeben muss
      b) falls ich im minus bin, auch diesen "minusbetrag" behalte


      ich denke mal man kann davon ausgehen, dass das ganze normalverteilt ist.


      falls das hier im falschen forum ist, wäre es nett, wenn das jemand verschieben könnte ;>
  • 12 Antworten
    • Crovax
      Crovax
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 11.331
      Im Grunde ist das das selbe System nachdem Rake genommen wird.... die Frage ist nur was du genau meinst mit den 40%

      40% jedes Pottes oder 40% Deiner Winnings die sich aus dem Saldo Wins-Losses ergeben.

      Naja beides wäre nur ne Paralellverschiebung und da du wohl vermutlich irgendwie auf Besteuerung hinaus willst würde sich einfach der Erwartungswert um 40% senken.... also im Falle des Saldos... in Deinem Fall ist die Winrate nur 4,8bb/100 und der Erwartungswert kannst du ja selber ausrechnen

      b) ist auch nicht klar ausgedrückt... im Fall das du nichts gewinnst kannst du auch nichts abgeben... du könntest höchstens noch zusätzlich 40% abgeben oder 40% trotz Verlust des Pottes erhalten ich denke aber du meinst keins von beiden....
    • Schafblufft
      Schafblufft
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2008 Beiträge: 1.384
      alles theorie, meiner meinung nach mit besteuerung nicht machbar..

      (sorry, dass ich nichts mathematisches beitragen kann)
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      danke schonmal.....

      hm kann sein, dass ich einen denkfehler habe, aber ich sehe es so:

      ich müsste immer 40% meiner gewinne pro woche versteuern.

      der erwartungswert für eine woche ist meinetwegen 2k.

      aufgrund der varianz ist aber klar, dass ich auch manchmal verluste in der woche mache, aber eben auch manchmal mehr gewinne als 2k.

      wenn ich also "zusätzliche gewinne" mache, dann muss ich diese ja dennoch zu 40% versteuern.

      wenn ich verluste mache, werden mir davon ja aber nicht 40% zurückerstattet.


      daher ist es doch so, dass ich mehr steuern zahle, als jemand der ein fixes einkommen von 2k pro woche hat und das mit 40% versteuert, d.h. die varianz beeinflusst meine steuerausgaben, so dass ich mit varianz>0 bei einer normalverteilung effektiv mehr als 40% zahle.


      dieser effekt wird imo aber kleiner, wenn ich erst nach großer samplesize die steuern bezahlen muss.

      wenn ich z.b. nach 1mio hands die steuer erst bezahlen muss, ist bei den gegebenen parametern die wsk ~=0, dass ich im minus bin.


      meine frage ist halt: wie groß ist der erwartete steuerbetrag
      a) nach 8k hands
      b) nach 50k hands


      (wenn ich einen denkfehler habe, klärt mich auf^^)

      p.s.: geht btw nicht wirklich um eine steuer^^
    • liafu
      liafu
      Black
      Dabei seit: 20.02.2007 Beiträge: 3.439
      stimmt - echt krass umso größer die standartabweichung desto größer die steuerlast - man müsste sogar einen breakevenpoint ausrechnen können ab wann man trotz nur 40%iger besteuerung zum loosingplayer wird.

      gut veranschaulichen kann man sichs damit dass man eben pro woche steuern bezahlen muss und man einen ev von 2k pro woche hat aber ne varianz von 100k. sprich erste woche 104k up und 40k steuern bezahlen. und ich der nächsten woche dann 100k down. da hätte man trotz winningplays nicht spielen sollen.
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Original von ownage4u
      meine frage ist halt: wie groß ist der erwartete steuerbetrag
      a) nach 8k hands
      b) nach 50k hands

      p.s.: geht btw nicht wirklich um eine steuer^^
      Sollte wohl nimmer antworten, da ich schon plämpläm bin. Aber die Frage ist mit welcher Wahrscheinlichkeit willst du das wissen. +/- 3 Standardabweichungen sind ja 99.7%. Wenn ich zu so später Stunde nichts durcheinander bringe musst du den Erwartungswert mit der Anzahl multiplizieren. Die Standardabweichung nimmt mit der Wurzel der Anzahl zu.

      also nach 8k wären 80mal die 8bb und abweichung 120
      80*8 = 640
      80^0.5*120 = 1073.3
      -2'579.94BB; 3'859.94BB (60% der maximalen winnings 2'315.96 man wäre also losing player)

      bei den 50k (also 500mal)
      wärs zwischen -4'049.84BB und 12'049.84 (60% der maximalen winnings 7'229.91 würde die maximal zu erwarteten Verluste decken)

      bei 202.5k an Händen wären dann die Winnings zu 99.7% zwischen 0 und 32'400BB. Also ziemlich sicher keine Steuern die einem Kaputt machen.

      Und dann davon die Steuern (oder Gewinnrücklagen was positiver klingt ;) ).

      Und nochmals alles nur wenn ich mich richtig an die Formeln erinnere und nichts durcheinander bringe. Vielleicht kanns ja einer korrigieren. Aber ja, die Samplesize bzw. Besteuerungszeitpunkt hat einen wichtigen Einfluss.
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      @liafu jo genau so meinte ich es

      @BayesLaw ok vielen dank für die ganze arbeit schonmal.

      wenn da kurz einer drüber schauen könnte, wäre es nett.

      die rechnungen stimmen imo. ob die formeln die richtigen sind, das weiß ich leider nicht^^

      kann sein dass ich verwirrt bin, aber noch eine frage: kann man einfach max winnings (also obere intervallgrenze bei bestimmter wsk) *0,6 - maximaler verlust rechnen, um den erwarteten nettogewinn zu erhalten?
    • DarkXident
      DarkXident
      Bronze
      Dabei seit: 30.08.2007 Beiträge: 1.043
      wenn man es ganz offiziell versteuern müssten, dann müsste man jawohl auch ne steuererklärung machen, müsste man die verluste dann nicht einfach absetzen können?

      glaube aber, dass es dann so laufen würde:

      erster monat 104k upswing --> 40k steuern

      zweiter monat 100k downswing --> absetzen und 40k kassieren

      sehe das problem eigentlich nicht, oder verstehe ich unter von der steuer absetzen einfach was ganz falsches?
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Original von ownage4u
      kann sein dass ich verwirrt bin, aber noch eine frage: kann man einfach max winnings (also obere intervallgrenze bei bestimmter wsk) *0,6 - maximaler verlust rechnen, um den erwarteten nettogewinn zu erhalten?
      In der Schule hätte ich dazumal gesagt, wenn du so fragst, dann nicht. Aber ich kann die ja mal meinen Gedankengang von letzter Nacht erläutern.

      Ich hatte mir gesagt der maximal zu erwartende Gewinnn ist vom Erwartungswert gleich weit entfernt wie der maximal zu erwartende Verlust. Und Sachen die vom Erwartungswert gleichweit entfernt sind, sind wenn die Normalverteilung nicht schief ist, gleich Wahrscheinlich. Also sollten sich diese Ereignisse gegenseitig aufheben.

      Und wenn du den Intervall immer kleiner machst bist du ja irgendwann nur noch im positiven Bereich und am Ende nur noch beim Erwartungswert.

      Das ganze ist wohl eher so ein "ist es im Bereich des möglichen" aka. "damit muss man rechnen" als ein Erwartungswert.

      €dit: Schluss gekürzt.
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      wieso, was war an meiner frage denn nicht ok?


      thx für die antwort. ich habe mich halt gefragt, ob das geht, eben weil ich dachte man müsste quasi die einzelnen werte gewichten. aber ich hatte nicht daran gedacht, (wie du ja jetzt gesagt hast), dass die verteillung eben nicht schief ist. dann ist das ja logisch, dass man es so rechnen kann(finde ich)

      also danke nochmal!
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Deine Frage war OK. Sie erinnerte mich halt so an Lehrer die oft fragten "Sind sie sich sicher, dass das so geht?" Und da war man mit einem "nein" meist auf der sicheren Seite.

      Das mit Gewichten habe ich mir auch kurz überlegt. Aber müsste man dann nicht zu dem schon vorhanden Erwartungswert kommen? Ich meine der muss ja schon von irgendwoher kommen. Das sieht dann für mich aus wie ein Zirkelschluss. Anhand der Verteilung zeichnest du die Normalverteilung und an der Normalverteilung liest du dann die Verteilung ab.
    • zweiblum88
      zweiblum88
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2006 Beiträge: 2.397
      siehe Abgeltungssteuer, man zahlt ja auch *direkt* 25% wenn man gewinnt, aber nicht weniger wenn man verliert (wie auch?). Erst am Jahresende wird gegengerechnet.

      Modernes Raubrittertum!
    • Kahless
      Kahless
      Bronze
      Dabei seit: 08.08.2005 Beiträge: 808
      Original von ownage4u

      kann sein dass ich verwirrt bin, aber noch eine frage: kann man einfach max winnings (also obere intervallgrenze bei bestimmter wsk) *0,6 - maximaler verlust rechnen, um den erwarteten nettogewinn zu erhalten?
      nein das geht nicht.
      das was bayes law geschrieben stimmt auch nicht. man kann nicht einfach 40% von den maximalen winnings (zu 99,7%) abziehen, dann feststellen das ist ja weniger als die maximalen losses und daraus schliessen es ist -ev. Man muss ja bedenken man ist viel öfter im im plus nach 8000 händen als im minus. Man muss deswegen schauen wieviel man durchschnittlich gewinnt sollte man im plus sein und davon dann 40% abziehen. Dann hat man den Betrag der Steuer.

      der erwartete Steuerbetrag nach 8k hands ist ungefähr 328,75bb
      dein EV ist dann nach 8k hands bei 40% besteuerung 311,25bb

      Man ist also trotz Steuer noch winning player.

      Um das auszurechnen geht man so vor:

      Man rechnet mit der Normalverteilung (formel : (std. / wurzel 2 pi)(e^(-ev²/ (2* std²)) + ev * (Φ(ev/std) mit std = standardabweichung) aus wieviel man im Durchschnitt gewinnt wenn man nach 8k hands im plus ist.

      EV(wins) = (1073,3 / 2,5066...) (e^-0,177778) + 640 * (Φ(0,596) =
      428,1847 * 0,83713 + 640 * 0,72441 = 821,87bb

      dann wieviel man durchschnittlich verliert wenn man im minus ist:
      da der gesamt EV ja +640bb ist, sind die losses logischerweise die Differenz vom Gesamt EV zu EV(wins).
      EV(losses) = EV(wins) - EV(total) = 821,87bb - 640bb = 181,87bb

      jetzt bekommt man von den winnings 60% (40% sind steuer) und muss 100% von den losses tragen ==> 0,6 * 821,87bb - 181,87bb = 311,25bb
      die Steuer ist 40% von den winnings: 0,4 * 821,87bb = 328,75bb

      hoffe das stimmt alles :)