Varianz: Upswing

    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Bin immer noch nicht in der Lage zu verstehen was Varianz eigentlich konkret ist.
      Versuche es daher mangels fundiertem Mathewissen mit eigenem Nachdenken, wäre sehr dankbar für (konstruktives ;) ) Feedback.

      Was ist mit folgendem Fall?

      AA vs. 77 all in (ist ja 80% zu 20%) das mal 100 mal hintereinander.

      Upswing wäre doch, wenn man mehr als 80mal mit den Assen gewinnt, und Downswing, wenn es weniger als 80 sind.

      Meine Frage ist nun die folgende:

      dass man 85 Mal mit AA gewinnt ist doch deutlich weniger wahrscheinlich als dass man nur 75 mal gewinnt, oder?

      Denn man kann ja nun nach Adam Riese nur theoretisch alle 100 Hände mit den AA gewinen, also 20 mehr als Average. Aber man könnte doch theoretisch alle 100 Hände verlieren, also 80 weniger als gedacht.
      Würde ja heißen, dass der Bereich von 80-100 und der Bereich von 0-80 prozentual betrachtet werden muss.
      10% über Average (also über EV) wäre dann 10% von den 20 = 2 - heißt man gewinnt, wenn man 10% über EV läuft 82mal mit den Assen.
      Umgekehrt, wenn man 10% unter EV läuft, gewinnt man nicht 78 Hände, sondern 10% von 80 = 8, also gewinnt man nur 72 Hände.

      Wenn diese Überlegung stimmt heißt das ja, je mehr man Favorit ist, desto dramatischer schlägt die Varianz zu, denn man wird ja viel häufiger Hände unter Average im Ergebnis haben als über Average (72 zu 82 bei 10% Abweichung).

      Dann wäre ja auch klar wieso die Leute die halbwegs sinnvolles Poker spielen andauernd über Downswings und Suckouts klagen (ich eingeschlossen! :D ) Denn das naive Nachdenken 2 über EV = 2 unter EV stimmt ja einfach nicht. :f_o:

      Soweit alles richtig?
  • 27 Antworten
    • Philey
      Philey
      Bronze
      Dabei seit: 25.07.2008 Beiträge: 2.145
      Original von Scooop


      dass man 85 Mal mit AA gewinnt ist doch deutlich weniger wahrscheinlich als dass man nur 75 mal gewinnt, oder?

      wieso das?
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      ich dachte ich hätte das in dem auf diese Behauptung folgenden Teil beantwortet...

      Wenn du da was nicht verstehst, bzw. anders siehst, dann sag halt wo genau.
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Original von Scooop
      Meine Frage ist nun die folgende:

      dass man 85 Mal mit AA gewinnt ist doch deutlich weniger wahrscheinlich als dass man nur 75 mal gewinnt, oder?
      Was ist Wahrscheinlicher

      100!/(85!*15!) * 0.8^85*0.2^15 oder 100!/(75!*25!) 0.8^75*0.2^25?

      Solution: gekürzt

      100!/(85!*15!) * 0.8^10 >> 100!/(75!*25!) * 0.2^10

      (75!*25!) 0.8^10 >> (85!*15!) 0.2^10

      Also 85 mal mit AA wahrscheinlicher als 75 mal mit AA zu gewinnen.

      €dit
      Jaja, ich hab 100!/(85!*15!) und 100!/(75!*25!) vergessen. Habs nun oben jeweils eingesetzt... Die Original falsche Version ist weiter unten gequotet.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von BayesLaw
      Original von Scooop
      Meine Frage ist nun die folgende:

      dass man 85 Mal mit AA gewinnt ist doch deutlich weniger wahrscheinlich als dass man nur 75 mal gewinnt, oder?
      Was ist Wahrscheinlicher 0.8^85*0.2^15 oder 0.8^75*0.2^25?

      Solution: gekürzt

      0.8^10 >> 0.2^10 Also 85 mal mit AA wahrscheinlicher als 75 mal mit AA zu gewinnen.
      Weder weiß ich woher du diese Formel nimmst, noch was sie bedeuten soll, noch kann ich das nachrechnen, weil das die Kapazität meines Taschenrechners sprengt... ;(

      Erläuterung bitte! :P
    • Fiddi
      Fiddi
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2007 Beiträge: 26
      hab leider keine zeit hier viel zu schreiben, das müsste aber Binomialverteilt sein... also so als ob Du eine Urne mit 8 schwarzen und 2 roten Kugeln hast, und (leider) mit zurücklegen ziehst.

      http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

      artikel ist wohl ganz gut. Das was Du meinst findest Du unter "Schiefe und Wölbung"


      sieh es so:

      Da die Fläche unter der Verteilungsfunktion (also derem Graphen natürlich) links neben dem Erwartungswert genauso groß sein muss wie die rechts daneben, rechts aber nicht mehr soviel Platz ist (weil die 100 so nah an der 80 ist) muss die Kurve rechts also höher verlaufen, also kann man sich vorstellen, dass P(85)>P(75) sein sollte...

      hoffe das hat geholfen ;)
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      Original von Scooop
      Original von BayesLaw
      Original von Scooop
      Meine Frage ist nun die folgende:

      dass man 85 Mal mit AA gewinnt ist doch deutlich weniger wahrscheinlich als dass man nur 75 mal gewinnt, oder?
      Was ist Wahrscheinlicher 0.8^85*0.2^15 oder 0.8^75*0.2^25?

      Solution: gekürzt

      0.8^10 >> 0.2^10 Also 85 mal mit AA wahrscheinlicher als 75 mal mit AA zu gewinnen.
      Weder weiß ich woher du diese Formel nimmst, noch was sie bedeuten soll, noch kann ich das nachrechnen, weil das die Kapazität meines Taschenrechners sprengt... ;(

      Erläuterung bitte! :P
      keine sorge, das stimmt auch net ;)
      nach dieser logik wäre es z.b. auch wahrscheinlicher, 85* zu gewinne, als 80*, was ja am wahrscheinlichsten ist.
    • poker4me
      poker4me
      Black
      Dabei seit: 06.11.2006 Beiträge: 3.005
      das andauernde klagen ist sowieso nicht bei den wahrscheinlichkeiten zu suchen/finden.

      es ist die subjektive wahrnehmung, wenn man 8 mal in folge aa > 77 hat bschwert sich niemand. man sieht es als selbstverständlich an, aber wehe man verliert dann 2 mal mit den aces. das bleibt viel eher im gedächtnis hängen und man kassiert ja nur suckouts und hat pech ^^

      zudem kommt, dass jeder im downswing rumjammert, aber über nen upswing upswing beschwert sich logischerweise niemand ;)
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      Original von Fiddi

      Da die Fläche unter der Verteilungsfunktion (also derem Graphen natürlich) links neben dem Erwartungswert genauso groß sein muss wie die rechts daneben, rechts aber nicht mehr soviel Platz ist (weil die 100 so nah an der 80 ist) muss die Kurve rechts also höher verlaufen, also kann man sich vorstellen, dass P(85)>P(75) sein sollte...
      p(85) ist zwar größer als p(75), allerdings stimmt deine begründung nicht. schließlich ist p(70) > p(90) und p(60)>>p(100)
    • mcmighty
      mcmighty
      Bronze
      Dabei seit: 27.11.2007 Beiträge: 520
      http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz
      http://fold4value.blogspot.com/2007/06/varianz.html
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von Fiddi
      hab leider keine zeit hier viel zu schreiben, das müsste aber Binomialverteilt sein... also so als ob Du eine Urne mit 8 schwarzen und 2 roten Kugeln hast, und (leider) mit zurücklegen ziehst.

      http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

      artikel ist wohl ganz gut. Das was Du meinst findest Du unter "Schiefe und Wölbung"


      sieh es so:

      Da die Fläche unter der Verteilungsfunktion (also derem Graphen natürlich) links neben dem Erwartungswert genauso groß sein muss wie die rechts daneben, rechts aber nicht mehr soviel Platz ist (weil die 100 so nah an der 80 ist) muss die Kurve rechts also höher verlaufen, also kann man sich vorstellen, dass P(85)>P(75) sein sollte...

      hoffe das hat geholfen ;)
      Genau das hatte ich befürchtet! ;(

      Bei den ganzen Formeln dreht sich mir ja total der Kopf. :O
      ich hatte den ganzen Mist zumindest im ansatz schon in der Schule, aber das ist verdammt lang her und ich habe alles wieder vergessen... :(

      Gibt's hier keinen Matheexperten der das allgemeinverständlich erläutern
      kann?

      :s_o:
    • Fiddi
      Fiddi
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2007 Beiträge: 26
      Original von Knudsen
      Original von Fiddi

      Da die Fläche unter der Verteilungsfunktion (also derem Graphen natürlich) links neben dem Erwartungswert genauso groß sein muss wie die rechts daneben, rechts aber nicht mehr soviel Platz ist (weil die 100 so nah an der 80 ist) muss die Kurve rechts also höher verlaufen, also kann man sich vorstellen, dass P(85)>P(75) sein sollte...
      p(85) ist zwar größer als p(75), allerdings stimmt deine begründung nicht. schließlich ist p(70) > p(90) und p(60)>>p(100)
      Naja, dass man die Begründung jetzt verallgemeinern kann hab ich ja nicht gesagt ;)

      Du hast natürlich recht - ich wollte nur irgendwie die Asymmetrie der Verteilung veranschaulichen.

      Hier

      http://www.wolframalpha.com/

      müsste man es eigentlich plotten können, falls man sich an der Wahrscheinlichkeitstheoretischen Begründung seines Downswings ergötzen möchte.
    • Th0m4sBC
      Th0m4sBC
      Bronze
      Dabei seit: 01.06.2006 Beiträge: 7.550
      Meiner Meinung nach ist es die Aussage Upswing < Downsing gar nicht so verkehrt. Ich möchte dies aber eher logisch als mathematisch (wenn auch mit mathematischen Grundlagen) versuchen zu erklären.

      1. Als PS.de Spieler spielt man mit einem bestimmten System. In der Regel, lässt einem dieses System relativ tight spielen. Die Ausnahme hierbei ist, dass du auf Grund der Berechnung des ICM mit "schwächeren" Händen einfach pushen musst.

      2. Angenommen du spielst *nur* Asse und keine anderen Hände, aber deine Gegner wissen das nicht und ANGENOMMEN du hast ~80% Chance zu Gewinnen, erreichst du deinen optimalen Gewinn natürlich nur wenn du jedesmal beim All-In auch gecalled wirst. Wenn die Leute in 60% der Fälle ihr 76s wegschmeissen, holst du dir *dort* halt nur die Blinds und wenn du All-In gehst und 76s schlägst ist das gemäss unserer Wahrnehmung halt einfach *fair*. Wenn du aber nun, sagen wir mal "5", All-Ins verlierst (natürlich pushst du normalerweise nicht jedes mal Pre-Flop All In), tun diese Verluste einfach weh - weil du halt nicht 80 mal gecalled wurdest.

      3. In Turnieren zeigt sich dies noch viel extremer als in Cash Games. Du kannst 99.5% der Hände gewinnen.....wenn du in den ersten 100 Händen nur kleine Pots mitnimmst und dann mit AA und KK innerhalb von 2 Händen in einem Multiway-Pot aus em Turnier fliegst, hast du nicht mehr viel von deinem grossen overall-win-ratio.

      Schlussendlich ist Poker kein reines Geschicklichkeitsspiel, sondern ein Geschicklichtskeitspiel mit einer Glückskomponente. Varianz/Up-&Downswing, etc. ist für mich einfach die Situation wo das Glück "verstärkt" zuschlägt. Allgemein denke ich aber, dass schlechte Momente viel länger in Erinnerung bleiben. Ich weiss, nach nem suckout sieht das keiner so, aber wenn der Gegner meine Aces mit 85o called muss einem das doch in der Regel freuen, nicht? :f_p:

      Ferner bin ich überzeugt, dass es hier viele Leute gibt, welche zwar Konstant rumheulen aber schon zig mal mit AQo AKo geschlagen haben, etc. etc......ich persönlich erinnere mich an ein Turnier wo ich etwa 10 Runner-Runner Flush/Streets gemacht habe obwohl ich am Flop klarer Dog war....happens. ;)
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      @ OP: du solltest dich etwas näher damit beschäftigen, wie dieses Zufallsexperiment (100* eine 80/20-situation ausspielen) verteilt ist. der wiki-link zur binomialverteilung wird sicher hilfreich sein, auch für nicht-mathematiker denke ich (wobei das hier ja eigentlich schulstoff ist)

      noch was zum thema: die wahrscheinlichkeit, höchstens 79* zu gewinnen, liegt bei ca. 44%, während die wahrscheinlichkeit, mindestens 81 mal zugewinnen, 46% beträgt. also stimmt gar net was du anfangs geschrieben hast ;)
      es ist auch so, dass die wahrscheinlichkeit, x% über oder unter EV zu laufen, für beide Seiten nicht gleich ist (und 10% über ev/unter ev, heißt ganz und gar nicht, 82 bzw. 72 mal zu gewinnen).
      das liegt daran, dass die verteilung nicht symmetrisch um den EV ist.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      :f_confused:
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      was ist denn genau dein problem jetzt?
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Original von Scooop

      0.8^10 >> 0.2^10 Also 85 mal mit AA wahrscheinlicher als 75 mal mit AA zu gewinnen.
      Weder weiß ich woher du diese Formel nimmst, noch was sie bedeuten soll, noch kann ich das nachrechnen, weil das die Kapazität meines Taschenrechners sprengt... ;(

      Erläuterung bitte! :P
      Naja das Ganze ist eine Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten. Multiplikationen kann man mit Potenzen zusammenfassen.

      Also 0.8^85 ist 85 mal gewinnen und 0.2^15 ist 15 mal verlieren.
      Und da du 15 mal verlieren aus 100 Ereignisswen wählst muss die das noch mit der Anzahl Möglichkeiten multiplizieren (sorry, das ging bei mir unter) also 100!/(15!*85!)

      Und nun schaust du wie sich

      0.8^85*0.2^15*100!/(15!*85!) zu 0.8^75*0.2^25*100!/(25!*75!)

      verhält.

      Und das sind 0.048061794 zu 0.043877833 also sind die 85 mal Wahrscheinlicher.
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von Knudsen
      was ist denn genau dein problem jetzt?
      Diese Wikipedia Artikel zur Varianz und zur Binominalverteilung überfordern mich komplett, wie ich schon sagte ich habe alles Schulwissen in Mathe wieder vergessen (obwohl ich in Mathe wirklich gut war, aber wenn man 12 Jahre lang maximal auf einen Dreisatz zurückgreifen muss, dann ist's halt schwer das alles zu behalten).

      Und hier im Thread sind total unterschiedliche und widersprüchliche Antworten zu finden, wobei ich halt nicht weiß welche richtig ist.

      Eine nachvollziehbare Antwort habe ich jedenfalls noch nicht gesehen, auch keine die mir erklärt warum mein Gedankengang aus dem Eingangspost falsch sein sollte.

      Und weil ich den weiterhin für richtig halte, vertiefe ich den nochmal bezugnehmend auf Fiddi:

      das Kugelbeispiel:

      50 weiße, 50 schwarze Kugeln in einer Box (coinflip): ich ziehe 10 Kugel (lege jedesmal wieder zurück)

      Klar ist, dass auf lange Sicht 5 weiße und 5 schwarze Kugeln gezogen werden sollten. Kurzfristig können es aber auch Verhältnisse von 6:4, 7:3, 8:2, 9:1 und sogar 10:0 sein, wobei klar ist dass das sowohl mit schwarzen wie auch mit weißen Kugel gleich oft passieren sollte.

      Hier halt also die Varianz auf beiden Seiten exakt gleich.

      Das ist aber der einzige denkbare Fall wo das so ist!

      Denn:

      80 schwarze und 20 weiße in der Box (mein AA vs. 77 Beispiel): wieder ziehen wir 10 Kugeln und legen immer wieder zurück.

      Im Optimum heißt das, bei 10 Versuchen 8 mal schwarz und 2 mal weiß.

      Aber dass wir auch 9 mal Schwarz ziehen können bei ist doch viel wahrscheinlicher als dass wir 3 mal weiß ziehen.

      Noch extremer:

      99 schwarze und nur 1 weiße Kugel.

      Dass wir bei 10 mal ziehen nur schwarze ziehen ist der Normalfall - in der Tat ziehen wir im Optimum nur bei jedem 10ten 10er Versuch einmal die weiße.
      Aber dass wir in so einem 10er Versuch 2 mal die weiße ziehen ist extrem unwahrscheinlich, viel unwahrscheinlicher als 10 mal Schwarz zu ziehen.

      Aus diesen Überlegungen geht doch klar hervor, dass die Varianz nur bei 50% auf beiden Seiten gleich gewichtet ist, während sie, je mehr es in Richtung des einen Extrems geht, sozusagen als Gegenkraft wirkt.

      Oder? :P
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Und wieso behauptest du denn oben was anderes?
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von BayesLaw
      Und wieso behauptest du denn oben was anderes?
      wieso? Die 80 schwarzen Kugeln entsprechen doch dem Suckout! nicht den 80% die wir mit den Assen haben!
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