Statistik

    • BennyTK
      BennyTK
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2006 Beiträge: 1.644
      ich hab ein recht einfaches problem, weiß aber nicht welchen statistischen test ich anwenden muss:

      ich habe einen mittelwert bspw. 0,45 mit einer standardabweichung von 0,40 über 20 messungen bestimmt...wie berechne ich nun, ob der wahre wert mit einer wahrscheinlichkeit von 99 % (99,9%)(normalverteilung beim messen der werte vorrausgesetzt) größer 0 ist?
  • 8 Antworten
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      Sind die systematischen Fehler zu vernachlässigen?

      wenn ja:
      bei 20 datenpunkten und unbekannter wahrer varianz und mittelwert brauchst du denke ich die student t verteilung
      http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution

      bei guter statistik dürfte es ausreichen nen gauß/normalverteilung anzufitten und drüber zu integrieren (stichwort fehlerfunktion/error function)
      Natürlich nur wenn die Messwerte wirklich normalverteilt sind (oder in guter Näherung als normalverteilt betrachtet werden koennen)

      Man kann aber bereits sagen das du 99% nicht erreichst.
      +- eine Standardabweichung sind (bei guter statistik+normalverteilung) 68,27% liegst also bereits mit ~16% im bereich < 0
    • BennyTK
      BennyTK
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2006 Beiträge: 1.644
      heißt das den students-t-test zu machen? gibts dafür eigentlich auch ne deutsche bezeichnung, also ist das das gleiche wie der t-test, der als beispiel unter wikipedia.de angegeben ist?
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      ja müsste der t test sein.
      Du kennst ja die wahre Standardabweichung und Mittelwert nicht. Du bestimmst diese beiden Werte aus den Messwerten selbst.
      Diese bestimmten Werte sind jetzt t verteilt (wenn die Daten normalverteilt sind!).

      Jetzt willst du wissen ob der Mittelwert deiner Messung > 0 ist. Dazu brauchst du die Abweichung vom Mittelwert welcher durch die gemessene Standardabweichung korrigiert mit der t Funktion bestimmt ist.
      Der entsprechende Hypothesentest heißt t test.

      Für große Mengen an Daten (= Freiheitsgraden) geht die t Verteilung in eine Normalverteilung über (der gemessene Mittelwert und Standardabweichung entsprechen immer wahrscheinlicher den wahren Mittelwert und Standardabweichung) und du kannst die gemessenen Mittwerte und Abweichungen verwenden.
      In dem Fall kannst du auch den Gauß Test (ich glaube auch Z-Test genannt) verwenden.

      btw alle angaben ohne Gewähr.
    • BennyTK
      BennyTK
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2006 Beiträge: 1.644
      gibts beim t-test eine beschränkung vom stichprobenumfang, unter dem ich den nicht mehr verwenden sollte?

      edit:
      bei wikipedia steht vorrausetzung ist:

      Xi ~ N(µ;sigma) oder Xi ~ (µ,sigma) mit n > 30

      steht das N oben für normalverteilt? heißt also wenn ich davon ausgehe dass meine Werte normalverteilt sind reicht auch ein kleinerer Stichprobenumfang?
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      schätze das soll normalverteilt heißen
      der t test ist ja speziell für kleine normalverteilte stichproben
      für groeßere kann man gauß verwenden

      aber keine ahnung was das nach dem "oder" heißt
    • superstar84
      superstar84
      Bronze
      Dabei seit: 24.04.2006 Beiträge: 1.925
      Berechnung:

      ((0.45-0)) / ((0.4)*sqrt(19))

      Kritischer Wert siehe HIER:

      http://en.wikipedia.org/wiki/T_distribution

      v = 19, 99,5% bzw 99,995%.

      Wenn obiger Wert > Kritischer Wert:

      Ho: mittelwert=0 verwerfen.

      Fertig.

      Als Belohnung hätt ich gerne ne Stunde Privat Coaching :)
    • BennyTK
      BennyTK
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2006 Beiträge: 1.644
      hehe hatte die rechnung leider schon vor dem post gefunden ;) außerdem wer sagt dass ich gut spiele? ;)
    • superstar84
      superstar84
      Bronze
      Dabei seit: 24.04.2006 Beiträge: 1.925
      Original von BennyTK
      hehe hatte die rechnung leider schon vor dem post gefunden ;) außerdem wer sagt dass ich gut spiele? ;)
      Jojojo, is klar ;)

      Naja wenn es für Stars 30/60 Reg reicht kann es so schlecht nicht sein...