Mathe 1.Ableitung wer hilft?

  • 26 Antworten
    • s00v
      s00v
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      Dabei seit: 13.01.2007 Beiträge: 148
      ((partial d))/((partial d)x)((x^2)^(log(a x))) = (x^2)^(log(a x)) ((2 log(a x))/x+(log(x^2))/x)
    • Zensationell
      Zensationell
      Bronze
      Dabei seit: 27.10.2008 Beiträge: 1.222
      ^^ wo hasten das her son schmarn!
    • arctan
      arctan
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      Dabei seit: 14.05.2007 Beiträge: 532
      http://www.wolframalpha.com/
    • s00v
      s00v
      Bronze
      Dabei seit: 13.01.2007 Beiträge: 148
      http://www17.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%29%5Eln%28ax%29
    • TheFlying
      TheFlying
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      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      €: Hier stand Mist.
    • emetic
      emetic
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 1.247
      hier stand Müll
    • Zensationell
      Zensationell
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      Dabei seit: 27.10.2008 Beiträge: 1.222
      lasst mal das zusammenfasses aussen vor. Da dies nicht nötig ist in der Klausur.

      Kettenregel ist richtig jedoch ist die Aufgabe mehrfach verschachtelt.

      (x hoch 2) hoch (ln(ax))

      Kettenregel= 1.äußere Ableitung(in der äußeren ist noch eine Kettenregel), 2.mal innere nicht abgeleitet, 3.mal innere ableitung.

      1. Äußere Ableitung (ln(ax))' = 1/ax * a
      2. innere nicht = x^2
      3. innere abgeleitet = 2x

      Ergebniss: 1/ax * a * x^2 * 2x

      Was meint ihr?
    • emetic
      emetic
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 1.247
      Mein erster Post ist falsch, hatte die Klammern nicht ausreichend gesetzt:
      Maple sagt:



      Denke das sollte stimmen. Die Rechnung "per Hand" hab ich jetzt nicht gemacht. Mach ich nachher, falls Interesse besteht und ich mehr Zeit habe.
    • finocchio
      finocchio
      Bronze
      Dabei seit: 30.07.2008 Beiträge: 181
      Original von Zensationell
      lasst mal das zusammenfasses aussen vor. Da dies nicht nötig ist in der Klausur.

      Kettenregel ist richtig jedoch ist die Aufgabe mehrfach verschachtelt.

      (x hoch 2) hoch (ln(ax))

      Kettenregel= 1.äußere Ableitung(in der äußeren ist noch eine Kettenregel), 2.mal innere nicht abgeleitet, 3.mal innere ableitung.

      1. Äußere Ableitung (ln(ax))' = 1/ax * a
      2. innere nicht = x^2
      3. innere abgeleitet = 2x

      Ergebniss: 1/ax * a * x^2 * 2x

      Was meint ihr?
      Die Ableitung von ln(ax) ist 1/x. Warum? Weil ln(ax) = ln(a)+ln(x) und ln(a) ist konstant. (jedenfalls gehe ich davon aus, das a konstant ist)


      Ich würds spontan so differenzieren:

      x^(2ln(ax)) = e^ln(x^(2ln(ax))) = e^(2ln(ax)*ln(x))

      => d/dx e^(2ln(ax)*ln(x)) = e^(2ln(ax)*ln(x)) * (2ln(ax)*ln(x))'
      = e^(2ln(ax)*ln(x)) * (2ln(x)/x + 2ln(ax)/x)
      = x^(2ln(ax)) * (2ln(x)/x + 2ln(ax)/x)


      und wolfram-alpha bestätigt das Ergebnis.
    • TheFlying
      TheFlying
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      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Original von emetic
      Mein erster Post ist falsch, hatte die Klammern nicht ausreichend gesetzt:
      Maple sagt:



      Denke das sollte stimmen. Die Rechnung "per Hand" hab ich jetzt nicht gemacht. Mach ich nachher, falls Interesse besteht und ich mehr Zeit habe.
      Habe von Hand das gleich raus:

      Kettenregel liefert:
      ln(a*x) * (x^2)^(ln(a*x)-1) * 2*x

      = 2* ln(a*x) * (x^2)^ln(a*x) / x
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Original von Zensationell
      lasst mal das zusammenfasses aussen vor. Da dies nicht nötig ist in der Klausur.

      Kettenregel ist richtig jedoch ist die Aufgabe mehrfach verschachtelt.

      (x hoch 2) hoch (ln(ax))

      Kettenregel= 1.äußere Ableitung(in der äußeren ist noch eine Kettenregel), 2.mal innere nicht abgeleitet, 3.mal innere ableitung.

      1. Äußere Ableitung (ln(ax))' = 1/ax * a
      2. innere nicht = x^2
      3. innere abgeleitet = 2x

      Ergebniss: 1/ax * a * x^2 * 2x

      Was meint ihr?
      deine Äußere Ableitung ist falsch:

      u^ln(a*x) muss abgeleitet werden. das ist gleich ln(a*x)* u^(ln(a*x)-1)

      nun setzt du für u=x^2 ein. Dann geht das 1/x^2, dass durch die -1 im Exponenten entsteht mit dem x der inneren Ableitung weg und es bleibt ne 2/x übrig.
    • Zensationell
      Zensationell
      Bronze
      Dabei seit: 27.10.2008 Beiträge: 1.222
      Oh Gott...
    • finocchio
      finocchio
      Bronze
      Dabei seit: 30.07.2008 Beiträge: 181
      hmm..
    • LuckyLuke17
      LuckyLuke17
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      Dabei seit: 29.05.2007 Beiträge: 3
      s00v hat recht. Warum läßt Du Dir nichts sagen? Deine Lösung ist falsch.
    • finocchio
      finocchio
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      Dabei seit: 30.07.2008 Beiträge: 181
      Original von TheFlying
      deine Äußere Ableitung ist falsch:

      u^ln(a*x) muss abgeleitet werden. das ist gleich ln(a*x)* u^(ln(a*x)-1)

      nun setzt du für u=x^2 ein. Dann geht das 1/x^2, dass durch die -1 im Exponenten entsteht mit dem x der inneren Ableitung weg und es bleibt ne 2/x übrig.
      Falsch.

      u^ln(ax) ist abgeleitet nicht ln(ax)*u^(ln(ax)-1), weil der Exponent nicht konstant ist.

      Nur mal ein kleines Beispiel zur Verdeutlichung: e^ln(x) = x, die Ableitung davon also gleich 1.
      Nach deiner Rechnung wäre die Ableitung aber ln(x) * e^(ln(x) - 1), was offenbar ungleich 1 ist.

      Ein anderes Beispiel:
      a^x leitet man folgendermaßen ab:
      a^x = e^ln(a^x) = e^(x*ln(a))
      Ableitung der e-Funktion: e(f(x))' = f'(x) * e(f(x))

      Daher folgt für die Ableitung von a^x: (x*ln(a))' * e^(x*ln(a)) = ln(a) * e^(x*ln(a)) = ln(a) * e^(ln(a^x)) = ln(a) * a^x

      Also haben wir: a^x ist abgeleitet ln(a) * a^x und nicht x*a^(x-1)

      Abgesehen davon möchte ich an die Regel
      (a^b)^c = a^(b*c)
      erinnern.
    • Zensationell
      Zensationell
      Bronze
      Dabei seit: 27.10.2008 Beiträge: 1.222
      Original von TheFlying
      Original von emetic
      Mein erster Post ist falsch, hatte die Klammern nicht ausreichend gesetzt:
      Maple sagt:



      Denke das sollte stimmen. Die Rechnung "per Hand" hab ich jetzt nicht gemacht. Mach ich nachher, falls Interesse besteht und ich mehr Zeit habe.
      Habe von Hand das gleich raus:

      Kettenregel liefert:
      ln(a*x) * (x^2)^(ln(a*x)-1) * 2*x

      = 2* ln(a*x) * (x^2)^ln(a*x) / x


      Könntest du mir einmal für dumme mal schritt für schritt aufschreiben wie du da ran gehst?!? Also etwas detailierter? Bin jetzt völlig durcheinander..
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Die Lösung von Soov ist die Gleiche wie meine - nur hinten hängt noch nen Term dran. Der ist, wenn ich das komplizierte Zeug von Wolfram Alpha richtig verstanden habe, entstanden, weil Soov die Konstante a als Funktion a(x) eingegeben hat. Kann mich natürlich auch täuschen, aber denke mal, dass ansonsten das gleich rauskommt.
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Original von Zensationell
      Original von TheFlying
      Original von emetic
      Mein erster Post ist falsch, hatte die Klammern nicht ausreichend gesetzt:
      Maple sagt:



      Denke das sollte stimmen. Die Rechnung "per Hand" hab ich jetzt nicht gemacht. Mach ich nachher, falls Interesse besteht und ich mehr Zeit habe.
      Habe von Hand das gleich raus:

      Kettenregel liefert:
      ln(a*x) * (x^2)^(ln(a*x)-1) * 2*x

      = 2* ln(a*x) * (x^2)^ln(a*x) / x


      Könntest du mir einmal für dumme mal schritt für schritt aufschreiben wie du da ran gehst?!? Also etwas detailierter? Bin jetzt völlig durcheinander..
      (x^2)^(ln(ax))'
      = ln(ax)*(x^2)^(ln(ax)-1)*2x
      = ln(ax)*(x^2)^(ln(ax)*2x/(x^2)
      = ln(ax)*(x^2)^(ln(ax)*2/x

      Kann man das irgendwo in nen hübsches Bild umwandeln lassen? Finde es auch etwas unübersichtlich.
    • TheFlying
      TheFlying
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 241
      Ja, stimmt natürlich nicht. Also soov hat völlig recht:
      Die Kettenregel lautet richtig: (u^v)' = d (u^v)/ du * du/dx + d(u^v)/ dv * dv/ dx
      Alles hübsch einsetzen, gelegentlich zusammenfassen und dann steht das da, was soov schon vor ner Stunde von WA abgeschrieben hat ;-)
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