Minus-EV-Falle bei korrekten PodOdds- Ein strategischer Versuch

    • SkaiBoa
      SkaiBoa
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2009 Beiträge: 118
      Servus,

      da ich grad meinen grössten Downswing verarbeite, gehe alle gespielten Hände nochmal komplett durch und da ist mir am Rande etwas aufgefallen, dem ich mich auch gleich mal gewidmet habe.

      Es geht darum, das auch ein korrektes Callen mit den benötigten PodOdds -EV sein kann unter gewissen Voraussetzungen.

      Nehmen wir mal eine typische Situation wie sie hunderte Male pro Tag auftritt. Wir haben A :heart: K :heart: und sitzen im Cutoff. Unser Gegner sitzt im Button. Wir openraisen, unser Gegner reraist korrekt und wir cappen und sehen HeadsUp folgenden Flop:

      Q :heart: 9 :heart: 5 :club:

      Wir haben einen Flushdraw. Wir wissen aber von unserem Gegener, das er nur mit nem Pocket Pair reraisen und cappen würde und müssen uns hinten sehen. (Es sind hier alle Situationen gemeint, wo man bereits am Flop sich hinten sehen muss, und davon gibt es ja genug)

      Wir checken und er setzt. Unser Call hängt von den Odds und Outs ab.

      Im Pot befinden sich auf Preflop Aktion unsere 4 SB, Villians 4 SB und 1,5 SB Blinds plus die Flopbet von Villian macht das zusammen 10,5 SB. Wir brauchen 1:4,22 PotOdds und bekommen 1:10,5, also easy Call.

      Der Turn blanked aus und wieder checken wir und Villian setzt. Nun haben wir 6,75 BB im Pot und können immer noch easy callen.

      Den River sehen wir einfachhalber so an, das wenn wir nicht treffen, keine Bet mehr verlieren und wenn wir treffen noch eine Bet von Villian gewinnen (wie gesagt nur einfachhalber).

      Rechnen wir mal zusammen, einmal von 4 Fällen gewinnen wir und dreimal von 4 Fällen verlieren wir.

      Die Rechnung ab dem Flop: 3x(-2BB)+1x3BB= -3 BB
      Die Rechnung mit dem gesamten Stack: 3x(-3,5BB)+1x4,5BB=-6 BB

      Wir verlieren also dauerhaft 1,5 BB pro Hand, wenn wir die mit eigentlich korrekten PodOdds so sauber durchspielen würden.

      Würden wir am Flop folden würden wir 4x1,5BB=-6BB verlieren. So weit so gut. Folden wäre demnach genauso gut wie durchspielen.

      Rechnen wir aber mal genauer, die PotOdds betragen nicht 1:4 sondern 1:4,22:
      Rechnung mit gesamten Stack: (322x(-3,5BB)+100x4,5BB)/100=-6,77

      Das heisst pro gespiellter Drawhand machen wir einen Verlust von 0,2 BB mehr als wenn wir folden würden. Klingt erstmal nicht viel, aber wenn man mal ein paar hunderttausend nimmt die so mancher spielt und auch nicht gerade auf Mircolevel dürfte das dann doch ordentlich Geld sein, die man hier liegen lässt.

      Bei einem Straightdraw in genau derselben Situation und das genauso berechnet beträgt der Verlust pro Hand immerhin schon 0,77 BB mehr als wenn man folden würde. Und der Wert ist dann schon beachtlich.

      Und bis jetzt gewinnt man noch die Blinds hinzu. Spielt man komplett HU fallen die auch noch als Extragewinn weg und der Verlust wird entsprechend höher.

      Das ist jetzt keine Anleitung, das man keine Draws mehr spielen soll, aber es gibt eine Grenze wo die sauberen PodOdds zu unsauberen werden.

      Zusammenhänge, die man auch schnell erkannt werden, hab ich in etwa schon gefunden.

      Bis jetzt gilt das auch nur für HU-Duelle, sobald ein dritter Spieler am Flop ist, wird der Erwartungswert eines Draws wieder positiv. Aber ich hab da noch nicht alle Möglichkeiten durch.

      Die Frage ist jetzt, ob Interesse besteht, das ich das hier mal weiter vertiefe und alles mal in Formeln und Tabellen packe, sozusagen für jedermann nachvollziehbar. Oder ist das alles Käse und es wurde darüber schon genug geschrieben ?

      Sagt mal Meinungen, bin in 4 Tagen von der Arbeit wieder da und würde mich dann wieder daransetzen.

      Skai
  • 19 Antworten
    • feanor1980
      feanor1980
      Black
      Dabei seit: 21.05.2007 Beiträge: 1.349
      Krasser Denkfehler! Du gehst ja davon aus dass wir unseren Draw nie am Turn treffen. Wenn du korrekt nach Odds und Outs callst machst du definitiv Gewinn!
    • SilverEagle
      SilverEagle
      Bronze
      Dabei seit: 08.02.2007 Beiträge: 41
      Hallo SkaiBoa,
      ich bin Beispiel zwar nicht in allen Einzelheiten durchgegangen, aber es hakt doch an einigen Ecken und Enden.

      1. Du rechnsest nur mit den FD outs, dann müßte dein Gegner aber wenigstens AA halten, damit die Näherung stimmig ist.

      2. Die Anzahl Deiner Spiele ist nicht korrekt. 1:4,22 sind 1 mal gewonnen und 4,22 mal verloren ( kann auch genau anders herum sein - ich merke mir das nie ;-) ), das macht 5,22 Spiele

      3. 1:4,22 sind die odds die du vom Flop zum Turn brauchst (ohne das Spiel bis zum Rive zu betrachten), dein Beispiel bezieht sich aber auf den Turn und da sind es 9:37, also 1:4,11 für den FD am River zu treffen.

      4. Wenn Du, nach Deinem Beispiel 4 mal, jedes mal am Flop folden würdest hättest Du 4 mal 2 BB = 8 BB investiert, da ja PF gecapped wurde

      5. Der eine Pot den Du am River einstreichen würdest, hätte eine größe von 9,75 BB incl. Deiner eigenen Bet (also Gewinn wenn FD getroffen sind 8,75BB [ 2 * (4 SB + 1 SB + 1BB) + 1BB + 1SB +0,5SB] ).
      Wenn Du am Turn callst machst Du im Schnitt 1,1 BB Verlust mit der gesamten Hand wie hier gespielt (511 Versuche).
      Der call dient der Verlustminimierung.

      Wenn Du den Verlust von 2BB nach fold am Flop (für die Hand) mit dem Verlust eines gespielten FDs vergleichst, mußt Du auch einbeziehen den Turn zu treffen.

      Soweit dazu,
      hoffentlich habe ich mir zu dieser späten Stunde keine allzu großen Schnitzer erlaubt...

      Sorry, Zahlenwerte unter 5. stimmen nicht - habe für call turn den Pot am River betrachtet.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.498
      Da sind zwei Denkfehler drin. Zum einen vergisst du den schon vorhandenen Pot. Der ist der wesentliche Grund, warum wir auf Draws ziehen, auch wenn die Trefferwahrscheinlichkeit des Draws klein ist. Zum anderen sind die Chancen grösser den Draw zu treffen, wenn du vom Flop aus den Verlauf bis zum River betrachtest.

      Flop:

      Die Chance, den Flush am Turn zu treffen ist 9/47 = 19,1%. Wir nehmen zunächst an, es gibt keine weiteren Outs (=Gegner hält AA). Durch den preflop Cap ist der Pot am Flop 9,5 SB gross. Für den Call gilt also

      EV(Call) = 88,9% * (-1 SB) + 19,1% * (9,5 SB (Potgrösse!) + 2 SB (Flopbets)) = +1,31 SB
      Dazu kommen noch ein paar implied Odds, die wir hier nicht berücksichtigen.

      Vom Turn zum River gilt:
      Der Flush wird in 19,6% aller Fälle getroffen. Es gab Bet und Call am Flop, der Gegner bettet auf dem Turn. Der Pot am Turn vor der Bet ist 5,75 BB gross.

      EV(Call) = 88,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,63 BB

      Vom Flop bis zum River wird der Flush in 35% aller Fälle getroffen. Da gilt also

      EV(Call) = 65% * (-1,5 BB) + 35% * (4,75 BB + 1 BB (Flopbets) + 2 BB (Turnbets)) = +1,74 BB


      In der Praxis hast du mehr als nur die Outs für den Flush Draw. Die preflop Range des Gegners ist 55+, A6s+, KTs+, QTs+, A8o+, KQo (Silberchart). Du liegst hier gegen einiges vorne und könntest auch ein paar bessere Hände (66-88) durch Aggression zum Folden bringen. Gegen bessere Hände hast du auch noch Outs durch die Overcards und den backdoor Nut Straight Draw. Nicht überraschend hast du einen grossen Equityvorteil am Flop:

      Board: qh9h5c
      Dead:

      ..................Equity....... Hand
      Spieler 1: 62.858 % AhKh
      Spieler 2: 37.142 % 55+, A7s+, KTs+, QTs+, A8o+, KQo

      Diesen Draw spielt man unbedingt aggressiv.
    • LordPC
      LordPC
      Bronze
      Dabei seit: 24.06.2007 Beiträge: 677
      wieso mach ich, wenn ich 1:4 pot odds benötige , aber mit 1:10 calle langfristig verlust :s_confused: :s_confused: :s_confused:

      obv dass ich bei calls die mir bessere odds geben als ich durch die outs benötige langfristig mit dieser situation gewinn mache :s_cool:
    • Datalife999
      Datalife999
      Silber
      Dabei seit: 05.02.2009 Beiträge: 944
      Spiel NL dann hast Du solche Probleme nicht :D

      Sorry ich bin durch Zufall ins FL Forum geraten und konnte es mir nicht verkneifen^^
    • LordPC
      LordPC
      Bronze
      Dabei seit: 24.06.2007 Beiträge: 677
      Original von Datalife999
      Spiel NL dann hast Du solche Probleme nicht :D

      Sorry ich bin durch Zufall ins FL Forum geraten und konnte es mir nicht verkneifen^^
      bitte erklären
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Original von LordPC
      Original von Datalife999
      Spiel NL dann hast Du solche Probleme nicht :D

      Sorry ich bin durch Zufall ins FL Forum geraten und konnte es mir nicht verkneifen^^
      bitte erklären
      Da hätte man schon preflop 4bet/fold gespielt. :D
    • hasufly
      hasufly
      Black
      Dabei seit: 01.12.2006 Beiträge: 7.371
      da freut man sich nach dem threadtitel mal wieder auf vernünftigen content und dann so nen bullshit :D
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.360
      Zusammenfassung der Analyse: Wenn ich preflop schon weiß. dass ich am flop nie die beste Hand habe, weil ich kein pair hitte, sondern immer nur ein draw, ist fold preflop besser.

      Rest wurde schon gesagt.
    • hwoarang84
      hwoarang84
      Black
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 5.044
      immerhin hat er sich mühe gegeben
    • firsttsunami
      firsttsunami
      Black
      Dabei seit: 23.01.2006 Beiträge: 32.997
      Finde ich auch nicht gut, dass du OP's Mühe so herabwürdigst. @ hasufly.

      Schöne Erläuterung cjheigl. :) !
    • LordPC
      LordPC
      Bronze
      Dabei seit: 24.06.2007 Beiträge: 677
      Original von kombi
      Original von LordPC
      Original von Datalife999
      Spiel NL dann hast Du solche Probleme nicht :D

      Sorry ich bin durch Zufall ins FL Forum geraten und konnte es mir nicht verkneifen^^
      bitte erklären
      Da hätte man schon preflop 4bet/fold gespielt. :D
      ja preflop, aber obv ist odds und outs ja universell einsetzbar
    • SkaiBoa
      SkaiBoa
      Bronze
      Dabei seit: 08.01.2009 Beiträge: 118
      Erstmal Danke für alle Antworten.
      Ich merk schon, das ich die Sache falsch angegangen bin.

      Mein Intention war herauszufinden ob es einen Zusammenhang gibt zwischen den PotOdds und dem eigenen Anteil am Pot. Also je geringer mein Anteil am Pot ist, desto grösser ist ja mein Gewinn bei einem getroffenen Draw. Umkehrschluss je höher mein Anteil am Pot ist, desto geringer ist mein erwarteter Gewinn. Und daraus wollte ich gemeinsam ermitteln, ob es eine Equitygrenze gibt, unter der man auch mit korrekten PotOdds bei einem bestimmten zu erwarteten Gewinn auf späteren Strassen trotzdem -EV fährt, wenn man seinen Draw korrekt weiterspielt. Und das erstmal unabhängig von pokerspezifischen Problemen.

      Meine Intention hinter dem Titel "Ein strategischer Versuch" war auch vielmehr herauszufinden, ob sich Leute finden, die Spass haben, Probleme vom Poker her weg zu abstrahieren, das Problem zu lösen und dann wieder auf Poker anwenden.

      Sozusagen mehrer Schritte durchlaufen.
      1. Man sieht vielleicht irgendeinen Zusammenhang im Spiel, kann ihn aber nicht erklären oder beweisen.
      2. Man versucht das Problem pokerunabhängig zu abstrahieren und gemeinsam eine Formel/Funktion/Ableitung/Grenzwerte etc. zu erstellen.
      3. Kommt man zu einem relevanten Ergebnis, nimmt man sich alle Pokervarianten (FL, NL, Omaha etc.) vor und prüft, ob es Situationen gibt, für die die gewisse Relevanz zu der abstrakten Formelhaben und ob diese Situationen regelmässig oder nur mit geringer Wahrscheinlichkeit auftauchen.
      4. Wenn das Ergebnis eine gewisse Relevanz hat, versucht man das Ergebnis in eine potertechnische Variante zu bringen und erweitert dies um pokerrelevante Dinge (muss ich Foldequity berücksichtigen, wie verhält sich der Gewinn/Verlustfall gegen Maniacs, Rocks usw., wie wichtig ist dabei die Position etc.).
      5. Wenn das Ganze immer noch Aussagekraft für das Pokerspiel haben sollte, beginnt man mit Nährungsformeln und Abhängigkeiten, um das im Spiel schnell umsetzen zu können.
      6. Klappt auch das, wird ein Strategieartikel geschrieben und die Autoren sind dann nicht nur einer oder zwei, sondern halt mal 5-10 Leute aus der Community, die hauptsächlich daran mitgearbeitet haben.

      Da ein mathematisches Ergebnis von Natur aus Neutral ist, ist es auch nicht schlimm, wenn es nicht zu Punkt 4 kommt. Sobald im Forum zu diesem Thema eine Frage gestellt wird, kann man dann bequem zu diesem Thread verweisen, wo halt der Beweis erbracht wurde, das dieses Thema halt keine Relevanz besitzt und keiner wird mehr mit Halbwahrheiten konfrontiert, wie das schon ab und zu hier noch vorkommt.

      Also das Ganze richtet sich an die mathematische Fraktion in der Community, die halt Spass dran haben mit abstrakten Werten zu jonglieren und die tiefere Mathematik aus der Schule/Studium mal wieder auffrischen wollen oder am besten erst gar nicht vergessen wollen. Bei mir sind Schule und Studium auch lange her und mir hat das früher halt viel Freude bereitet, aber wenn man etwas nicht trainiert verlernt man es halt auch mit der Zeit wieder.

      Mathematisches Spiel ersetzt nicht intuitives Spiel und umgekehrt. Wenn ich weis wie ich Villian (auf den ich richtig gute Reads habe) dazu bringe mir seinen gesamten Stack in der Session rüberzuschieben, kann mir ja die Mathematik egal sein, ich tu einfach das, was dazu nötig ist. Andersherum ist mathematisches Spiel erstmal dann von Bedeutung wenn ich über den Gegner noch gar nichts weis und ich für die Informationen nicht viel Geld ausgeben will. Oder auch nur ein kleiner Hinweis auf Multitabling in Bezug auf mathematisch korrektes Spiel.

      Also eigentlich wollte ich nurmal wissen, ob für solche Sachen überhaupt Interesse besteht oder halt alles Bullshit ist und ausser BB und bb für Randthemen absolut kein Bedarf vorhanden ist.

      Hier soll nicht das Rad des Pokerns neu erfunden werden. Viellmehr kann auch alltägliche Dinge einfach mal mathematisch bestätigen und man hat halt Spass daran sich mit anderen über mathematische Probleme auszutauschen und voreinander zu erlernen. Als Art Hobby eben.
      Man kann ja dann auch eine Art Themensammlung machen (und Vorschläge können ja auch von weniger mathematisch interessierten Leute eingereicht werden), die dann im Team eins nach dem anderen gelöst werden.

      Wie gesagt, ich bin das hier falsch angegangen. Ich wollte nicht gleich zu sehr mit der Tür in Haus fallen, aus Angst, hier liest keiner mehr mit oder es wird komplett zu einem Flamethread verkommen. Aber so wie ich es gemacht, hab ich halt meine Punkte soweit durcheinander gebracht, das halt nix tolles herausgekommen ist.

      Für mich selber hat die Problemstellung in diesem Thread auch noch keinen Bezug auf mein Spiel, weil auf dem Niveau brauch ich mein Spiel noch nicht zu optimieren, dazu muss ich erst noch ganz andere Dinge beherrschen.

      So denne,

      comments & flames on

      Skai
    • saatanvv
      saatanvv
      Bronze
      Dabei seit: 27.03.2006 Beiträge: 364
      Original von SkaiBoa
      [...]
      Und daraus wollte ich gemeinsam ermitteln, ob es eine Equitygrenze gibt, unter der man auch mit korrekten PotOdds bei einem bestimmten zu erwarteten Gewinn auf späteren Strassen trotzdem -EV fährt, wenn man seinen Draw korrekt weiterspielt.
      [...]
      Diese Equitygrenze gibt es nicht!

      EQ > Pot Odds -> call = +EV
      EQ = Pot Odds -> call = 0EV
      EQ < Pot Odds -> call = -EV

      Wenn deine EQ besser ist als deine Pot Odds, dann ist der Call IMMER +EV. Ist deine EQ kleiner, ist der Call IMMER -EV.
      Oder ganz konkret: Wenn das Spielen eines Draws -EV ist, hast du NIE korrekte Pot Odds.

      Betrachtest du jede Street separat, z.B. nur den Call am Flop, dann kann dieser isoliert betrachtet durchaus -EV sein, nähmlich immer dann, wenn EQ < 50%. Aber du musst ja mindestens die Potgröße aus den vorherigen Streets mit einbeziehen.
    • geldsegen
      geldsegen
      Global
      Dabei seit: 07.05.2008 Beiträge: 3.151
      Original von saatanvv
      Original von SkaiBoa
      [...]
      Und daraus wollte ich gemeinsam ermitteln, ob es eine Equitygrenze gibt, unter der man auch mit korrekten PotOdds bei einem bestimmten zu erwarteten Gewinn auf späteren Strassen trotzdem -EV fährt, wenn man seinen Draw korrekt weiterspielt.
      [...]
      Diese Equitygrenze gibt es nicht!

      EQ > Pot Odds -> call = +EV
      EQ = Pot Odds -> call = 0EV
      EQ < Pot Odds -> call = -EV

      Wenn deine EQ besser ist als deine Pot Odds, dann ist der Call IMMER +EV. Ist deine EQ kleiner, ist der Call IMMER -EV.
      Oder ganz konkret: Wenn das Spielen eines Draws -EV ist, hast du NIE korrekte Pot Odds.

      Betrachtest du jede Street separat, z.B. nur den Call am Flop, dann kann dieser isoliert betrachtet durchaus -EV sein, nähmlich immer dann, wenn EQ < 50%. Aber du musst ja mindestens die Potgröße aus den vorherigen Streets mit einbeziehen.
      ich denke nicht das dein call wenn EQ < P O immer -EV sind,denn dann würde man implieds usw einfach vernachlässigen und mit sicherheit einiges seiner edge einbüßen
    • MaxWellju
      MaxWellju
      Bronze
      Dabei seit: 22.04.2009 Beiträge: 151
      Sorry, bin relativ neu hier.
      Ich suche schon lange nach einer Erklärung / Erläuterung (die ich auch verstehe) zu dieser Rechnung:
      EV(Call) = 88,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,63 BB

      Vom Flop bis zum River wird der Flush in 35% aller Fälle getroffen. Da gilt also

      EV(Call) = 65% * (-1,5 BB) + 35% * (4,75 BB + 1 BB (Flopbets) + 2 BB (Turnbets)) = +1,74 BB
    • saatanvv
      saatanvv
      Bronze
      Dabei seit: 27.03.2006 Beiträge: 364
      Original von geldsegen
      Original von saatanvv
      Original von SkaiBoa
      [...]
      Und daraus wollte ich gemeinsam ermitteln, ob es eine Equitygrenze gibt, unter der man auch mit korrekten PotOdds bei einem bestimmten zu erwarteten Gewinn auf späteren Strassen trotzdem -EV fährt, wenn man seinen Draw korrekt weiterspielt.
      [...]
      Diese Equitygrenze gibt es nicht!

      EQ > Pot Odds -> call = +EV
      EQ = Pot Odds -> call = 0EV
      EQ < Pot Odds -> call = -EV

      Wenn deine EQ besser ist als deine Pot Odds, dann ist der Call IMMER +EV. Ist deine EQ kleiner, ist der Call IMMER -EV.
      Oder ganz konkret: Wenn das Spielen eines Draws -EV ist, hast du NIE korrekte Pot Odds.

      Betrachtest du jede Street separat, z.B. nur den Call am Flop, dann kann dieser isoliert betrachtet durchaus -EV sein, nähmlich immer dann, wenn EQ < 50%. Aber du musst ja mindestens die Potgröße aus den vorherigen Streets mit einbeziehen.
      ich denke nicht das dein call wenn EQ < P O immer -EV sind,denn dann würde man implieds usw einfach vernachlässigen und mit sicherheit einiges seiner edge einbüßen
      Der Einfachheit halber habe ich IOs bewusst vernachlässigt, einfach um den Widerspruch aufzuklären, dass du bei korrekten Pot Odds nie -EV bist.

      Aber gut, dass du nochmal drauf hingewiesen hast =) . Hätte ich dazu schreiben sollen.
    • saatanvv
      saatanvv
      Bronze
      Dabei seit: 27.03.2006 Beiträge: 364
      Original von MaxWellju
      Sorry, bin relativ neu hier.
      Ich suche schon lange nach einer Erklärung / Erläuterung (die ich auch verstehe) zu dieser Rechnung:
      EV(Call) = 88,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,63 BB

      Vom Flop bis zum River wird der Flush in 35% aller Fälle getroffen. Da gilt also

      EV(Call) = 65% * (-1,5 BB) + 35% * (4,75 BB + 1 BB (Flopbets) + 2 BB (Turnbets)) = +1,74 BB
      Die erste Formel ist so nicht richtig. Sie muss lauten:
      EV(Call) = 80,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,715 BB

      Dabei beschreibt der erste Summant, dass du in 80,4 % der Fälle 1 BB verlierst, nähmlich immer dann, wenn du den Flush nicht triffst. Der zweite beschreibt, dass du in 19,6% der Fälle 5,75 BB (Potgröße am Turn) + 1 BB vom Gegner am Turn + 1 BB die du selber am Turn investieren musst, zusammen also 7,75 BB gewinnst, wenn du den Flush triffst.

      Bei der zweiten Formel sind nur die Wahrscheinlichkeiten verschoben, weil du von Flop zum River noch 2 Karten siehst und damit die Wahrscheinlichkeit, den Flush zu treffen, höher ist.

      Flop -> River ~35%
      Turn -> River 19,6%

      Die allgemeine Formel lautet hier:
      EV(call) = Auszahlung1 * Wahrscheinlichkeit1 + Auszahlung2 * Wahrscheinlichkeit2 + ... + Auszahlung(n) * Wahrscheinlichkeit(n)

      Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist dabei immer 100% oder 1.

      Evtl. verständlicher formuliert sieht die Formel so aus:
      EV(call) = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust
      EV(call) = 0,196 * 7,75 - 0,804 * 1 = +0,715 (BB)

      IOs und sonstige Outs sind hier vernachlässigt!

      Den zugehörigen FL Artikel findest du in der Silbersektion:
      http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/1219/
    • MaxWellju
      MaxWellju
      Bronze
      Dabei seit: 22.04.2009 Beiträge: 151
      Original von saatanvv
      Original von MaxWellju
      Sorry, bin relativ neu hier.
      Ich suche schon lange nach einer Erklärung / Erläuterung (die ich auch verstehe) zu dieser Rechnung:
      EV(Call) = 88,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,63 BB

      Vom Flop bis zum River wird der Flush in 35% aller Fälle getroffen. Da gilt also

      EV(Call) = 65% * (-1,5 BB) + 35% * (4,75 BB + 1 BB (Flopbets) + 2 BB (Turnbets)) = +1,74 BB
      Die erste Formel ist so nicht richtig. Sie muss lauten:
      EV(Call) = 80,4% * (-1 BB) + 19,6% * (5,75 BB + 2 BB (Turnbets)) = +0,715 BB

      Dabei beschreibt der erste Summant, dass du in 80,4 % der Fälle 1 BB verlierst, nähmlich immer dann, wenn du den Flush nicht triffst. Der zweite beschreibt, dass du in 19,6% der Fälle 5,75 BB (Potgröße am Turn) + 1 BB vom Gegner am Turn + 1 BB die du selber am Turn investieren musst, zusammen also 7,75 BB gewinnst, wenn du den Flush triffst.

      Bei der zweiten Formel sind nur die Wahrscheinlichkeiten verschoben, weil du von Flop zum River noch 2 Karten siehst und damit die Wahrscheinlichkeit, den Flush zu treffen, höher ist.

      Flop -> River ~35%
      Turn -> River 19,6%

      Die allgemeine Formel lautet hier:
      EV(call) = Auszahlung1 * Wahrscheinlichkeit1 + Auszahlung2 * Wahrscheinlichkeit2 + ... + Auszahlung(n) * Wahrscheinlichkeit(n)

      Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist dabei immer 100% oder 1.

      Evtl. verständlicher formuliert sieht die Formel so aus:
      EV(call) = Gewinnwahrscheinlichkeit * Gewinn - Verlustwahrscheinlichkeit * Verlust
      EV(call) = 0,196 * 7,75 - 0,804 * 1 = +0,715 (BB)

      IOs und sonstige Outs sind hier vernachlässigt!

      Den zugehörigen FL Artikel findest du in der Silbersektion:
      http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/1219/
      super.
      vielen dank für deine mühe.