Geometriefrage 4 a pretty girl...

    • Smorpher
      Smorpher
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      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 498
      Nabend,

      meine Freundin schreibt demnächst während ihres Grundschulstudiums ne sog. "Mathe-Didaktik"-Klausur. Zur Übung rechnet sie grad eine alte Klausur durch, nur kommt sie bei der folgenden Aufgabe überhaupt nicht weiter:

      "Wie groß ist die Summe der sieben Winkel an den Spitzen in einem Stern-Siebeneck? Stellen Sie Ihre Vorgehensweise nachvollziehbar dar."
      Hier die Grafik:

      Hat vielleicht jemand nen Hinweis, wie diese Innenwinkelsumme zu berechnen ist oder wie man generell so eine Summe berechnet?


      Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen - denn leider hab ich keinen Plan ;(
      Danke!
  • 16 Antworten
    • kalOo
      kalOo
      Bronze
      Dabei seit: 20.10.2007 Beiträge: 1.106
      1 dreieck musste halt berechenen können, der rest geht dann von allein. von der grafik her kann ich dir halt nich helfen da sie zu klein is ^^
    • onezb
      onezb
      Bronze
      Dabei seit: 30.12.2006 Beiträge: 1.531
      7*180°-(7*360°-2*(7-2*)180°)=540°

      Wäre mein Lösungsansatz. Aber keine Garantie.

      7*180° = Summe aller Winkel aller äusseren Dreiecke

      (7-2)*180°= Summe der Innenwinkel des Siebenecks

      7*360° minus zweimal die obere Summe = die Summe der Winkel die uns in den äusseren Dreiecken nicht interessieren.
    • Smorpher
      Smorpher
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 498
      erstmal vielen Dank für die Antworten!
      @onezb: Ich soll fragen, wie du denn auf diese 7*360° kommst. Da kann sich meine kleine irgendwie keinen Reim drauf bilden ;)
      Danke!!
    • sportsgeist
      sportsgeist
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2008 Beiträge: 2.214
      wenn man die skizze ernst nehmen kann, gibts da doch n gleichschenkliges dreieckt, oder? ganz rechts?

      vlt hilft das n bissle weiter?
    • philwen
      philwen
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      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 5.601
      Original von Smorpher
      erstmal vielen Dank für die Antworten!
      @onezb: Ich soll fragen, wie du denn auf diese 7*360° kommst. Da kann sich meine kleine irgendwie keinen Reim drauf bilden ;)
      Danke!!
      jedes viereck hat ne "innenwinkel-summe" von 360° - wenn man alle vier innenwinkel eines vierecks addiert kommt man immer auf 360°...


      edit: hab mich verschaut ^^
    • sportsgeist
      sportsgeist
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2008 Beiträge: 2.214
      Original von philwen
      Original von Smorpher
      erstmal vielen Dank für die Antworten!
      @onezb: Ich soll fragen, wie du denn auf diese 7*360° kommst. Da kann sich meine kleine irgendwie keinen Reim drauf bilden ;)
      Danke!!
      jedes viereck hat ne "innenwinkel-summe" von 360° - wenn man alle vier innenwinkel eines vierecks addiert kommt man immer auf 360°...


      edit: hab mich verschaut ^^
      aber wir haben hier ja kein viereck.... -.- *nix kapier*^^
    • Opelgang
      Opelgang
      Bronze
      Dabei seit: 27.03.2007 Beiträge: 429
      feine freundin studiert nicht zufällig in siegen?
      das schaut recht genau nach einer der aufgaben aus, die ich letztes semester lösen durfte.
      kann morgen nochmal in den unterlagen gucken, war aber in der klausur an sich recht einfach.

      bei bedarf kannste mir ne pm schicken...
      (und hier drauf hinweisen, verpeile sowas immer.. ;) )
    • philwen
      philwen
      Bronze
      Dabei seit: 13.05.2007 Beiträge: 5.601
      ***


      hab mich gard selber ordentlich gelevelt glaub ich^^
    • LuckyKnight
      LuckyKnight
      Bronze
      Dabei seit: 16.03.2006 Beiträge: 185
      Nimm das Viereck mit den Winkeln b, d, f und dem Winkel, wo sich die freien Schenkel von b und f treffen. Das sind 360. Davon ziehste 180-(kleiner Winkel dessen Name ich nicht entziffern kann; ich nenn ihn mal y) ab.
      Nimm das Viereck mit den Winkeln a, c, e und dem Winkel, wo sich die freien Schenkel von a und e treffen. Das sind 360. Davon ziehste 180-(kleiner Winkel dessen Name ich nicht entziffern kann; ich nenn ihn mal z) ab.
      Nimm das Dreieck mit den Winkeln g, y, z. Das sind 180. Davon ziehste y und z ab.

      Wenn Du jetzt alles addierst kommt 540 raus.

      Falls ich leinen Denkfehler drin hab ?
    • Smorpher
      Smorpher
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 498
      Danke schön für die vielen Antworten!
      Ne, sie studiert in Dortmund, aber danke für das Angebot - sie geht das morgen nochmal durch, und wenn Fragen sind, frag ich einfach ;)
      Danke Euch!!
    • nisroc
      nisroc
      Bronze
      Dabei seit: 23.05.2009 Beiträge: 684
      alle "eckigen" figuren, also die, welche man nur mit einem lineal konstruieren kann, kann man in dreiecke zerlegen. die winkelsumme im dreieck ist 180 grad.
    • MasterBronx
      MasterBronx
      Bronze
      Dabei seit: 03.09.2006 Beiträge: 1.165
      Original von LuckyKnight
      Nimm das Viereck mit den Winkeln b, d, f und dem Winkel, wo sich die freien Schenkel von b und f treffen. Das sind 360. Davon ziehste 180-(kleiner Winkel dessen Name ich nicht entziffern kann; ich nenn ihn mal y) ab.
      Nimm das Viereck mit den Winkeln a, c, e und dem Winkel, wo sich die freien Schenkel von a und e treffen. Das sind 360. Davon ziehste 180-(kleiner Winkel dessen Name ich nicht entziffern kann; ich nenn ihn mal z) ab.
      Nimm das Dreieck mit den Winkeln g, y, z. Das sind 180. Davon ziehste y und z ab.

      Wenn Du jetzt alles addierst kommt 540 raus.

      Falls ich leinen Denkfehler drin hab ?
      Ist richtig. Schöne Lösung :)
    • devilstone
      devilstone
      Bronze
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 309
      Wir wissen ja, dass ein Viereck ne Innenwinkelsumme von 360° und ein Dreieck von 180° hat.
      Jetzt nur noch für ein beliebiges Siebeneck ein Dreieck in ein Viereck zeichnen und schon weißt du, dass die Summe der Winkel im Siebeneck 540° ist.
      Aber das hätte wohl als Lösung nicht gegolten^^
    • onezb
      onezb
      Bronze
      Dabei seit: 30.12.2006 Beiträge: 1.531
      Original von devilstone
      Wir wissen ja, dass ein Viereck ne Innenwinkelsumme von 360° und ein Dreieck von 180° hat.
      Jetzt nur noch für ein beliebiges Siebeneck ein Dreieck in ein Viereck zeichnen und schon weißt du, dass die Summe der Winkel im Siebeneck 540° ist.
      Aber das hätte wohl als Lösung nicht gegolten^^
      Ein Dreieck in ein Viereck zeichnen um ein Siebeneck zu kriegen? Skizze please!
      Ausserdem ist die Winkelsumme eines Siebenecks 900° und nicht 540°
    • Smorpher
      Smorpher
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2006 Beiträge: 498
      Ihr habts alle echt voll drauf :) Ich soll schönen Dank ausrichten - sie hats jetzt dank eurer Hilfe gecheckt! :)
    • devilstone
      devilstone
      Bronze
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 309
      Original von onezb
      Original von devilstone
      Wir wissen ja, dass ein Viereck ne Innenwinkelsumme von 360° und ein Dreieck von 180° hat.
      Jetzt nur noch für ein beliebiges Siebeneck ein Dreieck in ein Viereck zeichnen und schon weißt du, dass die Summe der Winkel im Siebeneck 540° ist.
      Aber das hätte wohl als Lösung nicht gegolten^^
      Ein Dreieck in ein Viereck zeichnen um ein Siebeneck zu kriegen? Skizze please!
      Ausserdem ist die Winkelsumme eines Siebenecks 900° und nicht 540°
      Hab natürlich so ein Stern-Siebeneck gemeint wie in der Aufgabenstellung, aber nach kurzer Überlegung festgestellst, dass ich sowieso komplett was falsches gedacht habe.