[MATH] ICM Kalkulation

    • Juelz84
      Juelz84
      HeadAdmin
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      Dabei seit: 30.10.2008 Beiträge: 4.636
      Nabend! :)

      Der Thread über Coinflips hat mich dazu inspiriert eine ICM Kalkulation zu erstellen. Die Situation ist Folgende:

      100$ Prizepool
      Payout: 50/30/20

      A: 4000
      B: 2000
      C: 2000
      D: 2000

      Jetzt hätte ich gerne die Equity für jeden Spieler.

      Grundsätzlich bereitet mir A finishes 1st and 2nd keine Probleme.

      A 1st = 4000/10000 = 0.4 -> 0.4 * 50$ = 20$

      B,C,D 1st = 2000/10000 = 0.2 -> 0.2 * 50$ = 10$

      A 2nd = (B 1st)(A beats C,D for 2nd) + (C 1st)(A beats B,D for 2nd)
      (D 1st)(A beats B,C for 2nd)
      = 0.2*0.5 + 0.2*0.5+0.2*0.5 = 0.3 -> 0.3 * 30$ = 9$

      Nun wird es für mich aber zu kompliziert bzw. ich kann mir zuviele Möglichkeiten vorstellen oder ich bin einfach schon zu sehr in den Kram abgerutscht. :f_cry: Ich wollte das eigentlich nicht. :s_confused:

      Was ist mit 2nd Place finishes von B,C und D? Einmal berechnen für A 1st und einmal berechnen für B,C oder D 1st? Erscheint mir logisch denn die Stack Sizes sind ja unterschiedlich. Bspw. müsste B ja gegen C und D mehr Equity auf einen 2nd Place haben als gegen A und D.

      Und ganz wichtig: Spielt es wirklich gar keine Rolle für die jetzige Berechnung wer wen eventuell stackt?

      Ich meine bspw. bei A 3rd: (B1st)(C beats A,D for 2nd)(A beats D for 3rd) Meiner Logik nach müsste sich ja die Equity irgendwie in allein Bereichen ändern. A stacked D for 3rd -> C stacked A for 2nd
      Im Grunde würde ja bei (C beats A,D for 2nd)= 0.25 bei Start Stacksizes rauskommen. Aber wenn A nun D for 3rd gestacked hat und C dennoch A stacked for 2nd, dann hat C in dem Fall ja nur (C beats A(+D) for 2nd)=0.25!!!

      :f_confused: Eigentlich logisch, dass es in dem Fall gleich bleibt.

      ...ok...ok...aber was wenn (C beats D for 3rd) stattgefunden hat. :f_p: Dann gilt für C beats A for 2nd=0.5. Und überhaupt...was ist mit B und wen stackt der etc. omg... :f_eek:

      LOL! :s_confused:

      Aber ehrlich wer kann mir das bisschen logisch näher bringen, dass future stackaments keine Rolle spielen und die Berechnung durchführen? Wäre echt sehr dankbar. Kann sonst heute nicht einschlafen. :s_mad:
  • 5 Antworten
    • Juelz84
      Juelz84
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      Dabei seit: 30.10.2008 Beiträge: 4.636


      Frag ich mich auch. Ich kann immer noch nicht pennen deswegen. So pls help! :f_mad:
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Was du mit dem Stacken meinst, versteh ich nicht ganz. Das "Stacken" im Pokersinne wird bei ICM nicht beachtet, die Platzverteilung wird einfach direkt approximiert. ICM ist auch nicht nur auf Poker anwendbar.

      Z.b.: (B1st)(C beats A,D for 2nd)(A beats D for 3rd)
      Wieso muss A dann D stacken? Wenn D als erster bustet, kann er von jedem gestackt werden.

      Die Berechnungen am Anfang sind alle korrekt. Für den dritten Platz wirds in der Tat schon haarig. Aber bei nur 2 verschiedenen Stacksizes musst du nicht allzu viele Fallunterscheidungen machen.
    • Juelz84
      Juelz84
      HeadAdmin
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      Dabei seit: 30.10.2008 Beiträge: 4.636
      Ok also mit "stacken" meinte ich, dass sich A in dem Beispiel D's Stack einverleibt. Dadurch hätte er ja im Battle um Platz 2 nicht mehr 4K sondern 6K Chips was seine Equity gegenüber C erhöhen würde.
      Eventuell habe ich den Begriff falsch verwendet? Was meinst du damit, dass ICM "Stacken" nicht beachet? Eventuell, dass zukünftige Stacksizes wie in dem Beispiel geschildert keine Rolle bei der momentanen Equityberechnung spielen und es egal ist wer wessen Stack erhält?

      Bist du in der Lage mir die Formel für (A 3rd) aufgeschlüsselt zu liefern?
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Du versuchst das Pokerspiel mit der ICM-Rechenmethode zu vermischen. Und das geht nicht.

      ICM nimmt lediglich an, dass, wenn B erster und C zweiter wurde, die Chance für den dritten Platz für A und D proportional zu ihren Startstacksizes sind.
      Dazu muss ja A nicht D stacken, denn wenn D vierter wird, kann ihn auch B oder C gestackt haben.

      Aber so rechnet ICM ja sowieso nicht. Wenn wir uns direkt an Poker orientieren, müssten wir eine "Vorwärtsrechnung" machen, also allins simulieren und schauen, wer zuerst bustet, ..., wer erster wird.
      ICM berechnet zuerst die Wahrscheinlichkeiten für den 1. Platz und davon abhängig den Rest, ist also eine "Rückwärtsrechnung".
      Deswegen kann man das nicht vermischen.

      Beispiel für (A 3rd):
      Es gibt 6 Kombination von (B, C, D 1st)(B, C, D 2nd), die alle gleich sind, deshalb betrachten wir nur eine:
      Also 6 * (B 1st) * (C 2nd when B 1st) * (A 3rd when B 1st, C 2nd) = 6 * 0.2 * 0.25 * 0.66 = 0.2

      Alternative kann man auch einfacher mit gegen-wahrscheinlichkeiten rechnen (wir kennen ja schon A 1st und A 2nd)
      (A not 1st, 2nd) * (A 3rd when 2 others 1st + 2nd) = (1-0.7) * 0.66 = 0.2

      Hoffe, dass war verständlich, hab versucht, in deiner Notation zu bleiben.
    • Juelz84
      Juelz84
      HeadAdmin
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      Dabei seit: 30.10.2008 Beiträge: 4.636
      Super! Durch das Stichwort "Rückwärstrechnung" wurde es klar!

      D.h. bei (C 2nd when B1st) sind noch 8000 Chips im Spiel und die gewinnt C in 25% der Fälle (2000/8000). Bei Platz 3 sind dann nur noch 6000 insgesamt, von denen A 1/3 hat. Wunderbar.

      Gegenwahrscheinlichkeit leuchtet auch ein. Super das wars. Vielen Dank Visor!