mathematische Gruppen

  • 9 Antworten
    • woodstock81
      woodstock81
      Bronze
      Dabei seit: 07.07.2006 Beiträge: 104
      Moment... deine ersten Beispiele haben ja zwei Verknüpfungen. Lies das vielleicht nochmal nach, was das ist. Ansonsten gibt es immer Gruppen der Restklassen modulo einer Primzahl mit +. Aber das findest du selber bei Wikipedia.
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.314
      schau mal hier http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassengruppe

      und dann nimm einfach Z+ und dann noch 5 beliebige andere zahlen (schau unten bei beispiel)
    • Paty17
      Paty17
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 1.048
      So weit ich in Erinnerung hab ich R und Q mit der Multiplaktion als Verknüpfung keine Gruppe, weil du für 0 kein inverses Element hast.
      Aber dadurch hast du schon zwei weitere. R und Q vermindert 0 mit Multiplikation. Ich hab im ersten Semester bei der Aufgabe wie woodstock81 schon meinte auch einfach lauter Restklassen angegeben.
      Wenn du noch was ganz andres willst: Die Gruppe aller Permutationen.
    • toffi
      toffi
      Black
      Dabei seit: 02.06.2006 Beiträge: 354
      ja also es gilt nicht einmla z zu nehmen und dann fünf zahlen dazu...

      es ist schon klar dass R(+) und R(*) jeweils eine gruppe ist, sie zählen aber nur als ein beispiel...
    • Paty17
      Paty17
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 1.048
      Original von toffi
      es ist schon klar dass R(+) und R(*) jeweils eine gruppe ist, sie zählen aber nur als ein beispiel...
      Nein R(*) ist keine Gruppe. Siehe post drüber.

      Und gewisse Elemente zu einer Menge dazunehmen ist nicht ganz so trivial wie du denkst. Nimm Z und dazu 1/2. Verknüpfung is die Addition. 1 + 1/2 ist nicht mehr in der Menge, somit ist es keine Gruppe mehr.
      Und Restklassengruppen sind einfach mal was ziemlich anderes.
    • toffi
      toffi
      Black
      Dabei seit: 02.06.2006 Beiträge: 354
      also von restklassengruppen hab ich noch seperat was zu machen in zahlentheorie deshlab weiß ich da no ned so bescheid...

      also wir haben:

      N(+, *)
      Z(+)
      R(+)
      R(*)/0
      Gruppe der Permutationen

      hat vielleicht noch eins außer Restklassen?
    • Paty17
      Paty17
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 1.048
      N(+) ist keine Gruppe, da keine inversen Elemente vorhanden.
      N(*) keine gruppe, da keine inversen Elemente

      Q/{0}(*) ist Gruppe.
      Menge der geraden/ungeraden Zahlen mit Addition ist Gruppe
      Recht bekannt und wird im Studium auf alle Fälle irgendwann erwähnt auch die Diedergruppe oder zyklische Gruppe. (Drehungen mit oder ohne Spiegelung). Da eine Drehung um 360° wieder auf das ursprüngliche Element abbildet, hat das Ähnlichkeiten mit Restklassen.

      Gibt einfach so abartig viele Möglichkeiten. Denk bissl selber drüber nach oder benutz google. Das Thema ist nicht sonderlich schwer.
    • Hanseman
      Hanseman
      Bronze
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 3.892
      Original von Paty17
      Gibt einfach so abartig viele Möglichkeiten. Denk bissl selber drüber nach oder benutz google. Das Thema ist nicht sonderlich schwer.
      !!

      Wenn jetzt schon so anfängst dann wirds noch lustig im Semester ;) Nicht bös gemeint, aber es gibt echt so unendlich viele Bsp für Gruppen:

      -Die ganzen Restklassengruppen von Z
      - Alle möglichen Permutationsgruppen: Kleinsche Vierergruppe, Dieädagruppe (oderso ähnlich^^) und die gute alte S3
      -R,Q,N usw bieten auch genug Bsp wenn man richtig betrachtet (steht auch schon oben)
      -Kannst noch Cartesiche Produkte von gruppen betrachten: zB Z/2 kreuz Z/3 mit komponentenweiser Verknüpfung

      Nicht das ich nicht gerne helfe, aber versuch sowas lieber selber oder mit Komilitonen. Anders lernt man Mathe nicht ;)
    • toffi
      toffi
      Black
      Dabei seit: 02.06.2006 Beiträge: 354
      danke für die tipps ich nehm sie mir zu herzen...