Mathe: Warum sqr(a-b)/2?

    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Hi Leute,

      edit:
      Warum gibt es f1(a,b) = sqr(a - b)/2, wenn es doch die gleichen Information wie f2(a,b) = (a-b) liefert?

      edit2: (nämlich den Abstand zwischen a und b um verschiedene Tupel (a,b) miteinander vergleichen, sortieren, whatever zu können)

      :f_confused:

      edit3: croudsourcing zur Themenfindung, toll. Stellt weiter mir Fragen. :f_love:
  • 22 Antworten
    • MrNike
      MrNike
      Bronze
      Dabei seit: 13.03.2005 Beiträge: 2.826
      der 2te fall gibt doch gar net die differenz ...

      a=3, b=1--> diff=3-1=2

      sqr(3-1)/2 = 0.7 ....
    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Das macht überhaupt keinen Sinn.

      Das einzige was ich mir vorstellen kann, ist dass man über den 2ten Term die Differenz über eine Ungleichung abschätzt, um zB zu zeigen, dass eine Reihe konvergiert.
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Ich hab keinen Namen für diese Technik. Und Fragen an Kumpels ergaben auch keinen anderen Namen. Gib mir doch einen besseren. Ich hab das bei Differenz eingeordnet, weil es genau da verwendet wird, wo ich einfach a-b verwenden würde.
      Lassen wir die Namen vielleicht also einfach weg:

      Warum gibt es f1(a,b) = sqr(a - b)/2, wenn es doch die gleichen Information wie f2(a,b) = (a-b) liefert?

      Topic Post mal editiert. Das es nicht weiter zu Verwirrung kommt. :f_biggrin:
    • Schaarsche
      Schaarsche
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2008 Beiträge: 8.489
      Original von sholvar
      Ich hab keinen Namen für diese Technik. Und Fragen an Kumpels ergaben auch keinen anderen Namen. Gib mir doch einen besseren. Ich hab das bei Differenz eingeordnet, weil es genau da verwendet wird, wo ich einfach a-b verwenden würde.
      Lassen wir die Namen vielleicht also einfach weg:

      Warum gibt es f1(a,b) = sqr(a - b)/2, wenn es doch die gleichen Information wie f2(a,b) = (a-b) liefert?

      Topic Post mal editiert. Das es nicht weiter zu Verwirrung kommt. :f_biggrin:
      welche information soll hier gleich sein?
    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Hast du dich vielleicht verschrieben und du meinst

      sqr(a-b)^2 ?

      Das wäre dann quasi einfach der Betrag. Ansonsten kann ich mir da nichts drunter vorstellen und du solltest mal den Kontext preisgeben.

      Edit: Einfaches umformen liefert für (a-b) = sqr(a-b)/2 -> a-b = 1/4 für a>b, für alle anderen Zahlen gilt die Gleichung nicht, auch nicht ungefähr.
    • Schaarsche
      Schaarsche
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2008 Beiträge: 8.489
      is nich der betrag weil der definitionsbereich der wurzelfunktion bekanntlich (wenn wir hier von reelen Zahlen sprechen) erst bei "0" beginnt ... also beachte a < b bei dem shit :) ... da gibts den entscheidenden punkt ... vor allem beim punkt erst wurzel oder erst quadrat
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.321
      @MrNike: sqr is ned die Wurzel (sqrt) sondern 's Quadrat

      @sholvar: wer nimmt denn f1 statt f2 her, dann können wir vmtl. besser antworten - so ganz gleich sind die Infos ja schließlich doch ned
    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Ok für dich ausführlich:

      sqr((a-b)^2) ist der Betrag.
    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Wenn du mit sqr das Quadrat meinst und nicht die Wurzel, dann gilt a-b = ((a-b)^2)/2 aber auch nur für a-b = 2
    • HAVVK
      HAVVK
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2005 Beiträge: 18.321
      ...und für a=b ;)
    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Original von HAVVK
      ...und für a=b ;)
      Stimmt :s_biggrin:

      Aber ich glaube es wurde falsch abgeschrieben und es ist hier wirklich sqrt((a-b)^2), also der Betrag, gemeint.. alles andere macht einfach keinen Sinn.
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Ich hab das an völlig unterschiedlichen Stellen schon ein paar Mal gesehen. Mir ist das hauptsächlich deshalb aufgefallen, weil ich immer dachte "WTF" wenn der Prof an die Tafel f2 schreibt wo bei mir im Kopf bereits f1 verwendet wird. Letztes Beispiel waren einfache Gradient Descent Algorithmen in Machine Learning. Für eine Eingabematrix, möchte ich ein Ergebnis aus einer Vorhersagefunktion bekommen, dass möglichst wenig vom waren Ergebnis abweicht (möglichst geringer Abstand zwischen a und b). Dazu wird der Algorithmus mit bereits bekannten Tupeln (Eingabematrix, Ergebnis) gefüttert, wodurch er lernt, richtige(re) Ergebnisse auszuspucken.

      @Schaarsche, @HAVVK: Wenn ich verschiedene Tupel (a,b) miteinander vergleiche, kann ich mit f1 und f2 sagen, wo der Abstand zwischen a und b geringer ist. Deshalb hab ich zuerst den Begriff Differenz für beide Funktionen verwendet. Gibt es noch andere Anwendungen für f1? Mir fällt erstmal nur diese ein.

      @hoch zwei, durch zwei Frage:
      nein, nicht falsch abgeschrieben.

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      - (a - b)^2 steht an der Tafel. Schreibt sich halt nur doof im Computer daher umformuliert zu sqr(a-b)/2.
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    • WonderBra
      WonderBra
      Bronze
      Dabei seit: 15.10.2006 Beiträge: 1.445
      Wenn ich das richtig verstanden habe geht es also um Fehlerrechung. Da kann ich leider nicht explizit weiterhelfen, Numerik war (zum Glück) nicht Teil meines Studiums. Werde das aber weiter verfolgen, als angehender Dipl.Ing ist das natürlich durchaus interessant zu wissen.
      Vielleicht noch ein paar Denkanstöße allgemeiner Natur:

      - es scheint einfach ein anderes Maß der Fehlerbeurteilung zu sein, so wie man zB die Fehlerbeträge oder die quadrate aufaddieren kann (kleinste Fehlerquadrate)
      - da es um Gradienten geht (quasi partielle Ableitungen) hat es vielleicht damit etwas zu tun. (Ableitung von 1/2*(a-b)^2 nach (a-b) ist ja a-b)

      -> Wenn du die Lösung hast bitte hier kurz posten
    • MrNike
      MrNike
      Bronze
      Dabei seit: 13.03.2005 Beiträge: 2.826
      Dann schreibt nitte auch ^2 danke ;)
    • sholvar
      sholvar
      Bronze
      Dabei seit: 18.01.2005 Beiträge: 4.826
      Original von WonderBra
      Wenn ich das richtig verstanden habe geht es also um Fehlerrechung
      Es geht darum zu erklären, wann man ein Werkzeug der Mathematik benutzt. Auf welches Themengebiet du dieses Werkzeug dann anwendest ist dir überlassen. Das ist ja das schöne an Mathematik. :f_biggrin:


      Original von MrNike
      Dann schreibt nitte auch ^2 danke ;)
      (a-b)^2/2 ist ja nicht unbedingt eindeutiger, ne? ;)
    • Schaarsche
      Schaarsche
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2008 Beiträge: 8.489
      ok, schreib mers so:
      0.5 * (a-b)^2
      die anre war ja einfach
      a - b

      unterschied der sache is, das eine kann negativ werden, das andere nicht ... die frage is halt, wie du dein ergebnis weiterverwendest
    • coolalzi
      coolalzi
      Bronze
      Dabei seit: 01.10.2006 Beiträge: 2.075
      waere gut, mal den Themenbereich dazuzuschreiben.

      wenns Fehlerabschaetzung ist, dann ist es in dem Fall ja so, dass die Terme, wo a und b sich mehr unterscheiden haerter "bestraft werden". Allerdings musst du auf die "Einheiten" aufpassen.

      wo genau jetzt .5*(a-b)^2 ne rolle spielt weiss ich allerdings nicht
    • fame
      fame
      Bronze
      Dabei seit: 24.01.2006 Beiträge: 1.553
      Ich raffs nicht.

      0.5*(a-b)^2 = 0.5(a^2 - 2*a*b + b^2) != a-b
    • Schaarsche
      Schaarsche
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2008 Beiträge: 8.489
      Original von fame
      Ich raffs nicht.

      0.5*(a-b)^2 = 0.5(a^2 - 2*a*b + b^2) != a-b
      das is aber sehr pauschal jetzt =) ... da muss man doch sagen "eieiei, dein ungleich stimmt nich immer" ;) ... nur so
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