Quantenmechanik - Wahrscheinlichkeitsdichte?!

    • SalamiBroetchen
      SalamiBroetchen
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2007 Beiträge: 58
      Hallo zusammen!

      Ich hoffe es gibt hier wen der mir bei dieser Frage helfen kann, da sie mich sonst noch komplett in die Wahnsinn treibt!

      Es geht um den Unterschied zwischen einer radialen Verteilungsfunktion und der Wahrscheinlichkeitsdichte! Wieso ist die Wahrscheinlichkeitsdichte ein Elektron im 1s-Orbital im Kern anzutreffen am höchsten, wenn doch die radiale Verteilungsfunktion bei r=0 null ist?!
      Das ergibt für mich überhaupt keinen Sinn denn eigentlich müsste doch der Abstand r=0 mit dem Punkt x,y,z=0 übereinstimmen oder?!
      Ich denke ich Verstehe einfach nicht den Unterschied zwischen einem Punkt und einem Abstand!
      Kann mir das bitte jemand erläutern?

      Hier hab ich noch eine Seite gefunden die genau dieses Problem beschreibt, jedoch verstehe ich da wiederum nicht den Unterschied! :(
      Es ist zum verzweifeln!
      http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/m2_1_1.html
  • 8 Antworten
    • MadCow
      MadCow
      Bronze
      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 1.151
      ist doch im artikel ganz gut erklärt.

      Die Wahrscheinlichkeit etwas in einem unendlich kleinem Punkt zu finden ist 0.
      Also betrachtet man die Wahrscheinlichkeit etwas in einer Kugelschale r+dr zu finden.
      Die Kugelschale im Punkt 0+dr ist allerdings wieder nur ein Punkt = unendlich klein => Wahrscheinlichkeit wieder 0
    • Delilah
      Delilah
      Bronze
      Dabei seit: 27.09.2007 Beiträge: 303
      würde madcow recht geben, da an einem "unendlich" kleinen Punkt, die wahrscheinlichkeit gegen 0 geht das elektron dort anzutreffen. je größer das Volumen, desto größer die wahrscheinlichkeit, wobei das maxium der funktion halt beim bohrschen radius liegt.
      sprich in einer Schale um den bohrschen radius herum, ist die wahrscheinlichkeit am höchsten es zu finden, wenn man dieses Volumen der Schale mit anderen imaginären gleichgroßen schalen vergleicht.
    • onezb
      onezb
      Bronze
      Dabei seit: 30.12.2006 Beiträge: 1.531
      Aber der unendlich kleine Punkt kann ja trotzdem an der selben Stelle zu liegen kommen wie das Elektron, also kann die Wahrscheinlichkeit doch nicht null sein?

      (Habe übrigens genau null Ahnung von dem Thema.)
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Das s-Orbital ist halt kugelsymmetrisch, also nimmt man eine Kugelschale als Volumenelement. Und das Volumen der Kugelschale geht halt für r --> 0 auch gegen Null, was wiederum die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron in dem Volumenelement befindet auf 0 runter knüppelt. Würde man gleich große Volumenelemente betrachten (z.B. Würfel eines festen Kantenlänge), sähe die Sache natürlich anders aus.
    • Paty17
      Paty17
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 1.048
      Naja. Das is doch genau die Aussage der Quantenmechanik. Um deine Wahrscheinlichkeit zu bekommen musst du über deine Wellenfunktion drüberintegrieren. Ein Integral über nur einen einzelnen Punkt is nun einmal Null. Deshalb kannst du nicht mehr sagen, dass sich dein Teilchen genau an diesem Ort befindet.

      So lang du jetzt keinen unendlich tiefen/hohen Potentialtopf hast, verschwimmt das ganze halt in den ganzen Raum und eine Aussage an welchem Ort sich das zu einem Zeitpunkt befindet ist konkret nicht möglich. Um dennoch was sagen zu können gibts halt mehrere Möglichkeiten, den Aufenthaltsort zu definieren. Du kannst sagen: Dort wo PSI PSI* am größten is, is dein Objekt. Eine andere Möglichkeit ist zu sagen ist, wir nehmen ein Raumelement in dem es eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit überschreitet. Im H-Atom waren das bei uns afair 90%. Dadurch sind die Orbitale keine Schalen (bis auf die Chemiker sagt das aber eh keiner), sondern sind halt voluminöse Objekte.
    • SalamiBroetchen
      SalamiBroetchen
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2007 Beiträge: 58
      Hi danke für die Antworten!
      Mir ist es letztens auch klar geworden!
      Der Unterschied ist wohl das ein Punkt eben nur ein Punkt ist und ein Radius ein vielfaches mehr an Punkten ist, so dass der eine einzige Punkt bei r=0 null wird!
      Richtig?
    • w3cRaY
      w3cRaY
      Silber
      Dabei seit: 12.06.2007 Beiträge: 5.252
      Also...

      Du kannst dir ja mal anschaun, wie der Erwatungswert der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im 1s-Orbital berechnet wird (falls du es noch nicht getan hast). Die Integralgrenzen für den Radialteil geben dir an, von welcher Start- zu welcher End Kugelschale du integrierst. Logischerweise ist das Integral Null, wenn du von r=0 bis r=0 integrierst. Das heißt die Aufenthaltswahrsch. am Punkt null ist theoretisch exakt null. Nichtsdestotrotz kann sich das Elektron im Kern aufhalten, da dieser natürlich nicht punktförmig, sondern ausgedehnt ist.

      Greetz
    • kombi
      kombi
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Lustigerweise ist sogar die Wahrscheinlichkeit das Elektron an einem Punkt mit rationalen Koordinaten zu finden Null. Und die Menge der rationalen Zahlen ist bekanntlich unendlich.

      Mathematisch greifbar wird das ganze mit der Maßtheorie und dem Begriff der fast unmöglichen Ereignisse.