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Ableitung ?

    • RoyalGreg
      RoyalGreg
      Bronze
      Dabei seit: 18.07.2007 Beiträge: 644
      Brauche die erste un zweite Ableitung von dieser Funktion

      x*e^-(X-5)/k

      Anmerkung: Bei der Potenz soll das Minus-Zeichen für den gesamten Bruch gelten und nicht nur für das (x-5)

      Man muss die Produktregel und die Kettenregel benutzen. Jedoch bin ich mir nicht sicher wie, weil dies ein Schar ist und ich nicht mit k umgehen kann.
  • 16 Antworten
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      k ist einfach eine konstante. behandle sie so wie eine Zahl. Kannst auch k durch irgend eine Zahl ersetzen und das ding runterrechnen und wieder zurückersetzen falls du dich da leichter tust :D
    • csTFG
      csTFG
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2007 Beiträge: 6.456
      Wenn du nach x ableiten willst, sind alle andern Variablen konstant.
    • RoyalGreg
      RoyalGreg
      Bronze
      Dabei seit: 18.07.2007 Beiträge: 644
      Dann bekommen ich

      e^-((x-5)/k) +x(-x*e^-((x-5)/k)

      Ist das richtig für die erste Ableitung ?
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      erster teil passt undb eim zweiten hasst quotientenregel verplant glaub ich. sprich wo du -x hasst gehört der ausdruck von der quotientenregel.
    • RoyalGreg
      RoyalGreg
      Bronze
      Dabei seit: 18.07.2007 Beiträge: 644
      Original von tobe666
      erster teil passt undb eim zweiten hasst quotientenregel verplant glaub ich. sprich wo du -x hasst gehört der ausdruck von der quotientenregel.
      könntes du ein wenig konkreter werden ?
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      sorry habs eh verplant. da kommt noch mehr auf uns zu. muss ich doch a bissal aufm blatt rechnen
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      e^-(x-5)/k + x(e^-(x-5)/k * (-1/k))

      bin mir aber komischerweise gerade nicht sicher!
    • RoyalGreg
      RoyalGreg
      Bronze
      Dabei seit: 18.07.2007 Beiträge: 644
      Original von tobe666
      e^-(x-5)/k + x(e^-(x-5)/k * (-1/k))

      bin mir aber komischerweise gerade nicht sicher!
      Mir geht es nicht primär um das Ergebnis sondern darum es zu verstehen.


      216573030
      Wäre nett wenn du mich adden würdest.
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      hab kein icq, stehe aber im moment auch a bissal aufn schlauch.
      das erste hasst ja schon richtig. beim zweiten lässt das x stehen und machst die klammer auf. das passt auch. Die e funktion bleibt immer dieselbe e funktion also x(e^-(x-5)/k). jetzt musst noch nachdifferenzieren sprich -(x-5)/k ableiten und das ist -1/k.

      somit komm auf +x(e^-(x-5)/k * -1/k)

      stehe aber auch a bissal aufm schlauch aber könnt scho passen.
    • Contango
      Contango
      Bronze
      Dabei seit: 24.06.2008 Beiträge: 5
      Original von RoyalGreg
      Dann bekommen ich

      e^-((x-5)/k) +x(-x*e^-((x-5)/k)

      Ist das richtig für die erste Ableitung ?

      Wenn mich meine Erinnerung an diese Thematik nicht täuscht, sollte es

      e^-((x-5)/k) +x( (-1/k)*e^-((x-5)/k) ) heißen.

      Nach Ausklammern erhält man dann

      (1-x/k) * e^-((x-5)/k).
    • tobe666
      tobe666
      Bronze
      Dabei seit: 24.03.2006 Beiträge: 2.005
      ne basst scho ;d
      argh so schlimm wenn es ned richtig da steht :D
      ne basst ned. du hasst eine klammer zu viel
    • csTFG
      csTFG
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2007 Beiträge: 6.456
      Sind x und X identische Variablen? Und welche Funktion ist genau gemeint, f(x)=x*e^((5-x)/k) oder f(x)=(x*e^(5-x))/k?
      Kannst du die Funktion bitte nochmal genau hinschreiben?
    • Tenebrus
      Tenebrus
      Black
      Dabei seit: 16.07.2008 Beiträge: 1.775
      obiges Ergebnis stimmt.

      bei einer funktion mit x*e^a wobei a ein x eintält.

      wendest du erst mal die Produktregel an, da du ein Produkt hast, das beides x entält nach dem du eben ableiten musst und diese geht eben so:

      1.
      erst den ersten faktor ableiten (hier eben x) und den zweiten hinschreiben. 1*e^-(x-5)/k
      2.
      dann + den ersten Faktor hinschreiben und den zweiten ableiten hier eben das e^... +x*(e^-(x-5)/k......)
      2.2
      e^... wobei ... ein x entält leitest du folgendermaßen ab:
      du schreibst den exponenten "unten" nochmal hin mit * eben. +x*(e^-(x-5)/k * (-(x-5)/k)
      2.3
      dann kommt das nachdifferenzieren
      du musst den ausdruck der im expo steht noch nach x ableiten und auch mit * davor schreiben


      1*e^-(x-5)/k +x*(e^-(x-5)/k * (-(x-5)/k * (-1/k))


      das wars schon
    • ThomasJohannes
      ThomasJohannes
      Bronze
      Dabei seit: 31.08.2008 Beiträge: 6
      bin mathelehrer am gymnasium, tobbe666 hat es genau richtig erklärt.
      erst mit produktregel ableiten und für den zweiten summanden mit kettenregel (äußere ableitung mal innerer ableitung) die ableitung berechnen.
    • Marcel004
      Marcel004
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2008 Beiträge: 7
      Das ganze setzt natürlich noch voraus, dass man weiß e^x abgeleitet gleich e^x. Mit der Kettenregel folgt daraus e^f(x) abgeleitet gleich f'(x)*e^f(x). Das sollte man lernen wie Vokabeln, noch besser natürlich man versteht es auch.
      a^x abgeleitet gibt ln(a)*a^x, wobei ln() für den natürlichen Logarithmus steht. Mit ln(e)=1 folgen die oberen Aussagen. Hoffe ich hab nicht zu viel Verwirrung gestiftet. Wie gesagt, wenn man nicht gerade Mathe studiert reicht einfach zu wissen e^x abgeleitet gleich e^x.
    • Django1980
      Django1980
      Bronze
      Dabei seit: 15.02.2006 Beiträge: 2.024
      Original von Tenebrus



      1*e^-(x-5)/k +x*(e^-(x-5)/k * (-(x-5)/k * (-1/k))


      das wars schon
      das ergebnis ist aber leider falsch ;) (hab daher auch den rest mal einfach nicht gelesen, das (-(x-5)/k ist in der zweiten Klammer zu viel)

      richtig ist: e^-(x-5)/k + x( (-1/k)*e^-(x-5)/k)

      wie oben schon steht