[1 2 3 4] --> [1 1 1 3] --> [0 0 2 2] --> ...

    • gsusin
      gsusin
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 728
      Hey,

      bin Wirtschaftsinformatik-Ersti und wir haben folgende Aufgabe gestellt gekriegt:

      "a) Schreiben Sie 4 ganze Zahlen nebeneinander und unter jede Zahl den Abstand zu ihrem rechten Nachbarn (der rechte Nachbar von x4 ist x1):
      x1 x2 x3 x4 führt also zu:
      |x1 − x2| |x2 − x3| |x3 − x4| |x4 − x1|
      Wenn man das ein paarmal wiederholt, landet man immer bei vier Nullen – meistens schon nach wenigen Schritten.
      Beispiel:
      3 1 7 14
      2 6 7 11
      4 1 4 9
      3 3 5 5
      0 2 0 2
      2 2 2 2
      0 0 0 0

      Die Anzahl der Schritte, die man bis zum Null–Tupel (0, 0, 0, 0) braucht, ist die Höhe des Tupels t = (x1, x2, x3, x4). Schreiben Sie eine Funktion (height t) zur Berechnung der Höhe von 4-Tupeln."

      Bis hierhin okay, haben die Funktion schon in Scheme geschrieben und läuft. Jetzt aber Teil b):

      "b) Suchen Sie nach 4-Tupeln mit möglichst großer Höhe. Geben Sie das höchste Tupel an, das Sie finden können."

      Wir haben einige Dinge überlegt und teilweise auch schon probiert:

      1. Die Höhe für zufällige Zahlen berechnen.
      2. Die Höhe für alle möglichen Tupel mit den Eingaben der ganzen Zahlen zwischen -100 und 100 für x1 - x4.
      3. Einen Graphen für drei gewählte Zahlen zeichnen lassen, der für den Wert der vierten Zahl die Höhe des Tupels im Wertebereich anzeigt (dabei kamen seltsame Graphen heraus, die sich aber für x4 >> x3,x2,x1 immer auf einen bestimmten Wert eingependelt haben).
      4. Da das Ganze nach Ableitungen riecht überlegten wir auch, die Tupel von 0 0 0 0 aus "aufzuleiten". Lässt sich möglicherweise mit linearen Gleichungssystemen lösen.
      5. Ebenfalls der Ableitungsgedanke führte mich zu der Idee, die Werte e^1 bis e^4 einzusetzen. Die Höhe betrug aber nur 6 (und außerdem sind es keine ganzen Zahlen).

      Bis jetzt haben wir keine bedeutenden Gesetzmäßigkeiten gefunden (und keinen entsprechenden Artikel in der Wikipedia :) ), aus welchen sich ein möglichst hohes Tupel ableiten lässt. Experimentell haben wir bis jetzt 18 als die größte Höhe gefunden (an die vier Werte davon erinnere ich mich leider nicht mehr). Auch sind wir zu doof, um das globale Maximum einer komplexen Funktion mit 4 Variablen zu finden (wenn das überhaupt ein Lösungsansatz wäre?).

      Hat jemand ne Idee?
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