Equity-Berechnung?

    • k73
      k73
      Bronze
      Dabei seit: 10.05.2008 Beiträge: 4.379
      Hi,

      ich hab gerade mal versucht ein bisschen mit Gewinnwahrscheinlichkeiten rumzurechnen, jedoch versteh ich nicht ganz, wie das Ergebnis des Equilators für folgende Hand zustande kommt:

      Ich weis es ist sehr unrealistisch, aber ich wollte ja auch einfach nur mal ein paar verschiedene Ereignisse durchgehen.

      KcQc vs. 4h6d

      Flop: JcTc6s

      Wenn es nun zu einem All In am Flop kommt, dann gewinnt KcQc in 69,89% der Fälle, laut Equilator

      Ich hab auch mal alles durchgerechnet, weis aber nicht wie ich dann auf das Ergebnis vom Equilator komme...

      Könntet ihr vielleicht mal drüberschauen?

      Also KcQc hat:
      - jedes A und jede 9 als Out für die Straight = 8 Outs
      - jedes Kreuz als Out für den Flush. Es gibt 13 Kreuz Karten minus 4 Kreuz, die bereits im Spiel sind minus Ac und 9c, die ich bereits bei der Straight dabei habe = 7 Outs
      - jede Q und jeder K zu einem höheren Paar = 6 Outs

      => KcQc hat insgesamt 21 Outs.

      Jetzt brechnet sich doch die Wahrscheinlichkeit für den Turn wiefolgt:

      21 gute Karten und 26 schlechte Karten, was also eine Wahrscheinlichkeit von 21/(21+26) = 21/47 ergibt.

      Dazu hab ich aber gleich noch eine Frage. Wenn ich jetzt bei dem All In am Flop die Karten von meinem Gegner kenne, dann kann ich doch bei der Berechnung auch nur noch von 45 Karten ausgehen, die noch im Deck sind, da ich ja die Startkarten meines Gegners kenne.
      Rechne ich also dann wie oben mit 47 Karten oder sind es dann nur noch 45 Karten und ergibt dann somit eine Wahrscheinlichkeit für den Turn von 21/(21+24) = 21/45 ?

      Und für den River mache ich dann doch das gleiche, wenn KcQc am Turn keines der Outs getroffen hat:
      Also hab ich dann vom Turn zum River eine Wahrscheinlichkeit von 21/46 bzw. 21/44, wenn sich 4h6s nicht verbessert hat. Sollte aber eine 4 oder eine 6 gekommen sein, die aber nicht Kreuz sind dann hat KcQc nur noch 15 Outs, da die Outs für die Overcards wegfallen.
      Somit ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 15/46 bzw. 15/44.

      Sollte KcQc den Turn jedoch getroffen haben, dann kann ich ja die Siegwahrscheinlichkeit damit ausrechnen, wie groß die Siegwahrscheinlichkeit con 4h6s ist und diese dann von 1 abziehen.

      Dann hab ich also wieder neue Fallunterscheidungen:
      - KcQc trifft den Flush oder die Straight: 4h6s is Drawing Dead. Gewinnwahrscheinlichkeit für KcQc liegt bei 1!
      - KcQc trifft den K oder die Q: 4h6s hat noch jede 6 und jede 4 als Out = 5 Outs.
      => Gewinnwahrscheinlichkeit für 4h6s: 5/46 bzw. 5/44.
      => Gewinnwahrscheinlichkeit für KcQc: 41/46 bzw. 39/44.

      So dann fasse ich das nochmal alles übersichtlich zusammen für KcQc:
      Gewinnwahrscheinlichkeit vom Flop zum Turn: 21/47 bzw. 21/45
      Gewinnwahrscheinlichkeit vom Turn zum River:
      - 21/46 bzw. 21/44 bei keinem Hit auf dem Turn und keiner Verbesserung für 4h6s
      - 15/46 bzw. 15/44 bei keinem Hit auf dem Turn und Verbesserung für 4h6s.
      - 1 (bei getroffenem Flush bzw. getroffener Straight)
      - 41/46 bzw. 39/44 bei getroffenem Paar.

      Wie kann ich das denn nun aber zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit verknüpfen und sind meine Überlegungen richtig und vollständig?

      Gruß
      Thesi
  • 3 Antworten
    • YoBaByYo
      YoBaByYo
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2007 Beiträge: 1.040
      Deine Überlegungen sind all korrekt!

      Wenn du die Karten des Gegners sicher kennst, bzw sicher weißt, dass er keines deiner Outs auf der Hand hat und alle deine Outs sauber sind, dann kannst du seine Karten aus dem Deck nehmen, und mit 45 bzw 44 verbleibenden Karten rechnen. In der Praxis aber eher unwahrscheinlich.

      Zum Verknüpfen der Wahrscheinlichkeiten:

      EQ = P(Hero hittet Turn)*P(Villain redrawt den River nicht) + P(Villain improved turn)*P(Hero redrawt) + P(Villain improved turn nicht und Hero improved turn nicht)*P(Hero hittet River)

      EQ= 21/45 * (1-(6/21*5/44)) + 5/45*15/44 + 19/45 *21/44 = 69.1%

      Dazu kommen Situationen, in denen Turn und River J+T kommen und Hero auch gewinnt.

      Sollte dann stimmen.

      MFG Marc
    • k73
      k73
      Bronze
      Dabei seit: 10.05.2008 Beiträge: 4.379
      Vielen Dank für deine Antwort, aber ich muss selbst noch einen Nachtrag zu den Überlegungen machen, denn mir ist gerade ein Fehler aufgefallen und dann hab ich noch ein Frage...

      Nachtrag:

      Denn sollte KQ am Turn den Flush treffen und zwar mit der 6c oder 4c, dann ist 4h6s nicht drawing dead, sondern kann noch zum FH werden

      Somit müssten dann die Überlegungen für den Turn noch ein weiteres Mal unterteilt werden.

      Gewinnwahrscheinlichkeit vom Turn zum River bei getroffenem Flush mit der 4c oder 6c:

      46 hat dann vom Turn zum River noch 4 Outs!

      Gewinnwahrscheinlichkeit für 4h6s von 4/45 bzw. 4/44
      Gewinnwahrscheinlichkeit für KcQc von 41/45 bzw. 40/44


      => neue Zusammenfassung:
      Gewinnwahrscheinlichkeit vom Flop zum Turn: 21/47 bzw. 21/45
      Gewinnwahrscheinlichkeit vom Turn zum River:
      - 21/46 bzw. 21/44 bei keinem Hit auf dem Turn und keiner Verbesserung für 4h6s
      - 15/46 bzw. 15/44 bei keinem Hit auf dem Turn und Verbesserung für 4h6s.
      - 1 (bei getroffenem Flush ohne 4c oder 6c bzw. getroffener Straight)
      - 41/45 bzw. 40/44 (bei getroffenem Flush mit 4c oder 6c)
      - 41/46 bzw. 39/44 bei getroffenem Paar.

      So jetzt sollte es aber komplett stimmen...hoffe ich zumindestens.

      Jetzt zu der Frage:

      Ich versteh deine Formel bis auf den ersten Term: 21/45 * (1-(6/21*5/44))

      Kannst du mir bitte erklären was welche Wahrscheinlichkeit ist.
      Also 21/45 ist die Wahrscheinlichkeit dass KQ hittet, aber muss man da jetzt nicht noch irgendwie differenzieren, weil 4h6s auf ne Straight nicht mehr redrawen kann, auf den Flush in bestimmten Fällen schon....
      Bei "1-(6/21*5/44)" gehen wir über die Gegenwahrscheinlichkeit und berechnen, dass 46 redrawt und ziehen das von 1 ab, das ist mir klar, aber wie kommst du auf das Produkt?

      Könntest du mir das vielleicht erklären. Möglicherweise steh ich gerade auch nur etwas auf dem Schlauch..

      Gruß
      Thesi
    • YoBaByYo
      YoBaByYo
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2007 Beiträge: 1.040
      Also als erstes mal hast du natürlich mit deinem Nachtrag recht, insofern sind die obigen Überlegungen nicht 100% richtig. Dennoch werde ich aus Faulheit (und um dir eine Möglichkeit zum Erproben deiner neu erworbenen Kenntnisse zu geben :f_grin: ) das mal nicht mit in die Überlegungen mit einbeziehen.

      Zu dem Term 21/45 * (1-(6/21*5/44)):

      6/21 ist der Anteil von Möglichkeiten, bei denen V noch redraws hat. Wir können mit 21 Outs am Turn improven, bei 15 davon ist er drawing dead (wir haben oben gesehn dass das nicht stimmt, aber das ist jetzt mal egal), bei 6 Outs kann er redrawen.

      6/21 ist also die bedingte Wahrscheinlichkeit, falls wir improven (21/45), dass V mit einer Wahrscheinlichkeit von 5/44 noch die Hand gewinnt. Da wir gewinnen, falls V verliert, ziehen wir das von 1 ab.

      Etwas ausführlicher:

      EQ = 21/45 * (1-(6/21*5/44 + 15/21 * 0/44) + ...

      Der Term 15/21*0/44 sind die Anzahl an Möglichkeiten, bei denen wir Flush oder Straight machen und V danach noch 0 Outs hat und somit 0/44 Gewinnwahrscheinlichkeit.

      Ich hoffe etz ists klarer und du kannst mit viel Liebe zum Detail die ganze Sache nochmal ganz korrekt durchrechenen :D