Wahrscheinlichkeiten

    • Opi
      Opi
      Bronze
      Dabei seit: 08.10.2006 Beiträge: 323
      ich hab da was gelesen, was ich im ersten Moment für Richtig gehalten habe, aber beim zweiten mal etwas stutzte.

      a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das im Flop mind. 1 Ass auftaucht ?

      b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das als höchste Karte mind. 1 König auftaucht (Ass darf nicht auftauchen) ?

      c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das als höchste Karte mind. 1 Queen auftaucht (Ass und König dürfen nicht auftauchen) ?


      Gefunden habe ich das hier:

      Die Häufigkeit dass ein Flop mit folgender als höchste Karte kommt ist:
      - As: 21,7 %
      - König: 18,3 %
      - Dame: 15,2%
      - Bube: 12,4 %
      - Zehn: 9,9 %
      - Neun: 7,6 % usw


      das mag noch OK sein und irgendwie passen; aber gestolpert bin ich über diese Aussage :

      Aus praktischer Sicht ist es wichtig zu wissen, dass man beispielsweise in 40 % der Fälle (einfach addieren 21,7 % für ein Ass plus 18,3 % für einen König) am Flop ein K oder A auftaucht.
      Oder anderst gesagt bei 60% des Flops kommt keine Ass und kein König.


      Kann das stimmen ? Ich hab da so meine Zweifel.

      Wie rechne ich das denn aus ... ganz interessant scheint mir die Berechnung für z.Bsp. die Könige zu sein - also in wievielen Prozenten ein K in Flop als höchste Karte (NUR im Flop) auftauchen kann.

      Wie eleminiere ich da den Einfluss des Ass ?

      Kann mir da einer helfen ?

      Opi
  • 12 Antworten
    • Sta1k
      Sta1k
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2008 Beiträge: 476
      http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability_(Texas_hold_%27em)#Flopping_overcards_when_holding_a_pocket_pair
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Also, erst mal: Das Addieren der beiden Wahrscheinlichkeiten ist hier wohl okay, die Ergebnisse scheinen mir (ohne es nachzuprüfen) statistisch unabhängig.

      Mal ausgeführt wie man die Wahrscheinlichkeit zu Fuß ausrechnet, dass im Flop mind. 1 König auftaucht, aber kein Ass (unter der Annahme, dass du keinen König und kein Ass hältst):

      Beschrieben durch das dreimalige Ziehen, hintereinander, je einer Karte aus den verbleibenden 50 Karten (2 kennst du, die hast du auf der Hand)

      Fall 1: König als erste Karte, Wahrscheinlichkeit dafür 4/50 (es gibt 4 Könige)
      zweite Karte darf kein Ass sein, Wahrscheinlichkeit dafür (49-4)/49 (4 Asse)
      dritte Karte darf kein Ass sein, Wahrscheinlichkeit dafür (48-4)/48
      => Fall 1 hat WS (4*45*44)/(50*49*48) = 0,067346938

      Fall 2 und 3 ergeben sich analog, und führen zum selben Ergebnis

      => Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein König im Flop kommt, aber kein Ass:
      3*0,067346938 = 0,202040816 ist ungefähr 20,2% (hm warum komm ich auf was anderes als in der Tabelle?)

      Hoffe ich hab keine Flüchtigkeitsfehler gemacht. Geholfen?


      edit: Habe mal drüber nachgedacht, der Unterschied zu dem oben angegeben Wert könnte daher rühren, dass man bei gegebener Spielerzahl noch die Wahrscheinlichkeit einrechnet, dass ein/mehrere Ass/König bereits bei irgendeinem Gegner liegt/lag. Is aber viel zu rechnen, mach ich nu nich ;)
    • ZodiaC
      ZodiaC
      Bronze
      Dabei seit: 18.02.2005 Beiträge: 798
      Es hilft hier sehr, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen, weil bei SoWe Rechnung fehlt der Fall, dass mehrere Könige auftauchen.

      Also a)

      1 - 48/52 (alle Karten außer die Asse dürfen kommen) * 47 / 51 ( eine ist raus) * 46 / 50 ( zwei sind raus) = 21,7%

      Analog zu der Aussage, es kommt mind ein Ass oder König wieder übers Gegenereignis:

      1 - 44 / 52 (diesmal dürfen 8 nicht kommen) * 43/ 51 * 42/50 = 40,07%
    • Opi
      Opi
      Bronze
      Dabei seit: 08.10.2006 Beiträge: 323
      ... und 40 - 21,7 = 18,3% .... alles klar

      schönen Dank an Euch - hat mir sehr geholfen.

      Opi

      P.S. hät gar nicht gedacht, Wikipedia so interessant ist ^^
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von ZodiaC
      Es hilft hier sehr, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen, weil bei SoWe Rechnung fehlt der Fall, dass mehrere Könige auftauchen.

      Also a)

      1 - 48/52 (alle Karten außer die Asse dürfen kommen) * 47 / 51 ( eine ist raus) * 46 / 50 ( zwei sind raus) = 21,7%

      Analog zu der Aussage, es kommt mind ein Ass oder König wieder übers Gegenereignis:

      1 - 44 / 52 (diesmal dürfen 8 nicht kommen) * 43/ 51 * 42/50 = 40,07%
      Falsch, der Fall für mehrere Könige ist mit drin.

      da steht ja zb (49-4)/49 für die zweite Karte.
      Es sind 49 Karten unbekannt, 2 auf der Hand und ein König draussen. Die vier Karten die abgezogen werden, sind die Asse. Demnach sind die letzten 3 Könige in den (49-4) noch mit drin.


      edit: dass ich auf ein anderes Ergebnis komme liegt an der von mir gemachten Annahme, dass ich weder Ass noch König halte, aber die beiden Karten auf meiner Hand als bekannt rechne. Mit größerem Unwissen, also für den Zuschauer von aussen, ergibt sich eine andere Wahrscheinlichkeit.
    • kunnivah
      kunnivah
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2007 Beiträge: 1.201
      Original von SoWe
      => Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein König im Flop kommt, aber kein Ass:
      3*0,067346938 = 0,202040816 ist ungefähr 20,2% (hm warum komm ich auf was anderes als in der Tabelle?)

      Hoffe ich hab keine Flüchtigkeitsfehler gemacht. Geholfen?
      na die tabelle berechnet unabhängig von irgendwelchen bekannten holecards den wert, dass der flop K high ist. du hingegen setzt voraus, dass wir heros holecards kennen und hero keinen K hält.
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von kunnivah
      Original von SoWe
      => Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein König im Flop kommt, aber kein Ass:
      3*0,067346938 = 0,202040816 ist ungefähr 20,2% (hm warum komm ich auf was anderes als in der Tabelle?)

      Hoffe ich hab keine Flüchtigkeitsfehler gemacht. Geholfen?
      na die tabelle berechnet unabhängig von irgendwelchen bekannten holecards den wert, dass der flop K high ist. du hingegen setzt voraus, dass wir heros holecards kennen und hero keinen K hält.
      ganz korrekt! is mir auch aufgefallen :-)
    • kunnivah
      kunnivah
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2007 Beiträge: 1.201
      im übrigen zählst du auch einige fälle mehrfach, was dein ergebnis nochmal größer macht.
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von kunnivah
      im übrigen zählst du auch einige fälle mehrfach, was dein ergebnis nochmal größer macht.
      wo
    • kunnivah
      kunnivah
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2007 Beiträge: 1.201
      naja, z.b. der flop KcKs3h wird bei dir doppelt gezählt, da du ihn einmal bei "erste karte könig" zählst, und einmal bei "zweite karte könig".
    • SoWe
      SoWe
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      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von kunnivah
      naja, z.b. der flop KcKs3h wird bei dir doppelt gezählt, da du ihn einmal bei "erste karte könig" zählst, und einmal bei "zweite karte könig".
      Ah da hast du was falsch verstanden, bzw ich habs nicht näher ausgeführt, und ja, das führt zu nem kleineren Ergebnis

      Fall 2 ist selbstverständlich als "erste Karte kein König, zweite Karte König, dritte aus Rest" gedacht

      dh (50-8)/50 * 4/49 * (48-4)/48
    • kunnivah
      kunnivah
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2007 Beiträge: 1.201
      ahjo dann kommt das so hin, war halt nicht ersichtlich, da du oben einfach die wahrscheinlichkeit von fall1 mit 3 multipliziertest.

      einfacher geht das ganze aber eh immer mit binomialkoeffizienten ;)