Schlauer Mathematiker gesucht (Stochastik/Reihen)

    • BelyiM
      BelyiM
      Black
      Dabei seit: 18.10.2007 Beiträge: 1.248
      Hallo Mathefreunde, ich muss einen Seminarvortrag vorbereiten, und im zugrundeliegenden Text gibt es eine Passage, die ich einfach nicht nachvollziehen kann. Ich hoffe, hier findet sich jemand, der mir auf die Sprünge helfen kann. Hier mal der entsprechende Auszug:



      ...



      Ich verstehe einfach nicht, wie man von Theorem 1 zu dem Ausdruck im zweiten Bild kommt, und bin mir nicht sicher ob ich den Text überhaupt richtig verstehe. Viele Fragezeichen über meinem Kopf... ?(
  • 8 Antworten
    • Marcel004
      Marcel004
      Bronze
      Dabei seit: 09.05.2008 Beiträge: 7
      Worum gehts denn in deinem Vortrag? Gibt es den kompletten Text irgendwo online?
    • BelyiM
      BelyiM
      Black
      Dabei seit: 18.10.2007 Beiträge: 1.248
      Im moment finde ich nur diesen hier, leider keine berauschende Qualität. Nach meiner Pokersession schaue ich nochmal intensiver.

      In dem Artikel geht es hauptsächlich um Ruintheorie, allerdings nutzt der Autor die klassischen Methoden, um neue Resultate zu erhalten, wie zum Beispiel das von mir gepostete Theorem 1.
      Zu dem Teil, den ich gepostet habe, gibt es im letzten Kapitel dann auch noch eine algebraische Herangehensweise, die mir klar ist, allerdings würde ich auch gerne diese (vom Autor gar nicht mäher ausgeführte) Methode verstehen.

      edit: Besser lesbare Version des Artikels
    • fishbone00
      fishbone00
      Bronze
      Dabei seit: 19.09.2008 Beiträge: 403
      Bist du sicher, dass der Bezug "Theorem 1" korrekt ist? Das kann ich mir nicht vorstellen, denn im oberen Bild kann man eben nicht fordern, dass nur das erste Moment existiert, da im Erwartungswert auch höhere Potenzen von X vorkommen! Oder dämpft der Exponentialausdruck die Existenz höherer Momente? Das weiss ich jetzt nicht.
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Ich vermute sehr stark, dass das Ergebnis durch Reihenentwicklung der Exponentialfunktion im Erwartungswert (über den summiert wird) herauskommt. Gleichung (2) sieht nämlich sehr aus wie ... wie heißt das nochmal... Cauchy-Summe? Ne. Auf jeden Fall Summe über ne Summe... sry, Analysis I ist zu lang her ;)
    • Diamat
      Diamat
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2007 Beiträge: 433
      wo kommt das j her??
    • BelyiM
      BelyiM
      Black
      Dabei seit: 18.10.2007 Beiträge: 1.248
      Zunächst einmal danke für eure Bemühungen.
      Habe den Text jetzt mal selbst hochgeladen, sollte man nun besser lesen können:
      mathematical fun with ruin theory

      Original von fishbone00
      Bist du sicher, dass der Bezug "Theorem 1" korrekt ist? Das kann ich mir nicht vorstellen, denn im oberen Bild kann man eben nicht fordern, dass nur das erste Moment existiert, da im Erwartungswert auch höhere Potenzen von X vorkommen! Oder dämpft der Exponentialausdruck die Existenz höherer Momente? Das weiss ich jetzt nicht.
      Hatte ich mich auch schon gefragt, denn durch das fehlen der höheren Momente kann man doch gar nicht mehr sicherstellen, dass die Reihe (gegen 1/x) konvergiert. In Kapitel 3 folgt dann ein wahrscheinlichkeitstheoretischer Beweis für Theorem 1a, evtl. hat der Autor dort auch auf höhere Momente verzichtet?

      Original von SoWe
      Ich vermute sehr stark, dass das Ergebnis durch Reihenentwicklung der Exponentialfunktion im Erwartungswert (über den summiert wird) herauskommt. Gleichung (2) sieht nämlich sehr aus wie ... wie heißt das nochmal... Cauchy-Summe? Ne. Auf jeden Fall Summe über ne Summe... sry, Analysis I ist zu lang her ;)
      Meinst du das Cauchyprodukt? :)
      Dafür müssten dann beide Reihen absolut konvergent sein, womit die Annahme, dass höhere Momente existieren, schon was zu tun haben könnte. Aber ich seh da irgendwie noch kein Cauchyprodukt sum[a(k)b(n-k)], ich seh nur ein sum[b(n-k)], aber ich rechne es gleich nochmal genauer nach.

      Original von Diamat
      wo kommt das j her??
      Das wurde vorher nicht definiert oder ähnliches, ist einfach nur ein neuer Summationsindex.
    • BelyiM
      BelyiM
      Black
      Dabei seit: 18.10.2007 Beiträge: 1.248
      Kennt ihr dieses unglaublich befriedigende Gefühl, wenn man eine lange Zeit über irgendwas mathematisches nachdenkt, und dann plötzlich die Lösung auftaucht? So fühle ich mich gerade :f_love:

      Der Tipp mit dem Cauchyprodukt war gut, auch wenn man das Cauchyprodukt letztendlich gar nicht braucht, aber man schreibt eben e als Exponentialreihe, schiebt alle Variablen ein bißchen hin und her und kann am Ende alles so umformen, dass jeder Term mit a^y beginnt. Da für y=0 1/x als Term hinter a^0 steht, müssen alle anderen Faktoren hinter den a^y =0 sein, und diese Faktoren sind eben genau die, die mir soviel Schmerzen bereitet haben :)

      Danke an alle Helfer!
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      krieg ich nen Keks?