An alle Freunde der Kombinatorik

    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Also eine Frage:
      Wieviel Möglichkeiten gibt es 6x6 Würfel(6 rote, 6 grüne, 6 schwarze, 6 weiße, 6 blaue, 6 gelbe) über 6 Felder zu werfen und diese damit verteilen? Dabei ist die Augenzahl der Würfel natürlich auch wichtig. Alle Würfel landen in den Feldern !
  • 41 Antworten
    • n00bmare
      n00bmare
      Bronze
      Dabei seit: 23.09.2006 Beiträge: 6.549
      6^13 ?
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      kannst du die Rechnung bitte erklären. Oder besser gesagt erklären wie du drauf kommst
    • spktrm
      spktrm
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2008 Beiträge: 399
      ausm bauch würde ich 36^6 sagen
    • vandaalen
      vandaalen
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2008 Beiträge: 5.348
      Original von sol1pp
      kannst du die Rechnung bitte erklären. Oder besser gesagt erklären
      Ich fänd's besser, wenn er's erklären würde... ;)

      Aber eigentlich wollte ich wissen, ob es einen Unterschied macht, welcher Würfel auf einem Feld liegt, oder ob nur die Farbe des Würfels zählt.
    • n00bmare
      n00bmare
      Bronze
      Dabei seit: 23.09.2006 Beiträge: 6.549
      6 rote x 6 möglichkeiten x 6 grüne x 6 möglichkeiten x 6 schwarze x 6 möglichkeiten x 6 weiße x 6 möglichkeiten x 6 blaue x 6 möglichkeiten x 6 gelbe x 6 möglichkeiten x 6 mögliche felder = 6^13

      is aber auch nur ausm bauch heraus, weiss nicht ob es richtig ist
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Original von vandaalen
      Original von sol1pp
      kannst du die Rechnung bitte erklären. Oder besser gesagt erklären
      Ich fänd's besser, wenn er's erklären würde... ;)

      Aber eigentlich wollte ich wissen, ob es einen Unterschied macht, welcher Würfel auf einem Feld liegt, oder ob nur die Farbe des Würfels zählt.
      Ne es zählt nur die Farbe und Feld, also nicht genau welcher Würfel von der Farbe. Wären ja noch mehr Möglichkeiten
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Original von n00bmare
      6 rote x 6 möglichkeiten x 6 grüne x 6 möglichkeiten x 6 schwarze x 6 möglichkeiten x 6 weiße x 6 möglichkeiten x 6 blaue x 6 möglichkeiten x 6 gelbe x 6 möglichkeiten x 6 mögliche felder = 6^13

      is aber auch nur ausm bauch heraus, weiss nicht ob es richtig ist
      Leider brauche ich es natürlich richtig, aber trotzdem danke für die antworten n00bmare
    • spktrm
      spktrm
      Bronze
      Dabei seit: 22.06.2008 Beiträge: 399
      Original von sol1pp
      Original von vandaalen
      Original von sol1pp
      kannst du die Rechnung bitte erklären. Oder besser gesagt erklären
      Ich fänd's besser, wenn er's erklären würde... ;)

      Aber eigentlich wollte ich wissen, ob es einen Unterschied macht, welcher Würfel auf einem Feld liegt, oder ob nur die Farbe des Würfels zählt.
      Ne es zählt nur die Farbe und Feld, also nicht genau welcher Würfel von der Farbe. Wären ja noch mehr Möglichkeiten
      Jede Farbe hat nur einen Würfel.
      das heißt mit allen Würfeln hat man 36 Möglichkeiten wenn man nur einen wirft.(
      rot1
      rot2
      .
      .
      .
      grün5 etc.
      )
      das ganze auf 6 Felder verteilt, komme ich auf 36^6, das ist allerdings nur zu 15% richtig würd ich jetzt mal so sagen^^
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Original von spktrm
      Original von sol1pp
      Original von vandaalen
      Original von sol1pp
      kannst du die Rechnung bitte erklären. Oder besser gesagt erklären
      Ich fänd's besser, wenn er's erklären würde... ;)

      Aber eigentlich wollte ich wissen, ob es einen Unterschied macht, welcher Würfel auf einem Feld liegt, oder ob nur die Farbe des Würfels zählt.
      Ne es zählt nur die Farbe und Feld, also nicht genau welcher Würfel von der Farbe. Wären ja noch mehr Möglichkeiten
      Jede Farbe hat nur einen Würfel.
      das heißt mit allen Würfeln hat man 36 Möglichkeiten wenn man nur einen wirft.(
      rot1
      rot2
      .
      .
      .
      grün5 etc.
      )
      das ganze auf 6 Felder verteilt, komme ich auf 36^6, das ist allerdings nur zu 15% richtig würd ich jetzt mal so sagen^^
      Wieso jede Farbe einen Würfel? Es gibt von jeder Farbe 6 Würfel. Es ist nur egal welcher von diesen 6 im Feld ankommt.
    • kunnivah
      kunnivah
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2007 Beiträge: 1.201
      ich versteh nichtmal die aufgabe. wir haben 36 würfel, aber nur sechs felder? passen denn auf ein feld mehrere würfel? oder werfen wir sechs mal hintereinander jeweils sechs würfel?
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Original von kunnivah
      ich versteh nichtmal die aufgabe. wir haben 36 würfel, aber nur sechs felder? passen denn auf ein feld mehrere würfel? oder werfen wir sechs mal hintereinander jeweils sechs würfel?

      Es kann passieren, dass alle Würfel auf ein Feld fallen. Du wirfst einmal alle Würfel.
      Stell dir vor, du wirfst alle Würfel von oben auf 6 Fleder. Es ist dann Zufall wieviel Würfel in welchem Feld landen. Aber alle Würfel landen auf jeden Fall in irgendeinem Feld.
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Ich verstehe die Frage noch nicht ganz.
      Wir haben 36 Würfel, jeweils 6 in einer Farbe und jeder wird zufällig unabhängig von den anderen auf Feld 1-6 geworfen. Richtig? Und man würfelt nicht noch irgendwelche Zahlen oder so?

      - Erstmal können wir dann eine Farbe isoliert betrachten und dann das Ergebnis ^6 nehmen.
      - Wenn es ne Rolle spielen, welcher Würfel der Farbe wo liegt, wären es natürlich 6^6 Möglichkeiten, wie schon einige gesagt haben
      - Wenn dies keine Rolle spielt, dürfen wir nicht doppelt zählen, wenn 2 Würfel auf verschiedenen Feldern liegen, da ich sie austauschen kann und damit diesselbe Situation erziele.
      - Aber wieviele Würfel jeweils auf unterschiedlichen Feldern liegen, ist ja abhängig von der Verteilung und mir fällt auch grad keine Formel ein, um das einfach auszurechnen oder zu beschreiben ...
    • vandaalen
      vandaalen
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2008 Beiträge: 5.348
      Original von sol1pp
      Original von kunnivah
      ich versteh nichtmal die aufgabe. wir haben 36 würfel, aber nur sechs felder? passen denn auf ein feld mehrere würfel? oder werfen wir sechs mal hintereinander jeweils sechs würfel?

      Es kann passieren, dass alle Würfel auf ein Feld fallen. Du wirfst einmal alle Würfel.
      Stell dir vor, du wirfst alle Würfel von oben auf 6 Fleder. Es ist dann Zufall wieviel Würfel in welchem Feld landen. Aber alle Würfel landen auf jeden Fall in irgendeinem Feld.
      Das ist doch krank!
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Original von 00Visor
      Ich verstehe die Frage noch nicht ganz.
      Wir haben 36 Würfel, jeweils 6 in einer Farbe und jeder wird zufällig unabhängig von den anderen auf Feld 1-6 geworfen. Richtig? Und man würfelt nicht noch irgendwelche Zahlen oder so?

      - Erstmal können wir dann eine Farbe isoliert betrachten und dann das Ergebnis ^6 nehmen.
      - Wenn es ne Rolle spielen, welcher Würfel der Farbe wo liegt, wären es natürlich 6^6 Möglichkeiten, wie schon einige gesagt haben
      - Wenn dies keine Rolle spielt, dürfen wir nicht doppelt zählen, wenn 2 Würfel auf verschiedenen Feldern liegen, da ich sie austauschen kann und damit diesselbe Situation erziele.
      - Aber wieviele Würfel jeweils auf unterschiedlichen Feldern liegen, ist ja abhängig von der Verteilung und mir fällt auch grad keine Formel ein, um das einfach auszurechnen oder zu beschreiben ...
      Es spielt natürlich eine Rolle welche Farbe auf welchem Feld liegt. Die Verteilung wäre sehr hilfreich :(
    • sol1pp
      sol1pp
      Black
      Dabei seit: 10.09.2006 Beiträge: 291
      Fragt mich ruhig aus, wenn ihr irgendetwas nicht versteht. Ich merke, das Problem ist etwas schwer verstänlich zu machen..
    • vandaalen
      vandaalen
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2008 Beiträge: 5.348
      BinIch bin grad erstmal dabei, daß Problem für mich zu vereinfachen und versuche eine Formel zu finden, womit ich die Verteilung berechnen kann...

      Edit: Für den Fall, daß ich 36 gleiche Objekte auf die sechs Felder verteile.
    • DrMindtrap
      DrMindtrap
      Bronze
      Dabei seit: 12.09.2006 Beiträge: 2.914
      Also aufdröseln und am Ende auf nen Ergebnis kommen kann ich wohl, ich frag mich nur, ob es auch ne vernünftige Formel geben müsste für das Problem ...

      Ist aber schon recht heftig =)
    • vandaalen
      vandaalen
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2008 Beiträge: 5.348
      Öööhm. Die wird sich wahrscheinlich am Ende ergeben, wenn man mit aufdröseln fertig ist... ;)
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Man könnte für ne Formel auch einen konstruktiven Ansatz verwenden.

      Gehen wir mal von 2 Feldern aus (und N Würfeln).
      Dann ich habe N+1 Möglichkeiten, Würfel in Feld 1 zu verstauen (0 bis N), der Rest kommt in Feld 2.

      Wenn wir 3 Felder haben:
      - verstaue ich 0 im ersten Feld, gibts N+1 Möglichkeiten (siehe oben)
      - verstaue ich 1, gibts N Möglichkeiten.
      ...
      - verstaue ich N, gibts 1 Möglichkeit (weil der Rest nix mehr abkriegt)

      Also für 3 Felder: (N+1)+N+...+1 = (N+1)*(N+2)/2
      Die Summenformel ist hoffentlich bekannt.

      Für 4 Felder wiederum ähnliches Prinzip (ich verstaue 0, 1, ... oder N im ersten Feld):
      (N+1)*(N+2)/2 + N * (N+1)/2 + ... + 1 * (1+1) / 2

      Dies lässt sich umformen in:
      (N+1)(N+2)(N+3)/6

      Nun lässt sich schon ein System erkennen. Ich vermute das für eine Anzahl F Felder die Formel dann:
      (N+F-1)! / N! (F-1)!

      Auch bekannt als (N+F-1) über N. (kann das hier schwer schreiben)

      Vielleicht weiß noch jemand, wie man da auch einfacher drauf kommen kann ...