Artikel über die Varianz in Holdem

    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      Varianz in Holdem

      In diesem kleinen Artikel geht es um die sogenannte, von vielen Pokerspielern gefürchtete, Varianz in Holdem. Oftmals hört man in Erlebnisberichten davon wie Spieler die Varianz verfluchen, sie nahezu personifizieren mit dem Teufel, der allen Regulars das Leben zur Hölle macht und nur den Fischen wohlgesonnen zu sein scheint. Nun ist das nicht ein bisschen viel Respekt oder sogar Angst vor einer einfachen mathematischen Kennzahl? Ich möchte in diesem Artikel gar nicht zu sehr auf die Varianz im mathematischen Sinne eingehen, da dies einer gewissen mathematischen Sprache bedarf ,die gar nicht nötig ist um die wesentlichen Zusammenhänge zu verstehen und diesen Artikel nur unnötig kompliziert gestalten würde. Dieser Artikel richtet sich an denjenigen, der schon einige Erfahrung in Holdem gesammelt hat, aber sich noch nicht wirklich sehr intensive Gedanken zu dem Hintergrund der Swings in seiner Laufbahn gemacht hat. Klar, Swings, die kennt jeder Pokerspieler. Manchmal läuft es eben und manchmal läuft es überhaupt nicht. So richtig kann man es nicht beeinflussen, aber man kann sie verstehen und besser mit ihnen umgehen, so dass ihre Auswirkungen auf den Erwartungswert unseres Spiels so gering wie möglich bleiben.

      Nehmen wir an ein NL Regular spielt 200k Hände auf seinem Stammlimit mit einer Winrate von 6,3 Bigblinds /100 Hands. Er hat 126 Stacks gewonnen. Auf den ersten Blick ein solides Ergebnis.

      Zunächst benötigen wir einen Wert aus der TrackingSoftware. Die Standardabweichung auf 100Hände. Was bedeutet dieser Wert? Nun es ist nichts anderes als die durchschnittliche Abweichung unserer Winnings auf 100 Hände. Dieser Wert wird von der Software gemessen und nicht berechnet. Er unterscheidet sich zwar je nach Spielweise, innerhalb eines Spieltyps jedoch nur sehr gering. Das bedeutet, dass viele TAGs sehr ähnliche Werte dort haben.

      Unser NL Regular spielt 21Vpip, 18 Pfr und 2,6 AF und hatte auf diese 200k Hands eine StdAbw von 77 Bigblinds ( Holdem Manager zum Beispiel zeigt die StdAbw in ptbb also 2Bigblinds an ).

      Erst mal ein paar Fakten für unseren Regular: ( Die Mathematik dahinter erläutere ich wie oben schon gesagt nicht näher )

      Er ist zu 99,747 % kein Loosingplayer.

      Von 10000 Spielern mit diesen netten 126Stacks Gewinn nach 200k Hands sind ca. 2,5 in Wirklichkeit noch Loosingplayer.

      Er ist zu 94,45% mindestens 3bb/100Hands longterm Winningplayer.

      Ca. einer von 20 ist in Wirklichkeit nicht mal ein 3bb Winner trotz dieser 200k Hands Leistung.

      Zu 2,7% weicht seine longterm Winrate um weniger als 1% von seiner 200k Hands Performance ab.

      Zu 51,7% weicht seine longterm Winrate um weniger als 20% von seiner 200k Hands Perfomance ab.

      Man sieht relativ deutlich wie gewaltig der Einfluss der Varianz auf unsere Winrate ist,und das 200k Hands alles andere als eine sehr solide Samplesize sind.

      Im Unendlichen soll alles besser werden?!

      Es wird einem immer erzählt, dass man mehr Hände spielen soll und das sich die Varianz dann schon ausgleichen wird und man im unendlichen dann soviel gewonnen hat wie einem zusteht. Ist das wirklich so? Die für einige vielleicht verblüffende Antwort lautet leider NEIN.

      Wir machen nun eine Annahme über unsere Winrate. Wir denken das wir 5bigblinds/100 Hands auf unserem Limit erreichen können ( Wir würden nicht pokern wenn wir uns keinen Edge geben ).

      Nun wir spielen mal 50k Hands als TAG mit einer Stdabw von 77bb.

      Zu 90% haben wir Winnings zwischen -3,3Stacks und 53,3 Stacks.

      Nach 100k Hands haben wir zu 90% Winnings zwischen 9,9 Stacks und 90,5 Stacks

      Nach 200K Hands haben wir zu 90% Winnings zwischen 43,3 und 156,6 Stacks.

      Nach 400K Hands sind es zu 90% zwischen 119,8 und 280,1 Stacks.

      Als Diagramm sieht das ganze so aus:



      Um auf Nummer sicher zugehen wird das ganze nochmal statt mit 90% Sicherheit mit 99,5% gemacht .Der Graph sieht folgendermaßen aus:




      Man sieht deutlich wie bei der 99,5% Sicherheit Variante die Bottomline sehr lange braucht um überhaupt positiv zu werden. Nach erst ca 200k Hands wissen wir erst zu 99,5% das wir kein Loosingplayer sind.

      Zum Verständnis: Unsere tatsächlichen Winnings ist ein Graph irgendwo zwischen der grünen und roten Linie zu den angegeben %. Das mögliche Fenster in dem sich unser Graph entwickeln kann wird immer größer. Die „Swinganfälligkeit“ bleibt jedoch immer gleich über die gesamte Breite so das potenzielle Abweichungen bei steigender Handanzahl immer größer werden. ( Die Chance, dass uns zum Beispiel ein 50Stacks Downswing auf x Hands erwischt steigt auch mit der totalen Handanzahl stetig an )



      Das Verhalten der Winrate sieht folgendermaßen aus:




      Also wir sehen, dass die Winrate sich im unendlichen tatsächlich dem EV annähert,jedoch haben wir dort folgendes Dilemma. Wir haben extrem viele Hands gespielt um eine sehr kleine Abweichung von unserer longterm Winrate zu erhalten. Eine sehr kleine Abweichung über sehr viele Hands ergibt aber einige Stacks.


      Wieviel zeigt folgendes Diagramm:




      Analytisch wäre es möglich nun einiges über diese Funktion zuzeigen, jedoch verzichte ich darauf, da ich wie oben gesagt ohne Mathematik auskommen möchte. Sie wächst einfach immer weiter je mehr Hands wir spielen obwohl unsere Winrate immer genauer wird.

      Das ist sehr schlecht für uns Pokerspieler, denn es bedeutet NEIN wir können die Varianz in Holdem NIEMALS besiegen. Wir müssen einfach akzeptieren, dass sie ein Teil des Spiels ist und das es manche gibt die sehr lange sehr viel Geld verdienen werden, obwohl sie nichts drauf haben und andere werden sehr lange nichts gewinnen obwohl sie einen Edge haben. Das einzige was wir kontrollieren können ist der EV unseres Spiels und wir müssen stets versuchen zuverhindern, dass unser Ev unter den Auswirkungen der Varianz auf unsere Psyche leidet, denn der EV ist der einzige Freund den wir haben. Wenn wir den auch noch verlieren ist alles aus :)

      In dem Sinne wünsche ich euch allen viel Glück ^^
  • 55 Antworten
    • mrhack00
      mrhack00
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2006 Beiträge: 828
      Schöner Artikel, gut dass ich 200k Hands vllt. im Jahr schaffe.... Ich denke das werden die wenigsten jemals auf einem Limit zusammen bekommen....
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      das limit ansich ist gar nicht so wichtig ,wenn man alles in bb betrachtet kann man es auch limitunabhängig sehen. muss aber dann bedenken das man nicht mehr die gleiche edge hat, da idr höhere limits höhere regdichten vorweisen.
    • BLANKO
      BLANKO
      Bronze
      Dabei seit: 02.09.2006 Beiträge: 758
      wenn du sagst die StdAbw hängt ein wenig von der art der spielweise ab, beeinflusst allso indirekt die varianz, wo ist dann der punkt bei einer spielweise(varianzarmen , kleineren StdAbw) , die es mir nicht mehr ermöglicht die besste oder optimale winrate zu machen.
      kann es sein das dieser punkt bei jedem spieler aufgrund der mentalen festigkeit sehr variabel ist und an seinem extrempunkt aber messers schneide ist. das soll heissen bis zu einer bestimmten StdAbw (varianz ) spiele ich gut und dann kippt es weil ich mental die grösseren swings nicht mehr verarbeiten kann.
    • Antalagor
      Antalagor
      Bronze
      Dabei seit: 14.12.2009 Beiträge: 1.718
      @ xkinghighx :

      guter artikel ! wirklich interessant.
    • jms68
      jms68
      Bronze
      Dabei seit: 12.12.2007 Beiträge: 578
      ausgezeichneter beitrag. danke.
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      thx :)
    • Keduan
      Keduan
      Bronze
      Dabei seit: 25.09.2007 Beiträge: 4.407
      Netter Artikel. Waren paar interessante Zahlen dabei, wobei ich nichts gegen etwas mehr Mathematik gehabt hätte ;)

      Habe grade mal meine Standardabweichung nachgeschaut und spiele auf 160k Hände NL200 mit 71 bb. Würdest du das als wenig bezeichnen ? Bist oben von 77 für den Standard TAG ausgegangen. Ist die Abweichung von 6 da signifikant, also kann man sagen ich spiele einen eher varianz armen Stile ? Oder liegt das noch im normalen Rahmen ?
    • Chromatic
      Chromatic
      Bronze
      Dabei seit: 12.08.2007 Beiträge: 1.266
      Erstmal super Artikel, danke

      Original von mrhack00
      Schöner Artikel, gut dass ich 200k Hands vllt. im Jahr schaffe.... Ich denke das werden die wenigsten jemals auf einem Limit zusammen bekommen....
      Denke ich schon, sofern du iwann mal job hinschmeißt und ganztags pokerst. Ab nl200, aber va auf limits ab nl400 wirst du imo schon einige finden können.

      Wenn du wirklich drauf angewiesen bist hast du sehr viel konservatives BRM, daher musst du auf auf den limits länger spielen.

      Abgesehen davon spielen viele absichtlich nicht höher um sich das Leben nicht schwer zu machen. n NL400/nl600 winning reg lebt denk ich mal schon ganz gut
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      Original von Keduan
      Netter Artikel. Waren paar interessante Zahlen dabei, wobei ich nichts gegen etwas mehr Mathematik gehabt hätte ;)

      Habe grade mal meine Standardabweichung nachgeschaut und spiele auf 160k Hände NL200 mit 71 bb. Würdest du das als wenig bezeichnen ? Bist oben von 77 für den Standard TAG ausgegangen. Ist die Abweichung von 6 da signifikant, also kann man sagen ich spiele einen eher varianz armen Stile ? Oder liegt das noch im normalen Rahmen ?
      also +-10% ist halt noch sehr im rahmen ..aber ich würde schon soweit gehen und sagen das dein stil leicht varianzärmer ist als von den meisten TAGs.
      nach 160k hands ist dieser wert aufjedenfall schon sehr genau,wobei man ja beachten muss das das eigene spiel immer im wandel ist und sich solche werte dadurch natürlich auch immer mitverändern.
    • Moo2000
      Moo2000
      Bronze
      Dabei seit: 31.03.2009 Beiträge: 1.750
      Einer der besten Artikel, die ich hier je gelesen habe.

      Allerdings bin ich mir ziemlich sicher, dass der Wert "Std Dev bb" in HEM die Standardabweichung in bb und nicht ptBB angibt. Erstens steht es da so und HEM kennt normalerweise nur big blinds, zweitens wäre meine Standardabweichung mit ca. 90ptBB dann extrem hoch.
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      Original von Moo2000
      Einer der besten Artikel, die ich hier je gelesen habe.

      Allerdings bin ich mir ziemlich sicher, dass der Wert "Std Dev bb" in HEM die Standardabweichung in bb und nicht ptBB angibt. Erstens steht es da so und HEM kennt normalerweise nur big blinds, zweitens wäre meine Standardabweichung mit ca. 90ptBB dann extrem hoch.

      HM kennt beide werte und hat alle angaben in bb und BB als auswahl. auch die stdabw.
    • TheKami
      TheKami
      Global
      Dabei seit: 01.03.2009 Beiträge: 31.579
      Vielen Dank für diesen großartigen Beitrag! ;)
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      finde es auch nett, dass du das so aufbereitet hast.
      Bissl mehr Mathematik, vielleicht auch nur in Form von Verweisen für die, die sich sich da näher mit befassen wollen hätte trotzdem glaube ich nicht geschadet. ;)

      Was ich aber nicht ganz glücklich finde ist der Schluß mit dem letzten Graph der die stetig steigende absolute Abweichung vom EV mit zunehmender Samplesize innerhalb eines 99,5% Intervalls zeigt (hoffe das stimmt so ^^).

      Denn wenn ich den Graphen richtig verstehe kann man nach 500k Händen ~150 stacks +/- EV laufen und bleibt innerhalb des 99,5% Intervalls, größere Abweichungen sind halt dementsprechend unwahrscheinlicher.

      Bei einer 5bb/100 winrate nach 500k Händen hätte man ja ideal gedacht 250stacks gewonnen, also soll alles von +100stacks bis +400stacks noch innerhalb eines 99,5% Intervalls der Varianz liegen.

      Aber es ist doch nicht genauso wahrscheinlich als 5bb/100 winning player 103 stacks up zu sein nach 500k Händen wie 253stacks. Diese Werte wären doch die eigentlich interessanten, oder?

      (sorry falls meine Überlegungen nicht korrekt sind)
    • Ghostmaster
      Ghostmaster
      Global
      Dabei seit: 24.05.2006 Beiträge: 39.937
      Das Fakten sind alle recht interessant, aber ohne die nötigen Verweise auf die Berechnungen wertlos. Vor allem setzt du anscheinend einige Annahmen über Erwartungswerte und Standardabweichungen vorraus die dem Leser des Artikels nicht bekannt sind.

      (z.b. wie bestimmt du den Real EV mit dem dein Spieler zockt?) Wenn du über Gleichverteilungsannahmen arbeitest, dann solltest du zumindest grundlegend deine Rechnungen über die Normalverteilung zeigen. Ich hab seit 2.5 Jahren mit Statistik nichts mehr am Hut gehabt (und bin auch eigentlich froh darüber^^), aber ich denke bei einem Artikel der über ein solche Thema handelt ist das essentiell das die Hintergründe dabei stehen.

      Ausserdem entsteht hier noch ein Problem. Die ganzen statistischen Modelle die für solche Rechnungen genutzt werden arbeiten mit KI-Intervallen von 90%, 95% oder 99%.

      Das Problem sind die Werte ausserhalb des KIs. Hier treten nämlich die Extremwerte auf die zwar nur sehr selten erreicht werden, aber trotzdem realisiert werden. Vor allem wenn die Samplesize zu gering ist (das kann bei 200k Samplen durchaus der Fall sein), dann verfälscht sich das Ergebnis unserer Analyse. Das muss dabei auch bedacht werden. (grade diese Analyse finde ich bei dem Thema wichtig, da dies auch unseren Finanzmärkten das Genick gebrochen hat^^)
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      die berechnungen wurde innerhalb der normalverteilung durchgeführt.

      die stdabw ( die aus hm ablesbar ist ) konvergiert sehr schnell für eine strichprobe in der normalverteilung deshalb ist es möglich sie als konstante zubetrachten da die streuung der stdabw die streuung der zufallsgröße unerheblich tangiert. ( lässt sich auch beweisen)

      Da die schwankung unser winrate komplett zufällig für kleine n ist können wir uns die omega intervalle der normalverteilung zunutze machen.
      (ich bin jedoch nicht darauf eingegangen da es nichts bringt bzw es einen sogar verwirren würde sowas zulesen wenn einem diese grundlegenden kenntnisse fehlen. in der schule lernt man sowas zumindest nicht )
      diese tatsache können wir uns jedenfalls zunutze mache indem wir die variable grenzen unseres wr intervalls fix setzen und somit rückschließend das integral der gaußkurve berechnen ( bedeutet: berechnung der wahrscheinlichkeit ).
      unter berücksichtigung gewisser normierungen kann man das auch in excel umsetzen.

      die konvergenz der wr bedarf sehr große n, da die winnings aber eine lineare funktion von n mit dem koeffizienten wr ist folgt daraus das die abweichung der winnings für n gegen unendlich divergiert.
      was im rechenbsp ja auch deutlich wird. die konvergenz der wr fordert also eine divergenz der abweichung der winnings.

      ich weiß das 98% der leute hier denken das sich der evgraph in HM zum bsp irgendwann mit dem realen graphen annhähern wird. das ist jedoch falsch. denn nur die wr wird sich der evwr annähern was aber diesen wachsenden gap zur folge hat.
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      Erst mal ein paar Fakten für unseren Regular: ( Die Mathematik dahinter erläutere ich wie oben schon gesagt nicht näher )

      Er ist zu 99,747 % kein Loosingplayer.

      wie hast du das denn nun konkret gemacht? Ist das ein konfidenzintervall oder hast du einfach geguckt wie die whs ist, dass er im + ist nach 200 k hands wenn er eine winrate von 6.3bb hat. In deinem letzten post klang das nämlich so ("integral der gaußkurve berechnen").

      plz einfach nur sagen, wass genau du gerechnet hast, ohne begründung reicht.

      btw: was sind omega intervalle der normalverteiung?
    • chris400
      chris400
      Bronze
      Dabei seit: 01.02.2009 Beiträge: 719
      Wo find ich im HM den Wert für die Standartabweichung?
      lg
    • Scooop
      Scooop
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2009 Beiträge: 22.773
      Original von chris400
      Wo find ich im HM den Wert für die Standartabweichung?
      lg
      wenn es nicht direkt in der Leiste mit den Stats steht, dann klicke auf das grüne Kreuz bei "stat selection" links neben der Leiste.
      Dort oben links im Fenster "default stats" klickst du auf "standard deviation in bb" und dann "save"
      Im Hauptfenster noch auf "refresh" und der Wert wird ganz rechts angezeigt :)
    • playermaniac
      playermaniac
      Bronze
      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 330
      meine StdAbw beträgt 102,34 bb/100 bei 40k Hands.
      War das ein Megaupswing? ?(