Verdammte Ableitungen und Integrale brauche Hilfe =(

    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      Hallo habe hier erstmal generelle Fragen weil ich alles vergessen hab und nciht merh klarkommen also suche erstmal die Ableitung und wie man dahin kommt von:

      f(x)= x*e^-(x^2)


      und dann davon dann die Stammfunktion -.-kann mir jemand helfen? =(
  • 13 Antworten
    • luxxx
      luxxx
      Bronze
      Dabei seit: 21.12.2006 Beiträge: 12.536
      Mischung aus Produktregel und Kettenregel:

      Also f'(x) = a' * b + a * b'

      Kettenregel: b'(x) = e^-(x^2) * [-2x]

      damit ist f'(x) = 1 * e^-(x^2) + x * e^-(x^2) * [-2x] = e^-(x^2) * [1-2x^2]
    • luxxx
      luxxx
      Bronze
      Dabei seit: 21.12.2006 Beiträge: 12.536
      Stammfunktion:

      F(x) = -(1/2) * e^-(x^2) + c

      Im Prinzip Kettenfunktion backwards. Kann man sich mit ein wenig Auge schnell ueberlegen.
    • brunooooo19
      brunooooo19
      Bronze
      Dabei seit: 24.02.2009 Beiträge: 859
      Original von luxxx
      Stammfunktion:

      F(x) = -(1/2) * e^-(x^2) + c

      Im Prinzip Kettenfunktion backwards. Kann man sich mit ein wenig Auge schnell ueberlegen.
      leider nein. e^(x^2) hat kein unbestimmtes integral. bemühe google mal um "Fehlerfunktion"
    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      was denn jetzt?^^ und dann gleich die nächste frage:

      Integral von ln(x)/x

      -.- iwas mit Partieller Integration und so? oO
    • pokermania4
      pokermania4
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2009 Beiträge: 7.356
      f(x)=ln(x)/(x)=ln(x)*x^-1
      f'(x)=1/(x²)-ln(x)/x²

      Schriebe das immer so um, dass ich die Produktregel verwenden kann ;)

      Kannst dich gerne zu ln und e funktionen bei mir melden, da ich das vor kurzem gelernt habe ;)
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Original von PhilO61
      was denn jetzt?^^ und dann gleich die nächste frage:

      Integral von ln(x)/x

      -.- iwas mit Partieller Integration und so? oO
      Substitution: u=ln(x)


      und obiges auch mit Substitution: u=x^2 (ist ja gerade die Umkehrung der Kettenregel)

      @Bruno: e^(-x^2) hat keine, aber x*e^(-x^2) sehr wohl, die oben genannte stimmt auch, wie man mit Differation leicht überprüft.
    • pokermania4
      pokermania4
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2009 Beiträge: 7.356
      ups suchst ja die Stammfunktion bzw. Integral...mein Fehler :D
    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      [quote]Original von itbmotw
      Original von PhilO61
      was denn jetzt?^^ und dann gleich die nächste frage:

      Integral von ln(x)/x

      -.- iwas mit Partieller Integration und so? oO
      Substitution: u=ln(x)




      Habs getan...wenn das integral nun von 0 bis 1 geht und man dann am ende 0 ersetzten muss durch eine variabel die gegen unendlich läuft weil man ja keine 0 einsetzten darf bei ln(x) kommt da als gesammt ergebnis raus dass das integral: 0 bis 1 von ln(x)/x dx gegen minus unendlich läuft oder?

      hab ichs richtig gecheckt?^^ erst substitution gemacht mit u=ln(x)...dann partielle integration mit 1*ln(x), um die stammfunktion von ln(x) zubestimmen die ist dann: x*ln(x)-x....dann da 1 eingesetzt kommt -1 raus und dann eine variable(b) die gegen 0 läuft...dann wird ln(b) immer negativer und der ganze termn läuft gegen - unendlich....also devergiert(richtig so?^^) das integral gegen - unendlich?^^
    • Onken
      Onken
      Bronze
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.548
      @brunooo
      die antwort von luxx ist völlig richtig. leite doch einfach F(x) = -(1/2) * e^-(x^2) + c ab bevor du google befragst.
      die tatsache, dass man das integral von exp(-x^2) nicht in geschlossener form angeben kann, heißt ja nicht, dass man exp(-x^2) nicht ableiten darf.

      edit: viiiieeeelll zu langsam
    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      Original von luxxx
      Stammfunktion:

      F(x) = -(1/2) * e^-(x^2) + c

      Im Prinzip Kettenfunktion backwards. Kann man sich mit ein wenig Auge schnell ueberlegen.
      sorry aber ich steh grad aufm schlauch wie kommste dadrauf?

      edit: got it

      FUCK Integrale...
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Nein, du definierst dir u=ln(x)

      Dann musst du statt ln (x) überall einfach nur noch u schreiben, zudem musst du dein dx durch ein "du ersetzten"

      in diesem Fall ist das recht einfach, denn du= 1/x dx (wieso? nachrechnen !), es folgt, dass du einfach nur int{ u du} dort stehen hast, u int ist 1/2*u^2+C

      Für eine Stammfunktion musst du nun die Substitution wieder rückgängig machen, also statt u wieder ln(x) einsetzen, es folgt :
      F(u)=1/2 u^2+C
      also F(x)= 1/2* (ln(x))^2+C
    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      dann läuft der ganze scheiß also gegen + unendlich?^^ hab jetzt verstanden wie du auf die stammfunktion kommst ist ja doch relativ easy aber da darf man ja wenn das integral von 0 bis 1 geht trotzdem keine 0 einsetzen...also statt 0 eine variable und die dann gegen 0 laufen lassen...mein taschenrechner sagt mir, dass die werte bei 1/2*ln(x)^2 dann immer größer werden...
    • PhilO61
      PhilO61
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2009 Beiträge: 2.900
      okay denke ich habs und es sollte auch alles apssen vielen dank!