NL - Wahrscheinlichkeit mit einem Ass auf der Hand das Ass auf dem Flop zu treffen

    • Rafzahn
      Rafzahn
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2007 Beiträge: 129
      Hallo, ich habe hier eine kleine Aufgabe auf die ich gekommen bin, als ich gerade in einer Hand war. Bin mir nicht sicher ob dieses Thema hier reingehoert, aber ich habe leider keine bessere Rubrik dafuer gefunden...

      So, im grunde ist die Aufgabenstellung recht einfach:

      Man hält als Starthand Ass-irgendwas (außer American Airlines), also z.B. Ass-König oder Ass-Dame usw.
      Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit das Ass auf dem Flop zu treffen?

      Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
      Bin das ganze mit der Kombinatorik angegangen, also ich habe die Wahrscheinlichkeit mit "für mich günstigen Fällen" geteilt durch "Gesamt mögliche Fälle" ausgerechnet. Eben die Laplace-Annahme, daß jede Kombination am Flop gleich wahrscheinlich ist.

      Gesamtanzahl an Möglichkeiten sind für mich Variationen. Aus insgesamt 50 verschiedenen Karten werden 3 gezogen um den Flop zu legen, also: 50 * 49 * 48 -> Urnenmodell II: N(n) = 50(3)

      (Insgesamt 50 Karten sind zwar nicht mehr im Deck, da die Mitspieler ja auch bereits jeweils zwei Karten bekommen haben, aber da uns diese Karten unbekannt sind, betrachten wir sie so, als wären diese noch im Deck)

      Die günstigen Fälle sind da etwas schwerer zu berechnen:
      Auf die drei Plätze im Flop wird an einer Stelle das Ass gelegt und für das Ass hat man 3 Möglichkeiten dieses hinzulegen, also geht die Rechnung schon mal mit 3 * los. Für die Anzahl der Möglichkeiten der zwei übrigen Plätze bleiben dann wieder Variationen, und zwar 49(2), da ja ein Ass aus dem Deck genommen wurde um es schon mal am Flop hinzulegen.

      Macht also für die günstigen Fälle insgesamt: 3*49*48

      Wahrscheinlichkeit ist damit:

      P = (49 * 48 * 3) / (50 * 49 * 48 ) = 3/50 = 0,06 = 6%

      In diesen 6% ist mit einbezogen, daß man nicht nur das Ass am Flop trifft, es kann auch eine bessere Hand werden wie Drilling Asse oder sogar Vierling.

      Nicht mit einbezogen sind alle anderen Hände besser als ein Paar. Da das im grunde ja immer den geringsten Teil ausmacht schätze ich alle übrigen Flälle mit ungefähr 2%

      Macht also insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von 8%, daß man am Flop ein Paar Asse oder besser bekommt.

      So, mich würds nicht wundern wenn hier so mancher keinen Bock mehr hat die Aufgabe anzusehen, aber wär ganz nett wenn jemand schon mal sowas in der Richtung berechnet hat und er/sie mir mal sagen könnte, ob bei dem Ansatz irgendwas fehlt, weil mit diesen Kombinatorikgeschichten isses ja irgendwie immer das selbe. Man kriegt immer was raus, aber obs stimmt ist meistens fraglich...

      cu und thx schon mal im voraus.
  • 10 Antworten
    • fromouterspace
      fromouterspace
      Bronze
      Dabei seit: 29.09.2009 Beiträge: 1.140
      bin nich so der Mathegenius und kann dir auch nich sagen was an deiner rechnung falsch ist, aber ich zitiere jetzt einfach mal Collin Moshman:

      *Wie oft kommt auf dem Flop ein Ass, wenn Sie eins halten ?
      --> 17,2 %

      *Wie oft kommt bis zum River ein Ass, wenn Sie eins halten ?
      --> 27,6 %

      siehe Sit´n Go / Moshman / Anhang A

      Hoffe konnte helfen,

      greetz fromouterspace
    • cse2004
      cse2004
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 231
      sry, hab' mich mit deiner Rechnung nicht weiter auseinandergesetzt.

      Hier aber der richtige Rechenweg:

      Wahrscheinlichkeit, dass 1. Flopkarte kein Ass: 47/50
      Wahrscheinlichkeit, dass 2. Flopkarte kein Ass: 46/49
      Wahrscheinlichkeit, dass 3. Flopkarte kein Ass: 45/48

      ->Wahrscheinlichkeit, dass kein Ass auf dem Flop: 47/50 x 46/49 x 45/48 = 0,827

      ->Wahrscheinlichkeit, dass (mind.) ein Ass auf dem Flop ist: 1 - 0,827 = 0,172
    • Toerke79
      Toerke79
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2009 Beiträge: 6.133
      Jedenfalls kommt es anscheinend oft genug, dass jeder Franzose sein Babyass bis zum River durchprügelt.
    • Rafzahn
      Rafzahn
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2007 Beiträge: 129
      Ahh, thx ;)

      Oh man, mit dem Gegenereignis rechnen ist meistens ja einfacher... Wie oft wurde uns das eingeprügelt und ich habs nicht angewendet ;) cse2004, deine berechnung ist viel besser ;)

      Hab mir schon gedacht, dass bei mir was net stimmt, weil wenn man das ganze zu kompliziert aufsetzt, kann eigentlich nur was schief gehen...

      cu und thx nochma euch beiden
    • Kiirby
      Kiirby
      Bronze
      Dabei seit: 16.04.2009 Beiträge: 1.184
      Wie berechne cih denn die Wahrscheinlichkeit, dass cih einen FD floppe ? Beispielsweise mit 78s. Ich weiss, dass sie ca bei 13,5% liegt ...

      Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Spade am Flop ist liegt ja bei 39/50 * 38/49 * 37/48 = ~47% => Dass 1 Spade kommt bei 53% ...

      Vll. so ?
      39/50 * 38/49 * 10/48 = 13% ???
    • Rafzahn
      Rafzahn
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2007 Beiträge: 129
      Original von Kiirby

      Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Spade am Flop ist liegt ja bei 39/50 * 38/49 * 37/48 = ~47% => Dass 1 Spade kommt bei 53% ...

      Das ist die Wk, daß mindestens 1 Spade kommt. D.h. der Fall, daß zwei Spades kommen ist in den 53% mit drin. Man müsste an der Stelle noch irgendwas abziehen.

      Der zweite Ansatz führt glaub ich in den Wald.

      Ich habs anders versucht. Wieder mit Kombinatorik, komme aber leider wieder auf etwas anderes. Mal schauen obs irgend jemand trotzdem inspiriert das richtige zu posten ;)

      Also,

      Gesamtmöglichkeiten: (50 über 3) = 19600
      Günstige: (11 über 2) * (39 über 1) = 2145

      P = 2145 / 19600 = 0,1094 = 10,94%
    • gmehne
      gmehne
      Bronze
      Dabei seit: 24.08.2009 Beiträge: 222
      Original von Toerke79
      Jedenfalls kommt es anscheinend oft genug, dass jeder Franzose sein Babyass bis zum River durchprügelt.
      nee ne4e du wir wir dank party wissen wird dass baby ass spätestens aufm flop ohne hit reingestellt...
    • Toerke79
      Toerke79
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2009 Beiträge: 6.133
      Original von gmehne
      Original von Toerke79
      Jedenfalls kommt es anscheinend oft genug, dass jeder Franzose sein Babyass bis zum River durchprügelt.
      nee ne4e du wir wir dank party wissen wird dass baby ass spätestens aufm flop ohne hit reingestellt...
      Jep...mit Hit insta call :)
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von Kiirby
      Wie berechne cih denn die Wahrscheinlichkeit, dass cih einen FD floppe ? Beispielsweise mit 78s. Ich weiss, dass sie ca bei 13,5% liegt ...

      Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Spade am Flop ist liegt ja bei 39/50 * 38/49 * 37/48 = ~47% => Dass 1 Spade kommt bei 53% ...

      Vll. so ?
      39/50 * 38/49 * 10/48 = 13% ???
      einfachste Antwort: hypergeometrische Verteilung, modelliert "mehrmaliges Ziehen ohne Zurücklegen", also genau das was wir wollen.

      wir ziehen 3 mal aus einem Pool von 50 Karten, es gibt 11 Karten unserer Farbe von denen wir mindestens 2 treffen wollen.

      entweder du tippst das jetzt per Hand ein oder du benutzt zb das hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/hypgeovert1.htm

      und addierst einfach die Fälle für m=2 und m=3 auf und erhältst 10,94%+0,84%=11,78%
    • Rafzahn
      Rafzahn
      Bronze
      Dabei seit: 28.11.2007 Beiträge: 129
      Die Verteilung ist ja net schlecht...