wahrscheinlichkeitsrechnung brauche hilfe

    • postpilsener
      postpilsener
      Bronze
      Dabei seit: 08.02.2006 Beiträge: 67
      hab nen ziemlichen mist gemacht ;) und wollte jetzt wissen wie groß
      bzw eher klein meine wahrscheinlichkeit war zu gewinnen
      hierfür benötige ich eure hilfe.

      ausgangssituation:
      es gibt 32 karten gesamt. (4 spieler a 8 karten)
      gesamt gibt es 14 trumpf
      hero hat 8 trumpf wobei ihm der 3. höchste trumpf fehlt. ( die
      nächsten trumpf hat er dann wieder )
      hero muß alle stiche machen um zu gewinnen.

      d.h.
      hero kann nur gewinnen wenn derjenige der den 3.höchsten trumpf
      hat max. 1 weiter trumpf karte hat. ( hero spielt seine 2
      höchsten trumpf und muß damit den 3 höchsten trumpf 'ziehen')
      sobald der 3. höchste trumpf mit mindestens 2 weiteren trumpf
      zusammen steht hat er verloren.

      die möglichkeiten:
      x + 0 trumpf = gewinn
      x + 1 trumpf = gewinn
      x + 2 trumpf = verloren
      x + 3 trumpf = verloren
      x + 4 trumpf = verloren
      x + 5 tumpf = verloren
      ( x steht immer für den 3. höchsten trumpf )

      frage:
      wie groß ist die wahrscheinlichkeit das fall 1 oder 2 eintrifft,
      hero also gewinnt, wenn die restlichen 24 karten davon 6 trumpf
      zufallsmäßig an die 3 gegner verteilt wurden.
      von den 6 trumpf ist 1 karte 'gefährlich' und auch nur dann wenn
      mindestens 2 weitere trumpf dabei sind.

      danke euch
      vllt auch wie ichs rechnen muß ums mal mit verschiedenen konstellationen durchzurechnen.
  • 1 Antwort
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Derjenige mit dem Trumpf hat noch n=7 weitere Karten, es gibt insgesamt N=24 Karten die er bekommen kann, desweiteren sind R=5 trümpfe übrig (6 hat hero, 1 ist der 3. trumpf), davon darf er maximal r=0,1 bekommen:

      Macht nach der hypergeometrischen Verteilung (ziehen ohne zurück legen):

      Macht P(r)= (R über r)*(N-R über n-r)/(N über n).

      Also P(Hero Win)=(5 über 0)*(24-5 über 7-0)/(24 über 7)+(5 über 1)*(24-5 über 7-1)/(24 über 7)=19!*7!*17!/(7!*12!*24!)+5*19!*7!*17!/(13!*6!*24!)=136/253=53%

      hmm mein Gefühl dachte die wäre etwas höher, naja kann ja mal jemand nachrehcnen ob ich mich verrechnet habe, hier mit dämlichen Fallunterscheidungen zu rechnen wird glaube ziemlich mühselig.

      Edit: kleinen Fehler gefunden, muss oben N=23 heißen, da Hero 8 Karten hat und er schon eine (die trumkarte bekommen hat), rehne das jetzt nicht nochmal, grob geschätzt wird es die Wahrscheinlichkeit um 5/4 steigen lassen (vgl. 19/24), also dann etwa 65%, joar gefällt mir eh besser

      hoffe ich habe mich am Mo in der Stochhastikklausur etwa seltener verrechnet