Nutzenmaximierung unter vorgegebenem Budget

    • Funkmaster
      Funkmaster
      Bronze
      Dabei seit: 30.04.2005 Beiträge: 4.073
      Folgendes Problem: Ich habe ein vorgegebenes Budget und mehrere "Produkte", die jeweils einen bestimmten Preis haben und mir einen bestimmten Nutzen stiften. Ich kann ein Produkt nicht mehrfach erwerben sondern nur entscheiden ob ich es kaufe oder nicht. Wie kann ich nun mathematisch die optimale Produktkombination bestimmen, die ich mir mit dem vorgegebenen Budget leisten kann und unter der mein Nutzen maximal ist?

      Beispiel:
      Budget: 120€

      Produkt A: p(A)=24€, u(A)=750
      Produkt B: p(B)=28€, u(B)=1000
      Produkt C: p(C)=32€, u(C)=941
      Produkt D: p(D)=30€, u(D)=1000
      Produkt E: p(E)=40€, u(E)=1538
      Produkt F: p(F)=29€, u(F)=1000

      Nach einigem Rumprobieren denke ich, dass die Kombination BFDC optimal ist (kann auch falsch liegen): Kosten(BFDC): 28€+29€+30€+32€=119€, Nutzen(BFDC): 1000+1000+1000+941=3941.

      Wie kann ich das nun mathematisch bestimmen, ohne alle Kombinationen durchzugehen? Ich habe es schon mit Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen versucht, konnte aber keine passenden Bedingungen erstellen, Haushaltsoptimum aus VWL hat mich auch nicht weitergebracht.

      Kann mir jemand weiterhelfen? :)
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