(wahrscheinlich) einfache Mathe Frage

    • Kilinho
      Kilinho
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      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      3 Menschen würfeln mit einem Standart Würfel hintereinander und wollen eine 1 würfeln.

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das einer eine 1 wirft?






      Meine Meinung:

      Wahrscheinlichkeit bei 1 Wurf = 1/6

      Der 2. Wurf hat wieder 1/6

      und der 3. Wurf auch 1/6

      1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 50%

      hab ich da nen totalen Denkfehler? Oder geht das so klar.

      Wie gesagt, alle werfen gleichzeitig und nur einer muß eine 1 werfen.

      Danke für die Antwort
  • 18 Antworten
    • Netgames999
      Netgames999
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      Dabei seit: 12.11.2006 Beiträge: 1.453
      denk nochmal weil wenn du das weiter machst hast du bei 6 versuchen 100%^^
    • Netgames999
      Netgames999
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      Dabei seit: 12.11.2006 Beiträge: 1.453
      Ich könnte die Antwort ja auch gleich liefern...
      Das Zauberwort heißt Gegenwarscheinlichkeit...
      Einfach die % das keiner eine 6 würfelt nehmen und dann umkehren...

      1-([5/6]^3)
    • leckerhaisteak
      leckerhaisteak
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      Dabei seit: 26.10.2008 Beiträge: 1.980
      musst das über das gegenereignis ausrechnen:

      die wahrscheinlichkeit, dass einer keine 1 würfelt ist 5/6, also ist die wahrscheinlichkeit, dass das x-mal hinternander passiert 1-(5/6)^x.

      wenn ich jetzt keinen denkfehler habe ;)


      aaaargh zweiter :s_frown:
    • Hut
      Hut
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      Dabei seit: 09.04.2008 Beiträge: 104
      dass einer ne 1 würfelt oder alle?
    • Kilinho
      Kilinho
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      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      nur einer muß ne 1 würfeln

      Gegenwahrscheinlichkeit wäre dann:

      1- (5/6*5/6*5/6)= 1- 125/216 = 56,9% ????


      Wahrscheinlichkeit dann

      56,9% oder 43,1% ????
    • Netgames999
      Netgames999
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      Dabei seit: 12.11.2006 Beiträge: 1.453
      jop is richtig
      ~43%
      Dein ergebnis ist aber falsch in der rechnung
    • cbits
      cbits
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      Dabei seit: 09.02.2010 Beiträge: 40
      Die Wahrscheinlichkeit direkt beim ersten Wurf eine 1 zu werfen beträgt:

      1/6

      Trifft man beim ersten mal keine eins, aber beim zweiten mal dann:

      5/6*1/6

      Trifft man weder beim ersten noch beim zweiten wurf, aber beim dritten dann:

      5/6*5/6*1/6


      Jetzt nur noch alle Wahrscheinlichkeiten addieren und man erhält:

      42,13% innerhalb von 3 Würfen eine 1 zu bekommen.
    • Hut
      Hut
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      Dabei seit: 09.04.2008 Beiträge: 104
      die drei würfe sind ja unabhängig?! müsste dass dann (5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6) sein?

      eigentlich ja schon, weil gegenereignis ist dann 1 - alle keine 1 (5/6*5/6*5/6) + alle eine 1 (1/6*1/6*1/6) + 2 eine 1 (5/6*1/6*1/6)+(1/6*1/6*5/6)+(1/6*5/6*1/6)?!

      e: also wenn nur einer eine 1 würfeln soll natürlich
    • cbits
      cbits
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      Dabei seit: 09.02.2010 Beiträge: 40
      achso, wenn von 3 leuten nur einer eine 1 bekommen soll, dann beträgt
      die Wahrscheinlichkeit 5/6*5/6*1/6 also 11,57%.
    • Netgames999
      Netgames999
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      Dabei seit: 12.11.2006 Beiträge: 1.453
      Original von Hut
      die drei würfe sind ja unabhängig?! müsste dass dann (5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6) sein?

      eigentlich ja schon, weil gegenereignis ist dann 1 - alle keine 1 (5/6*5/6*5/6) + alle eine 1 (1/6*1/6*1/6) + 2 eine 1 (5/6*1/6*1/6)+(1/6*1/6*5/6)+(1/6*5/6*1/6)?!
      Das stimmt für max. eine 1. kann man aber auch einfach darstellen... s. über mir
      und 1-([5/6]^3) für min. eine 1.
    • Kilinho
      Kilinho
      Bronze
      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      ja, aber jeder hat nur einen Eurf und nicht 3
    • leckerhaisteak
      leckerhaisteak
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2008 Beiträge: 1.980
      Original von Hut
      die drei würfe sind ja unabhängig?! müsste dass dann (5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6) sein?

      eigentlich ja schon, weil gegenereignis ist dann 1 - alle keine 1 (5/6*5/6*5/6) + alle eine 1 (1/6*1/6*1/6) + 2 eine 1 (5/6*1/6*1/6)+(1/6*1/6*5/6)+(1/6*5/6*1/6)?!

      e: also wenn nur einer eine 1 würfeln soll natürlich
      du denkst zu kompliziert: wenn wir ausrechnen, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass KEINE 1 gewürfelt wird, dann ist die wahrscheinlichkeit auf MINDESTENS eine 1 =1-"ausgerechnete wahrscheinlichkeit".

      is halt irgendwie einfach finde ich ;)
    • Netgames999
      Netgames999
      Bronze
      Dabei seit: 12.11.2006 Beiträge: 1.453
      Ich fass mal für die Übersicht und dich zusammen.
      3 Würfel.
      Alle werden geworfen.

      Es darf max. nur eine 1 kommen.
      1/6*5/6*5/6= ~11%

      Es muss min. eine 1 kommen.
      1-(5/6*5/6*5/6)= ~43%
    • leckerhaisteak
      leckerhaisteak
      Bronze
      Dabei seit: 26.10.2008 Beiträge: 1.980
      letzte variante: genau eine eins: 5/6*5/6*1/6=11,6%

      schon wieder nur zweiter :s_confused:

      dnn gute nacht ;)
    • Kilinho
      Kilinho
      Bronze
      Dabei seit: 04.07.2007 Beiträge: 774
      Original von Netgames999
      Ich fass mal für die Übersicht und dich zusammen.
      3 Würfel.
      Alle werden geworfen.

      Es darf max. nur eine 1 kommen.
      1/6*5/6*5/6= ~11%

      Es muss min. eine 1 kommen.
      1-(5/6*5/6*5/6)= ~43%
      Ich danke euch, ich war am nächsten dran ;)

      Wieder mal gewonnen
    • cbits
      cbits
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2010 Beiträge: 40
      Sooo hier kommt die Lösung und zwar berechnet mit der Formel für Bernoulli-Versuche!

      Bernoulli-Satz: Die wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei einem n-stufigen Bernoulli-Versuch mit erfolgswahrscheinlichkeit p (und q=1-p) ist:

      P(X=k)= n über k * p^k * q^(n-k)


      n=3 Stufiger Versuch
      k=1 , weil nur einmal eine Eins kommen soll!
      p= 1/6 , die Wahrscheinlichkeit für 1
      q= 5/6 , die Wahrscheinlichkeit für den Rest.

      Und die Lösung lautet:

      34,72%

      Bitteschön!

      -edit: Mein Nachfolger hats mit dem 3 * auch ganz gut erklärt :P
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Original von Netgames999
      Ich fass mal für die Übersicht und dich zusammen.
      3 Würfel.
      Alle werden geworfen.

      Es darf max. nur eine 1 kommen.
      1/6*5/6*5/6= ~11%

      Es muss min. eine 1 kommen.
      1-(5/6*5/6*5/6)= ~43%

      ersteres ist falsch, da es 3 verschiedene Möglichkeiten gibt wer die 1 würfeln kann (Bonimialverteilung):

      Es darf max. nur eine 1 kommen.
      3*1/6*5/6*5/6= ~33%
    • Hut
      Hut
      Bronze
      Dabei seit: 09.04.2008 Beiträge: 104
      Original von leckerhaisteak
      Original von Hut
      die drei würfe sind ja unabhängig?! müsste dass dann (5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6)+(5/6*5/6*1/6) sein?

      eigentlich ja schon, weil gegenereignis ist dann 1 - alle keine 1 (5/6*5/6*5/6) + alle eine 1 (1/6*1/6*1/6) + 2 eine 1 (5/6*1/6*1/6)+(1/6*1/6*5/6)+(1/6*5/6*1/6)?!

      e: also wenn nur einer eine 1 würfeln soll natürlich
      du denkst zu kompliziert: wenn wir ausrechnen, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass KEINE 1 gewürfelt wird, dann ist die wahrscheinlichkeit auf MINDESTENS eine 1 =1-"ausgerechnete wahrscheinlichkeit".

      is halt irgendwie einfach finde ich ;)
      deswegen geht die rechnung auch davon aus, dass nur einer eine würfelt und nicht mindestens einer ^^
      aber scheint ja trotzdem falsch zu sein :f_grin:
      bzw richtig :f_eek: