Bernoulli oder Logik?

    • uwemoehrle69
      uwemoehrle69
      Bronze
      Dabei seit: 11.09.2009 Beiträge: 730
      Monsieur Bummel kommt in einer Arbeitswoche (5 Tage) im Schnitt 2-mal zu spät...
      Wie wahrscheinlich ist es, dass er an mindestens 2 aufeinanderfolgenden Arbeitstagen zu spät kommt?
      Wie wahrscheinlich ist es, dass er innerhalb einer Woche an genau 2 aufeinanderfolgenden Arbeitstagen zu spät kommt?

      Muss ich wirklich alle Möglichkeiten aufschreiben und dann die Wahrscheinlichkeiten zueinander addieren, oder gibts n einfacheren Weg?

      Gruß, Uwe
  • 7 Antworten
    • Lacoone
      Lacoone
      Bronze
      Dabei seit: 29.06.2007 Beiträge: 5.698
      Ich glaube das geht nicht mit Bernoulli, weil dort nicht berücksichtigt werden kann, dass MoDi zwar falsch sein kann, aber DiMi richtig sein kann.

      Oder?
    • cbits
      cbits
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2010 Beiträge: 40
      Sieht nicht nach ner Bernoulli-Kette aus. Für n-Stufige Bernoulli-Versuche gilt, dass jede Stufe unabhängig sein muss. Und da hier nach zwei aufeinander folgenden Tagen gefragt wird, nehme ich an, dass das hier nicht der Fall ist.

      Meine Rechnung:

      Die Wahrscheinlichkeit an zwei aufeinander folgenden Tagen zu spät zu kommen beträgt:

      2/5*2/5 = 16%

      Innerhalb von 5 Tagen hat er 4 mal die Chance 2 mal nacheinander zu spät zu kommen.

      4*16% = 64%

      Allerdings alles unter Vorbehalt, Kombinatorik war nie meine Stärke...
    • Lacoone
      Lacoone
      Bronze
      Dabei seit: 29.06.2007 Beiträge: 5.698
      Original von cbits
      4*16% = 64%
      komplett falsch :)

      Evtl geht es so?

      (5 über 4) * 0,4^4 * 0,6^1 = 0,0768 = ca 7,7%

      ?
    • cbits
      cbits
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2010 Beiträge: 40
      Original von Lacoone

      (5 über 4) * 0,4^4 * 0,6^1 = 0,0768 = ca 7,7%

      ?
      wieso nimmst du für k=4 ?
      Deine Rechnung gilt dafür, dass er an beliebigen 4 Tagen innerhalb der 5-tägigen Arbeitswoche zu spät kommt und nur einmal pünktlich.

      Außerdem ist noch nicht geklärt, obs wirklich ein Bernoulli-Versuch /-Kette ist.
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      Original von cbits
      Sieht nicht nach ner Bernoulli-Kette aus. Für n-Stufige Bernoulli-Versuche gilt, dass jede Stufe unabhängig sein muss. Und da hier nach zwei aufeinander folgenden Tagen gefragt wird, nehme ich an, dass das hier nicht der Fall ist.

      sind unabhängig oder hängt die Wahrscheinlichkeit am Di zu spät zu kommen davon ab oder er am Mo zu spät kam, denke kaum.

      Original von cbits

      Innerhalb von 5 Tagen hat er 4 mal die Chance 2 mal nacheinander zu spät zu kommen.

      4*16% = 64%

      Falsch, da die Wahrscheinlichkeit Mo und Di zu spät zu kommen nicht mehr unabhängig davon ist DI und Mi zu spät zu kommen.


      Original von cbits
      Original von Lacoone

      (5 über 4) * 0,4^4 * 0,6^1 = 0,0768 = ca 7,7%

      ?
      wieso nimmst du für k=4 ?
      Deine Rechnung gilt dafür, dass er an beliebigen 4 Tagen innerhalb der 5-tägigen Arbeitswoche zu spät kommt und nur einmal pünktlich.

      Außerdem ist noch nicht geklärt, obs wirklich ein Bernoulli-Versuch /-Kette ist.
      #2, sind Bernoulli-Versuche, Stichwort im Schnitt, gibt keinen Grund annzu nehmen, dass wenn er am Mo verschlafen hat, die Wahrschinlichkeit am DI anders ist, gibt die Aufgaben stellung einfach nicht her.



      Sehe keine wirklich schönere Rechnung als die Fälle durch zu gehen, sind ja nicht besonders viele:

      Mo+Di Ja (2/5)^2
      + Mo Nein, Di+MI Ja (3/5)*(2/5)^2
      + DI Nein, Mi+Do Ja (3/5)*(2/5)^2
      + Mo oder Di Nein+Mi Nein, Do+Fr Ja (1-(2/5)^3)*(3/5)*(2/5)^2

      So ausrechnen sollte nun kein Thema mehr sein, wichtig ist es halt eine vollständige Fallunterscheidung zu machen und nichts doppelt zu zählen.
    • uwemoehrle69
      uwemoehrle69
      Bronze
      Dabei seit: 11.09.2009 Beiträge: 730
      Danke für die fixen Antworten...
      itbmotws Lösung gilt für die zweite Frage nehme ich, kann ich bei der mind. 2 aufeinander folgende Tage-Frage einfach noch die Pfade von 3 aufeinanderfolgenden, 4 aufeinanderfolgenden und 5 aufeinanderfolgenden zuspätTagen dazu addieren?
    • itbmotw
      itbmotw
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2007 Beiträge: 2.426
      kannst du, ist aber recht umständlich, kann man auch analog zu der lösung direkt ausrechnen