Termsymbole für angeregtes He-Atom

    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Hey, ich habe eine gedankliche Sackgasse. Wenn ich für ein angeregtes He-Atom (ein Elektron im 1s, eins im 2s Orbital) die Termsymbole bestimmen will, ist L=0 und S=0,1. Demnach würde ich aber nur einen Triplettzustand erhalten (Clebsch-Gordon-Reihe für 0 und 1 ist ja nur 1), aber sollte es nicht eigentlich 3 geben?
  • 12 Antworten
    • make0
      make0
      Bronze
      Dabei seit: 24.06.2007 Beiträge: 307
      Sind doch auch drei: J = 1 --> J_z = -1, 0, 1
    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Sorry kann dir da nicht folgen. Jz?
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Du addierst 2 Spin 1/2 Systeme und erhälst 1 Zustand mit Gesamtdrehimpuls 0 (Singlett) und 3 Zustände mit Gesamtdrehimpuls 1 (Triplett). Wie make0 sagt, gibt es bei letzterem 3 mögliche z-Komponenten für den Gesamtdrehimpuls.
    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Ich dachte eben, dass sich J aus ner Clebsch Gordon Reihe bildet, und da können doch keine negativen Zahlen rauskommen? Also ich kann da ja nicht hinschreiben 3 S -1 oder?
    • Dielemma
      Dielemma
      Bronze
      Dabei seit: 07.12.2006 Beiträge: 1.283
      der gesamtdrehimpuls J ergibts sich beim H-atom aus der LS-kopplung. du musst darauf achten den begriff eines drehimpulsvektors und dessen betrag nicht durcheinander zu bringen.

      spin 1/2 bedeutet, dass der spindrehimpuls(vektor) den betrag 1/2 hat.
      da man das koordinatensystem prinzipiell frei waehlen kann, ist es konvention die z-achse in richtung des drehimpulsvektors zu legen. fuer spin 1/2 gibt es demnach 2 moeglichkeiten fuer den spindrehimpulsvektor:
      s=(0,0,1/2) oder s=(0,0,-1/2)
      da es muehsam ist immer die kompletten vektoren zu schreiben obwohl sich nur eine komponente unterscheidet, spricht man nur von den z-komponenten, also sz=+-1/2
      analog gilt dies fuer bahn- und gesamtdrehimpuls.

      in deinem beispiel erhaelst du mit der clebsch-gordan reihe den maximalen betrag fuer den gesamtdrehimpuls J, welcher schonmal zu moeglichen Jz=+-1 fuehrt.
      allgemein erhaelt man den maximalen gesamdrehimpuls, falls spin- und bahndrehimpuls parallel ausgerichtet sind und somit die z-komponenten sich einfach addieren. alle anderen ausrichtungen muessen aber auch beruecksichtigt werden, was durch die quantelung der drehimpulse allerdings eingeschraenkt wird.

      konkret:
      elektron 1: |l1|=0 , l1z=0 ; |s1|=1/2 , s1z=+-1/2
      elektron 2: |l2|=0 , l2z=0 ; |s2|=1/2 , s2z=+-1/2

      daraus ergeben folgende moeglichkeiten:
      Szmax=1 , Szmin=-1 , Sz=0 => |S|=0,1
      Lz=0 => |L|=0

      J=L+S => Jzmin=-1 , Jzmax=1 , Jz=0


      ich hoffe einigermassen verstaendlich und nicht zu bildlich gesprochen
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Original von Dielemma
      dspin 1/2 bedeutet, dass der spindrehimpuls(vektor) den betrag 1/2 hat.
      da man das koordinatensystem prinzipiell frei waehlen kann, ist es konvention die z-achse in richtung des drehimpulsvektors zu legen. fuer spin 1/2 gibt es demnach 2 moeglichkeiten fuer den spindrehimpulsvektor:
      s=(0,0,1/2) oder s=(0,0,-1/2)
      [...]
      Bist Du Chemiker? Also so ganz stimmt das nicht was Du da schreibst. Spin 1/2 heisst, dass die Spinquantenzahl 1/2 ist. S^2 hat den Eigenwert 1/2*(1/2+1) (ich setze h quer 1) und Sz die Eigenwerte +-1/2. Der Betrag ist also (3/4)^0.5. Man darf den Spin nicht als Vektor (0,0,1/2) auffassen, dann käme ja bei einer Messung entlang der x-Achse 0 raus und das ist natürlich nicht möglich. Sprich lieber vom Zustand |+1/2> und dem Zustand |-1/2>.
    • Dielemma
      Dielemma
      Bronze
      Dabei seit: 07.12.2006 Beiträge: 1.283
      Original von KittenKaboodle
      Original von Dielemma
      dspin 1/2 bedeutet, dass der spindrehimpuls(vektor) den betrag 1/2 hat.
      da man das koordinatensystem prinzipiell frei waehlen kann, ist es konvention die z-achse in richtung des drehimpulsvektors zu legen. fuer spin 1/2 gibt es demnach 2 moeglichkeiten fuer den spindrehimpulsvektor:
      s=(0,0,1/2) oder s=(0,0,-1/2)
      [...]
      Bist Du Chemiker? Also so ganz stimmt das nicht was Du da schreibst. Spin 1/2 heisst, dass die Spinquantenzahl 1/2 ist. S^2 hat den Eigenwert 1/2*(1/2+1) (ich setze h quer 1) und Sz die Eigenwerte +-1/2. Der Betrag ist also (3/4)^0.5. Man darf den Spin nicht als Vektor (0,0,1/2) auffassen, dann käme ja bei einer Messung entlang der x-Achse 0 raus und das ist natürlich nicht möglich. Sprich lieber vom Zustand |+1/2> und dem Zustand |-1/2>.
      nein, bin physiker und du hast natuerlich recht, habe mich im versuch das ganze jemandem zu erklären, der noch nichts von Jz gehört hat etwas verzettelt. aber in meinem "klassischen" bild passt das schon, man wählt das koordinatensystem eben nach der messung entsprechend.
      in qm spricht man ja dann sowieso nicht mehr von beträgen von vektoren, sondern eigenwerten zum spinoperator.
      hoffe, ich habe nicht für zuviel verwirrung gesorgt...
    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Vielen Dank für die Mühen, mir ist ne neue Frage zum Thema gekommen:

      "Das Termsymbol soll ja die Elektronenkonfiguration mit den entsprechenden Drehimpulsen beinhalten. Da Elektronen Fermionen sind (das liegt am Spin 1/2), muss die Wellenfunktion, die den Zustand beschreibt, antisymmetrisch sein.
      Der S=1-Anteil ist symmetrisch, der S=0-Anteil ist antisymmetrisch. Der L=2-Anteil ist symmetrisch wie der L=0-Anteil, und der L=1-Anteil ist antisymmetrisch. Das Produkt einer antisymmetrischen Funktionen mit einer symmetrischen ist wieder antisymmetrisch. "

      Kann mir das jemand erklären, dass es ein dämlicher Chemiker versteht?
    • Dielemma
      Dielemma
      Bronze
      Dabei seit: 07.12.2006 Beiträge: 1.283
      hast du eine funktion Y(x), nennt man diese
      symmetrisch, falls Y(-x)=Y(x)
      asymmetrisch, falls Y(-x)=-Y(x)

      fuer das produkt Z(x)=Ys(x)*Ya(x) der symmetrischen funktion Ys(x) mit der asymmetrischen Ya(x) gilt Z(-x)=Ys(-x)*Ya(-x)=Ys(x)*-Ya(x)=-Z(x) also asymmetrisch.

      die gesamtwellenfunktion kann man in ein produkt aus bahndrehimpuls- und spinwellenfunktion faktorisieren, weshalb bei der forderung einer asymmetrischen gesamtwellenfunktion, die eine symmetrisch, die andere asymmetrisch sein muss.

      die forderung einer asymmetrischen gesamtwellenfunktion bei einem 2elektronen system liegt am fermionen charakter der elektronen.
    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Ok, danke erstmal. Sorry dass ich so dumm weiterfrage, aber woher weiß ich, welche S und L Werte symmetrisch/antsymmetrisch sind?
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Jakoebchen zitiert einen unbekannten Author
      "Das Termsymbol soll ja die Elektronenkonfiguration mit den entsprechenden Drehimpulsen beinhalten. Da Elektronen Fermionen sind (das liegt am Spin 1/2), muss die Wellenfunktion, die den Zustand beschreibt, antisymmetrisch sein.
      Der S=1-Anteil ist symmetrisch, der S=0-Anteil ist antisymmetrisch. Der L=2-Anteil ist symmetrisch wie der L=0-Anteil, und der L=1-Anteil ist antisymmetrisch. Das Produkt einer antisymmetrischen Funktionen mit einer symmetrischen ist wieder antisymmetrisch. "
      Woher stammt dieses Zitat? Kann es sein, dass der Author das selbst nicht ganz verstanden hat?
    • Jakoebchen
      Jakoebchen
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2008 Beiträge: 2.836
      Aus irgendnem Forum. Ich wäre langsam auch wirklich für ne Quelle dankbar, wo Termsymbole gut erklärt werden. In den gängigen Chemiebüchern ist das eine mittlere Katastrophe.