stochastik frage

    • ownage4u
      ownage4u
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      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      hi,

      kann man irgendwie ausrechnen, wie groß die wsk ist über x hände irgendwann mal y bb zu verlieren (da würde man dann aufhören)?

      meinetwegen, wenn das nötig ist, kann man auch annehmen, dass das ganze normalverteilt ist

      ev und standardabweichung sind auch gegeben
  • 13 Antworten
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      - EV und Standardabweichung für gewünschte Samplesize berechnen. (EV wächst konstant, Standardabweichung mit Faktor Wurzel(n))
      - Abweichung von EV berechnen und durch Standardabweichung teilen (damit bastelt man sich ne Standardnormalverteilung)
      - In Tabelle der Standardnormalverteilung Wsk% nachschauen

      Edit: Sehe grad, du schreibst "irgendwann". Das wäre wieder was anderes und das dürfte ziemlich kompliziert werden.
    • ownage4u
      ownage4u
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      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      deswegen frage ich^^
    • Rebo
      Rebo
      Bronze
      Dabei seit: 29.12.2006 Beiträge: 2.757
      mit dem zusatz "irgendwann" wird es doch 100% oder nicht?
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      naja man würde dann wohl annehmen, dass dein gewinn ein wiener prozess ist, aber wie man die whs genau ausrechnet, weiß ich auch nicht.
    • TfS
      TfS
      Bronze
      Dabei seit: 07.10.2006 Beiträge: 336
      das errinert mich an einen klassiker von nena..
      schoene longversion
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      wäre sehr denkbar, wenn mir jemand was dazu sagen könnte^^

      mit wiener prozess....das wird dann schon relativ schwer oder?
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      push
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Evtl. kann man es doch angeben.

      Für eine Standard Brownsche Bewegung, hat das Supremum im Intervall [0,t] folgende Dichte: (Quelle: meine Stochastik III Skript, habs auf die schnelle nicht im Netz gefunden)
      f(x) = Wurzel(2/(pi * t)) * exp (-x^2/(2t)) * 1(x>=0)

      Der letzte Term soll nur sicherstellen, dass die Dichte für x<0 gleich 0 ist (logisch, dass das Supremum nicht kleiner als 0 ist ...).

      Relativ interessantes Resultat, da die Dichte einer Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung t ähnelt, lediglich einen Faktor 2 gibt es noch dazu.

      Das würde ja bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Supremum größer als ein Wert y ist, genau doppelt so groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zum Zeitpunkt t größer als y ist. (für "kleiner als ein Wert y" gilt das aber nicht!)

      Das wär schon ein ziemlich cooles Resultat. Erscheint mir fast zu cool. Bitte korrigiert mich, wenn ich irgendwo falsch liege.

      Edit: Ok, das einzige (große) Problem ist jetzt noch, dass es eine Standard Brownsche Bewegung ist. (Erwartungswert = 0, Standardabweichung = t)
      Die Standardabweichung anzupassen dürfte kein Problem sein, da es das ganze nur auseinanderzieht, aber ein anderer Erwartungswert verändert die Problemstellung dann signifikant. Und da sehe ich wirklich keine annähernd einfache Lösung.
    • ProfessorusKuglorus
      ProfessorusKuglorus
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2008 Beiträge: 56
      Was hat das Supremum damit zu tun? du brauchst doch das infimum um ein gewissees lvl zu unterschreiten...

      Also wenn man annimmt, dass das ganze einer Brownschen Bewegung folgt (also Normalverteilung) und du die Varianz sigma und den Erwartungswert alpha (also den bb/1 wert) ausgerechnet hast, ist die Dichte

      g(t,y) = y/sqrt(2*Pi*t^3) * exp(-(y+alpha*t)^2/(2*sigma^2 t))

      siehe auch

      http://www.puc-rio.br/marco.ind/hittingt.html

      unter "Hitting Time Probability Densities for Arithmetic Brownian Motion"
    • ownage4u
      ownage4u
      Black
      Dabei seit: 07.01.2007 Beiträge: 4.802
      kann irgendwer für blöde mir sagen, wie ich jetzt mit der dichtefunktion mein problem löse? und: wenn ich die standardabweichung/100 habe, kann ich einfach /100 teilen, um sie pro hand zu haben? (eher nicht denke ich mal)
    • ProfessorusKuglorus
      ProfessorusKuglorus
      Bronze
      Dabei seit: 22.01.2008 Beiträge: 56
      Also Näherungsweise kannst du das mit der Standartabweichung schon machen. Und wenn du die Wahrscheinlichkeit haben willst, dass du bist zum Zeitpunkt x unter -y kommen willst musst du die dichte von -unendlich bis x integrieren, d.h.

      P(bis x unter -y) = int_{-unendlich}^{x} g(t,y) dt

      ausrechnen. Am besten mit irgendeinem mathe programm...
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von ProfessorusKuglorus
      Was hat das Supremum damit zu tun? du brauchst doch das infimum um ein gewissees lvl zu unterschreiten...
      Ob ich ein Supremum überschreite oder ein Infimum unterschreite ist wohl so ziemlich dasselbe bei Normalverteilungen.
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      außerdem will er ja die whs. wissen, dass man mal y bb verliert, also ist nicht das infimum gesucht, sondern die differenz zwischen dem peak und dem aktuellen stand.

      Der prozess müsste also immer neugestartet werden, wenn ein neues peak erreicht wird, oder seh ich das falsch.