Perflop-EV-Berechnung, Grundsatzdiskussion

    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      In dem Artikel Preflop: Starting Hands und Equity findet sich zum Thema Mindest-EQ zur BB-Defense folgendes:

      Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5)
      D ist hier die Durchschnittliche Investition eines Spielers für eine Hand. Die -1 ist der SB den wir schon gezahlt haben und die +0.5 ist der Einsatz des SBs, der schon gefoldet hat. Ursprünglich stammt die Formel glaube ich aus dem Bonn-Handout und basiert auf folgender Annahme zur EV-Berechnung:

      EV(BB-Defense mit Hand X bei gleich gutem Gegner) = (2*D + 0.5) * EQ - (D - 1)

      Wenn der EV = 0 sein soll ergibt sich durch Umstellen die obere Gleichung. EQ ist logischerweise die EQ von Hand X gegen die Gegnerische Range.

      Nehmen wir an wir gehen nach folgender Strategie vor: Wir defenden Hand X, folden aber zu 100% am Flop. Dann ist unser EV logischerweise genau unser Preflopeinsatz:

      EV(BB-Defense mit Hand X, fold Flop) = -1

      Wenn wir jetzt nicht jeden Flop folden sondern in jedem Spot maxEV spielen sollte unser EV immer größer/gleich -1 sein. Für eine Equity kleiner 0.5 und entsprechend große D ist das aber nicht gegeben...von daher kann der oben genannte Ansatz nicht stimmen.

      Beispiel:
      EQ = 0.25
      D = 5
      EV(BB-Defense mit Hand X bei gleich gutem Gegner)= 10.5 * 0.25 - 4 = -11/8 = -1.375



      Daraus folgt entweder, a) dass der Ansatz oben falsch ist oder b) dass ich einen Denkfehler hab.
      Für a) wäre interessant ob man einen besseren Ansatz findet und wenn nicht, ob der Ansatz wenigstens eine gute Aproximation liefert.


      Afaik hat Korn damals diesen Ansatz aufgestellt, von daher würde mich seine Meinung natürlich besonders interessieren (kann ihn ja Mal wer auf den Thread hinweisen).



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  • 13 Antworten
    • GMP100
      GMP100
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2005 Beiträge: 1.079
      öhm, D kann doch im FL eh nur 2 sein oder?

      *edit* haben wir gar kein Formeleditor im Forum? Vielleicht im "Erweiterten Editor"? Hab jetzt nur keine Lust nachzugucken :) *edit*
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von GMP100
      öhm, D kann doch im FL eh nur 2 sein oder?

      *edit* haben wir gar kein Formeleditor im Forum? Vielleicht im "Erweiterten Editor"? Hab jetzt nur keine Lust nachzugucken :) *edit*
      D bezieht sich auf die ganze Hand, ist in SmallBets angegeben und wird im Artikel auf 4 geschätzt (ist aber logischerweise von vielen Faktoren abhängig). Und nein, wir haben keinen Formeleditor afaik
    • GMP100
      GMP100
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2005 Beiträge: 1.079
      uh ja stimmt. Allerdings versteh ich den Ansatz nicht. Wenn du deine Range (bzw deine Equity aber das bedingt sich ja gegenseitig) so wählst das dein EV nur größer als -1 ist und nicht größer als 0 machst du doch auch immer Verlust.
      Gegen Gegner die immer die Kontibet machen sehe ich da keinen Sinn drin und wenn wir annehmen das der Gegner ab und zu nicht cbettet hätten wir auch das Durschnittsinvestment geringer angenommen, oder?
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von GMP100
      uh ja stimmt. Allerdings versteh ich den Ansatz nicht. Wenn du deine Range (bzw deine Equity aber das bedingt sich ja gegenseitig) so wählst das dein EV nur größer als -1 ist und nicht größer als 0 machst du doch auch immer Verlust.
      Gegen Gegner die immer die Kontibet machen sehe ich da keinen Sinn drin und wenn wir annehmen das der Gegner ab und zu nicht cbettet hätten wir auch das Durschnittsinvestment geringer angenommen, oder?
      hö? der Ansatz ist nicht von mir sondern aus dem Artikel. Ich habe lediglich versucht ihn zu widerlegen. Wenn man den Ansatz auf einen Fall anwendet wo man eine EQ von 25% und eine Durchschnittsinvestition von 5 hat, bekommt man einen EV der kleiner ist, als wenn man jede Hand am Flop folden würde (mit contibetten hat da btw. gar nichts zu tun). Und das ist unlogisch.
    • GMP100
      GMP100
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2005 Beiträge: 1.079
      Ich meinte auch nich den Ansatz aus dem Artikel sondern deinen Ansatz nen EV größer als -1 erreichen zu wollen.
      Ne bessere Strategie als
      EV(BB-Defense mit Hand X, fold Flop) = -1
      ist nämlich eindeutig schon
      EV(Fold Preflop) = 0

      Dazu kommt auch das du übersehen hast das du bei ner Durchschnitsinvestition von 5 SB laut Formel
      Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5) = (5 - 1) / (2 * 5 + 0,5) = 4 / 10,5 = 38,1%
      38,1% Equity bräuchtest damit du defenden kannst, das könnte der Fehler in der Betrachtung gewesen sein.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von GMP100
      Ich meinte auch nich den Ansatz aus dem Artikel sondern deinen Ansatz nen EV größer als -1 erreichen zu wollen.
      Ne bessere Strategie als
      EV(BB-Defense mit Hand X, fold Flop) = -1
      ist nämlich eindeutig schon
      EV(Fold Preflop) = 0

      Dazu kommt auch das du übersehen hast das du bei ner Durchschnitsinvestition von 5 SB laut Formel
      Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5) = (5 - 1) / (2 * 5 + 0,5) = 4 / 10,5 = 38,1%
      38,1% Equity bräuchtest damit du defenden kannst, das könnte der Fehler in der Betrachtung gewesen sein.
      du hast den Ansatz vorne und hinten nicht verstanden^^ es geht mir doch überhaupt nicht darum gute Strategien zu finden oder eine Hand zu callen mit der ich genug EQ hat... ich versuchs noch Mal anders auszudrücken:

      Annahme: Die Formel für den EV stimmt
      Dann müsste er mir für alle Werte von D und EQ vernünftige Ergebnisse liefern.
      Für D = 5 und EQ = 25% krieg ich aber ein Ergebnis, das schlechter ist, als wenn ich einfach am Flop folden würde. Und das ist unlogisch.
    • GMP100
      GMP100
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2005 Beiträge: 1.079
      Die Formel stimmt. Sie sagt dir ganz genau, dass du 1.375 SB Verlust machst, wenn du Preflop mit ner Equity von 25% und ner zu erwartenden Durchschnittsinvestition von 5 SB den Big Blind defendest.
      Wenn du exakt 1 SB Verlust machen willst müsstest du mit

      -1 = (2*5 + 0,5) * EQ - (5 - 1)
      -1 = 10,5 * EQ - 4
      3 = 10,5 * EQ
      3/10,5 = EQ ~ 28,6%

      28,6% Equity callen, aber warum solltest du? Is ja nich "+EV"
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von GMP100
      Die Formel stimmt. Sie sagt dir ganz genau, dass du 1.375 SB Verlust machst, wenn du Preflop mit ner Equity von 25% und ner zu erwartenden Durchschnittsinvestition von 5 SB den Big Blind defendest

      und das ist absolut unlogisch. Die Formel geht ja davon aus, dass wir halbwegs sinnvoll spielen postflop. Wenn ich aber eine obv total dumme Strategie spiele (Folde any Flop) bekomme ich schon einen besseren EV als nach der Formel. Von daher kann die Formel nicht stimmen...das ist doch genau das, worauf ich hinaus will^^
      Ich zeige quasi durch Gegenbeispiel, dass die Formel keine vernünftigen Werte liefert in dem ich bestimmte Parameter (D und EQ) festsetze und das Ergebnis betrachte. Das Ergebnis liegt außerhalb eines vernünftigem Wertebereichs und damit kann die Formel nicht richtig sein (allerhöchstens ist sie eine gute Approximation, aber das gilt es halt auch erst Mal zu zeigen).
    • drcollosso
      drcollosso
      Bronze
      Dabei seit: 05.05.2006 Beiträge: 3.053
      Ich finde es jetzt nicht so unlogisch, dass bei einer Hand mit 25% Equity und einem durchschnittlichen Investment von 5 SB, ein schlechterer Wert herauskommt, als bei einem direkten Fold am Flop.

      Ich bezweifle einfach mal, dass das durchschnittliche Investment mit einer Hand mit 25% Equity sinnvollerweise 5 SB betragen wird. Klingt für mich zumindest so, als ob man mit dieser Hand wesentlich zu viel investiert und somit zurecht Verluste macht.

      Merkwürdige Annahmen -> merkwürdige Ergebnisse.
    • GMP100
      GMP100
      Bronze
      Dabei seit: 11.07.2005 Beiträge: 1.079
      Es geht nich darum irgendwelche Ds und Equitys einzusetzten sondern die Equity aus D auszurechnen oder andersrum.
      Für die von dir beschriebene Situation (D=5, Equity=25%) ist aber nunmal besser den Flop direkt zu folden als noch mehr Geld in ne schlechte Situation zu stecken.
      Das logischte und btw. auch das was die Formel aussagt ist, in dieser Situation eben nicht den BB zu defenden sondern direkt Preflop zu folden.

      Wir spielen von Anfang an ja nur unsere Hand wenn wir nen positiven EV erwarten (bzw. wir spielen die Strategie mit dem höchsten EV). Wie auch immer wir den jetzt ausrechnen.
      Was für uns hier bedeutet, das von (Defend und Fold any Flop), (Defend mit D=5 und Equity=25%) und (Fold Preflop) eben (Fold Preflop) höchsten EV hat.

      Wenn dich tatsächlich irgendjemand zwingt mit 25% Equity den BB zu defenden müsstest du ne Line spielen mit der du die Durchschnittsinvestition auf... mom

      EV(BBdef) = (2*D + 0,5) * EQ - (D - 1)
      mit EV(BBdef) = 0 und EQ = 25%
      0 = (2*D + 0,5) * 0,25 - (D - 1)
      0 = 0,5D + 0,125 - D + 1
      0,5D = 1,125
      D = 1,125 / 0,5 = 2,25

      ... auf 2,25 SB drücken kannst.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.655
      Siehe GMP. Die Fragestellung ist ja folgendes: welche Equity brauchen wir für eine Verteidigung und wie bestimmen wir sie? Der Ansatz ist dann, eine erwartete durchschnittliche Potgrösse am Ende der Hand festzulegen und daraus dann die benötigte Equity auszurechnen. Die benötigte Equity hängt also immer von der erwarteten Potgrösse ab. Du kannst nicht beide Grössen frei wählen.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      ok jetzt weiß ich worauf ihr hinaus wollt...und ja stimmt, das hab ich gar nicht bedacht.

      Im Endeffekt bedeutet das, dass D abhängig von der EQ ist (was ja auch nicht ganz unlogisch ist), womit die Gleichung komplizierter wird. Als Näherung könnts natürlich trotzedem passen...ich mach mir noch Mal Gedanken drüber^^

      danke schon Mal
    • Korn
      Korn
      Bronze
      Dabei seit: 14.01.2005 Beiträge: 12.512
      Wenn ich von Equity spreche meine ich ja nicht die Equity am Flop, sondern die Equity pre-flop.
      Am Flop polarisiert sich diese Equity - je nachdem wird man dann weiterspielen.

      Extremes Beispiel: Sagen wir am Flop ist unsere Equity in 25% der Fälle 100%, und in 75% der Fälle 0%. Dann ist unsere Pre-Flop Equity 25%, dennoch wäre fold any flop falsch. Und selbst bei Händen mit richtig schlechter playability wirst du immer Flops haben, wo du guter favourite bist.

      Alles in allem ist aber natürlich mein Ansatz zur Berechnung der Equity nur eine Näherung.