Stochastik Dollar inside bis 00:00

    • Joe2810
      Joe2810
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      Dabei seit: 24.09.2008 Beiträge: 120
      Bestimmen sie die kleinste Zahl k, für welche die Anzahl der geraden Augenzahlen mit mindestens 80% Wahrscheinlichkeit in das Intervall [5-k;k+5] fällt?

      Wie oft muss man den Würfel mindestens werfen, damit mit mindestens 95% wahrscheinlichkeit mindestens eine Vier fällt?

      P.s. Der Würfel hat 2 mal die Augenzahl 4. und der Würfel wird 10 mal geworfen.

      Würde für rechenweg und lösung 5 dollar auf stars vergeben^^, danke.
  • 14 Antworten
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      ich machs für 15$ bis 00:00

      ansonsten obv. nicht profitabel genug
    • Danhel
      Danhel
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.10.2007 Beiträge: 4.076
      lol für 5$ :D

      naja
      p= 1/3 das eine 4 fällt. q= 2/3 das keine 4 fällt, n= 10 (anzahl der würfe)

      rest kannste selber ;)
    • kombi
      kombi
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      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 9.244
      Ich versteh nur Bahnhof.
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      also ich verstehe das so, dass es zwei aufgaben sind. Bin mir jedoch ziemlich sicher, dass für den ersten Teil etwas fehlt. Sicher, dass das Intervall richtig ist?

      Der zweite Teil ist relativ leicht. Gegenwahrscheinlichkeit und dann ein bisschen logarythmieren... ;)
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      Original von Joe2810
      P.s. Der Würfel hat 2 mal die Augenzahl 4. und der Würfel wird 10 mal geworfen.

      Würde für rechenweg und lösung 5 dollar auf stars vergeben^^, danke.
      0,05 = (2/3)^x
      ln(0,05) = x ln(2/3)
      x => 7,3
      also mindestens 8

      Ansatz:
      wie gesagt, Gegenwahrscheinlichkeit: Wenn mindestens 95% ein treffer, dann 5% kein Treffer. Berechnest also, wie oft in Folge du nicht treffen kannst, da es nur eine möglichkeit gibt in Folge nicht zu treffen...



      Ich denke, die Grenzen sollten nicht [5-k;k+5], sondern k-5 und k+5 sein, dann kann ich es dir lösen. beeil dich, wenn du es noch vor null haben willst.
    • Joe2810
      Joe2810
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      Dabei seit: 24.09.2008 Beiträge: 120
      okay danke schonmal für die erste lösung, eine frage hab ich aber noch dazu, welche formel stellst du um, damit du 0,05=(2/3)^x hast?

      bei der anderen aufgabe ist das intervall[5-k;5+k] ich hoffe das hilft weiter, danke schonmal
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      die Formel stelle ich selber auf:

      1-0,95 = 0,05
      und 1- 1/3 = 2/3

      immer die Gegenwahrscheinlichkeit. Stell dir wirklich das Baumdiagramm vor: du hast wahnsinnig viele Möglichkeiten einmal die vier zu treffen. Aber nur einen die vier nicht zu treffen. (Im Baumdiagramm nicht alle Ereignisse beachten, sondern runterkürzen auf "Vier" oder "nicht Vier") und demzufolge muss immer "nicht Vier" - also der äußerste Pfad - Genau die Gegenwahrscheinlichkeit haben.

      quasi eine Bernulli-Formel nur, dass ich das andere Ereignis weglassen kann.
    • Joe2810
      Joe2810
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      Dabei seit: 24.09.2008 Beiträge: 120
      gut, hab ich gecheckt^^, ist die andere aufgabe mit den infos die du jez hast, lösbar?
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      bestimmt ist die lösbar. nur irgendwie nicht für mich.

      ansatz:

      Normalverteilung:

      du benutzt diese kleiner-gleich-tabellen mit dem phi (Gaußsche Summenfunktion oder so^^) kannst deine Grenzen einsetzen. und musst besagte Tabellen dann anders rum benutzen. Bekomme das ding nur nicht so umgestellt, dass ich dieses phi-ding auflösen kann.

      Weist du überhaupt, was ich meine?...



      EDIT: da fällt mir ein, es könnte funktionieren, da der Erwartungswert ja genau 5 ist und sich somit was rauskürzen müsste... ich werds einmal probieren... ;)
    • Joe2810
      Joe2810
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      Dabei seit: 24.09.2008 Beiträge: 120
      ich hab gedacht, man müsse da irgendetwas mit sigma- umgebung machen?
      oder nicht, oder doch^^, wenn du die nicht lösen kannst ist auch kein ding, wir können uns dann ja auf 2,5 dollar einigen xD danke trotzdem
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      n= 10
      p= 0,5
      x:= Anzahl der geraden Augenzahlen

      µ = n*p = 5
      sigma = (n*p*(1-p))^0,5 = 2,5^0,5

      P(5-k<=x<=5+k) > 0,8
      0,8 < phi[(5+k+0,5-µ)/sigma] - phi[(5-k-0,5-µ)/sigma]
      0,8 < phi[(k+0,5)/sigma] - phi[(-k-0,5)/sigma]
      0,8 < phi[(k+0,5)/sigma] - ( 1 - phi [(k+0,5)/sigma]
      1,8 < 2phi[(k+0,5)/sigma]
      0,9 < phi[(k+0,5)/sigma]
      0,8159 < (k+0,5)/sigma
      k > 0,79

      also k = 1
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      wegen dem +- 0,5 musst du mal schauen. Das handhabt jedes Bundesland etwas anders (bei uns auch irgendwie jeder Lehrer.

      Oft ist auch die Faustregel, dass das verwendet wird, wenn sigma größer als 3 ist...
      darum hab ich es einfach mal genommen.
    • Joe2810
      Joe2810
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      Dabei seit: 24.09.2008 Beiträge: 120
      hmmm mit phi haben wir noch nie gerechnet, weiß auch nicht was das ist, oder welche zahl phi entspricht, aber naja, besser als nix zu haben... :)

      ich hoffe es macht dir nix aus, dass ich dir die 5 dollar erst morgen schicken kann, muss nämlich ne paysafecard kaufen....danke und gute nacht
    • BuzzinAbout
      BuzzinAbout
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      Dabei seit: 20.03.2009 Beiträge: 123
      das kann daran liegen, dass ich nur nicht weiß, wie das ding richtig heißt...

      in meinem tafelwerk steht Funktionswerte der Standartnormalverteilung. Dieses phi ist auch kein zahlenwert, sonder eine zuteilung. eine funktion. und das in der eckigen klammer die definitionswerte. die sind in jeden Tafelwerk gelistet.

      darum auch dieses komplizierte umstellen...

      StarsNick ist der Selbe wie hier...
      Vielen Dank ;)