checkt das einer? calculus

    • PPlay
      PPlay
      Bronze
      Dabei seit: 28.07.2007 Beiträge: 1.002
      use both parts of the fundamental theorem of calculus to finde

      d/dx (∫pi/2,x^2 sint/t dt) - ∫pi/2, x^2 d/dt (sint/t) dt
      versteht das einer? also

      d/dx (∫pi/2,x^2 sint/t dt ist glaube ich (sin(x^2)/x^2))*2x


      ∫pi/2, x^2 soll uebrigens dieses integral zeichen mi pi/2 =a und x^2=b sein


      hat da jemand ne loesung fuer ich raffs nicht ganz
  • 2 Antworten
    • lemslin
      lemslin
      Bronze
      Dabei seit: 21.09.2009 Beiträge: 1.559
      Ist nicht kompliziert. Du sollst nur ohne die Stammfunktionen von sin(t)/t zu kennen die Integrale auflösen.

      Da bei beiden Integralen aber auch die Ableitung vorkommt, brauchst du die Stammfunktion nicht zu kennen, da sich Ableitung und Integral sozusagen aufheben.

      Konkret nimm an, F1(x) = ∫0,x sin(t) dt, also F1 ist Stammfunktion von sin(x)/x. Dann gilt für die linke Seite:
      d/dx (∫pi/2,x^2 sint/t dt)
      =d/dx(F1(x^2)-F1(pi/2))
      =2*x*sin(x^2)/x^2
      =2*sin(x^2)/x
      (Kettenregel beim Ableiten beachten)
      (F1(pi/2) ist konstant, also ist die Ableitung nach x Null)

      Umgekehrt setze F2(t)=sin(t)/t. Die Ableitung davon sei f2(t). Also gilt für die rechte Seite:
      - ∫pi/2, x^2 d/dt (sint/t) dt
      =- ∫pi/2, x^2 f2(t) dt
      =-F2(x^2)+F2(pi/2)
      =-sin(x^2)/x^2+sin(pi/2)/(pi/2)
      =-sin(x^2)/x^2+2/pi

      Also insgesamt:
      d/dx (∫pi/2,x^2 sint/t dt) - ∫pi/2, x^2 d/dt (sint/t) dt
      =
      2*sin(x^2)/x-sin(x^2)/x^2+2/pi

      EDIT: Differenzierbarkeit mußt du noch prüfen, aber da sin(t) und t ungleich Null differenzierbar sind, ist alles ok.
    • PPlay
      PPlay
      Bronze
      Dabei seit: 28.07.2007 Beiträge: 1.002
      besten dank :D