Name des Beweissatzes zur Berechnung der max Fläche gesucht

    • Overon
      Overon
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2006 Beiträge: 2.570
      Hi!

      Angenommen man hat den Umfang eines Rechtecks, bzw. die Diagonale eines Rechtecks gegeben. Man soll nun die 2 Seiten des Rechtecks so bestimmen, dass der Flächeinhalt des entstandenen Rechtecks maximal ist.
      Logischerweise ergibt sich hierbei ein Rechteck. Aber wie heißt der mathematische Satz/Beweis, dass das so ist?
  • 1 Antwort
    • SlowLarry
      SlowLarry
      Bronze
      Dabei seit: 07.04.2006 Beiträge: 948
      Original von Overon
      Hi!

      Angenommen man hat den Umfang eines Rechtecks, bzw. die Diagonale eines Rechtecks gegeben. Man soll nun die 2 Seiten des Rechtecks so bestimmen, dass der Flächeinhalt des entstandenen Rechtecks maximal ist.
      Logischerweise ergibt sich hierbei ein Quadrat. Aber wie heißt der mathematische Satz/Beweis, dass das so ist?
      FYP

      Hat imho keinen besonderen Namen. Ist ja auch ziemlich trivial zu beweisen: Entweder durch Symmetrieüberlegung oder analytisch als Extremwertaufgabe: Flächeninhalt als Funktion der Seiten angeben, eine der Variablen mit Nebenbedingung (fixer Umfang oder Diagonale) eliminieren, ableiten und Null setzen.

      Die Fragestellung als solche nennt sich "isoperimetrisches Problem", in diesem Fall für Vierecke. Die allgemeine Lösung (also größter Flächeninhalt bei gegebenem Umfang) ist natürlich ein Kreis, wie man mittels Variationsrechnung zeigen kann.