Die Mathematik hinter Steal-push | Resteal-push |

    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.275
      Ich war mir erst nicht sicher ob es so gut ist das Thema in Richtung "mathematische Lösung von NL-HU mit kleinem Stack" aufzumachen. Ich versuche im Moment mein HU-Spiel mit kleinen Stacksizes gegen starke Gegner mathematisch zu verbessern,

      am Folgenden Punkt bleibe ich allerdings hängen ... Ich erhoffe mir durch das Posten das e.v. jemand mit mathematischen Kenntnissen oder guten Ideen mir hilft, wie ich mit meinen EV-Rechnungen "weiter" komme ...

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      Hero SB ( 12.5BB )
      HU-God BB ( UnendlichBB )

      Hero Post Smallblind 0,5 BB
      HU-God Post Bigblind 1,0 BB

      Dealt to Hero ( 22+ A2s+ A2o+ K2s+ K6o+ Q8s+ QJo J9s+ (32.73%) )

      Hero bet 12,5 BB ( AllIn ), HU-God call 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%)

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      Die Range die Hero hier Allin pusht ist die Chubukov-Pushingrange mit 12,5BB Stacksize ( Ich habe sie selber durchgerechnet ). Für die Leute denen das jetzt nichts sagt - Die "Sklansky-Chubukov-Ranges" sind quasi so als wenn wir Allin gehen und unserem Gegner offen unsere Karten zeigen, und dieser dann mathematisch korrekt weiterspielen kann/muss.

      Am Beispiel von K6o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen, wenn er also sieht das wir K6o pushen benötigt er 46% Equity um uns zu callen. Diese hätte er mit folgender Range { 22+ A2s+ A2o+ K7s+ K7o+ QTs+ J9s+ T8s+ 97s+ 87s }. ( 30.32% )

      Die mathematische Formel zum berechnen ob K6o dagegen +EV ist lautet

      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unseren Beispiel

      0.6968 * (12+1,5BB) + 0.3032 * ( 25BB * 0.35080 ) >= 12BB
      0.6968 * 13.5 + 0.3032 * 8.77 >= 12BB
      9.4068 + 2.659064 >= 12BB
      12.65 => 12BB


      Macht man das nun mit allen Händen kommt man auf die oben beschriebene Pushing-Range von 32.73%. Allerdings wird hier sehr schnell deutlich warum die Chubukov-Pushes VIEL zu Tight sind, den die perfekte Callingrange gegen unsere spezifische Hand ist gegen die komplette Chubukov-Pushingrange zu loose.

      In der Realität spielt der Gegner nicht gegen die spezifische Hand, sondern gegen die gesamte Chubukov-Pushingrange. Zwar kommt er gegen K6o mit 87s auf >46% und könnte callen, allerdings gegen die gesamte Range von 32.73% kommt er nur auf 39.65 % Equity, und würde einen -EVCall machen. Hinzukommt das bei den Chubukov-Ranges AA etc. immer nur das Deadmoney mitnehmen, im Vakuum aber einen viel höheren EV als +1.5BB ( Blinds ) hat, bzw. dafür sorgt das wir eben weitere Hände die nicht in der Chubukov-Pushingrange sind pushen können, da unser Gegner um dies zu punishen halt in AA donaten würde ( siehe K5o Beispiel )

      Würde man jetzt für die spezifische Stacksize 12,5BB also die komplette Range die komplett unabhängig davon ist wie unser Gegner versucht uns zu exploiten +EV ist pushen, dann kann er hier nur mit 17.8% seiner Range callen (33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ).

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      WICHTIG!!! Da es sich hier um Theorie handelt ist der Rake natürlich erstmal komplett außen vor gelassen und wir spielen so als hätten wir 0% Rake

      Zu diesem Zeitpunkt war ich schonmal das erste mal überrascht, ich meine jeder weiß das man mit 10-15BB schon sehr loose pushen kann, aber das selbst gegen jeden Spieler bei 12,5BB Stacksize K6o immer +EV ist egal gegen wen hat mich schon leicht überrascht

      ABER ES GEHT JA NOCH WEITER !

      K6o ist wie ich in der Beispielrechnung bewiesen habe immer +EV, K5o hingegen fällt bei der Chubukov-Pushing-Range z.B. raus - Wie ich an der nächsten Beispielrechnung mathematisch beweisen werde ...

      Am Beispiel von K5o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen, wenn er also sieht das wir K5o pushen benötigt er 46% Equity um uns zu callen. Diese hätte er mit folgender Range { 22+ A2s+ A2o+ K2s+ K6o+ QTs+ J9s+ T7s+ 97s+ 86s+ 76s }. ( 33.63% )

      Die mathematische Formel zum berechnen ob K5o dagegen +EV ist lautet

      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unseren Beispiel

      0.6637 * (12+1,5BB) + 0.3363 * ( 25BB * 0.35757 ) >= 12BB
      0.6637 * 13.5 + 0.3363 * 8.93925 >= 12BB
      8.95995 + 3.0062 >= 12BB
      11.96615 =>12BB


      Es ist bei der Stacksize glaub der knappeste Chubukov-Fold den man spielen "muss" - Allerdings wird natürlich sehr sehr einfach deutlich, dass K5o trotzdem ein +EV-Push ist, den wie oben schon geschrieben kann unser Gegner solange wir nur die Chubukov-Range pushen uns mit einer Range callen ( 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ) , in welcher Hände wie 76s T7s etc. natürlich garnicht enthalten sind, und wenn diese Hände statt einem +EV-Call nun folden, gewinnt K5o natürlich durch mehr Deadmoney ( FEQ ) an EV.

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      Jetzt kommt allerdings der Punkt an dem ich in der Matrix hängenbleibe, und nicht sorecht weiß wie ich nun genau bestimmen soll welche Range darüber hinaus +EV ist gegen eine perfekte Range zu pushen.
      Den verhart unser Gegner bei seiner sturren Callingrange von 17.8%, können wir mit 12,5BB Stacksize auch 32o Pushen, wie die nächste Beispielrechnung zeigt ...

      Am Beispiel von 32o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen. Bleibt er bei der Callingrange die er in der Pokertheorie immer callen muss ( 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ergibt sich für 32o ...


      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unserem Beispiel

      0.8220 * (12+1,5BB) + 0.1780 * ( 25BB * 0.27189 ) >= 12BB
      0.8220 * 13.5 + 0.1780 * 6.79725 >= 12BB
      11.097 + 1.2099105 >= 12BB
      12.3069105 =>12BB

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      Auch hier war ich wieder verwundert ... Ich hätte nicht gedacht das man gegen eine schon sehr "ordentliche" Callingrange von 17.8% beim Gegner 32o für 12,5BB profitabel pushen kann ... "Naja gut, dann push halt 100% deiner Range für 12,5BB"
      ... Sobald unser Gegner "merkt" das wir mehr als 32.73% unserer Hände pushen wird er natürlich adapten und seine Callingrange erweitern ... Trotzdem könnten wir z.B. 32o Preflop profitabel pushen, z.B. dann wenn wir unserer Chubukov-Pushingrange von 32.73% lediglich 32o hinzufügen, dann bliebe 32o profitabel da unser Gegner wegen dieser einen Hand alleine natürlich nicht sonderlich looser callen darf.

      Natürlich totaler Unsinn, weil man statt 32o alleine lieber J8s JTo etc. in die Pushingrange mit aufnimmt.

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      Bis zu diesen Punkt ist es mir halt alles mathematisch noch klar, wenn auch sehr Komplex und Zeitintensiv solche Sachen zu berechnen, jetzt weiß ich aber nicht wirklich weiter wieweit ich meine Pushingrange beim Beispiel 12,5BB Stack gegen "HUGod" erweitern kann.

      => Natürlich könnte man im SNGWizard die Range für 12,5BB Stack nehmen, allerdings geht die natürlich auch von einer spezifischen Callingrange aus, und gerade wenn man vielleicht auchmal in Richtung ReStealpush rechnen will funktioniert das
      mit dem SNG-Wizard dann doch zu ungenau.

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      DIE SUCHE DER MATHEMATISCHEN LÖSUNG

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      Mir kamen dann einige Ideen um das Problem zu lösen, allerdings sind alle so lala...

      (1)
      Meine Idee war zu versuchen die Ranges gegenseitig ausgleichen zu lassen. z.B. fange ich an 100% für 12,5BB zu Pushen und mein Gegner weiß das, er wird dann mit allem >46% Equity callen, was etwa 55% sind ... Daraufhin adapte ich und Pushe jetzt alle Hände die Mit der Foldequity von ~45% noch genug Equity gegen die loose Callingrange hat ... Der nächste Schritt wäre dann das der Gegner wieder adaptet und auf die nun tightere Callingrange reagiert indem er selber wieder neu eine tightere Range callt ( Tighter ) ... Daraufhin wird dann die Pushingrange wieder tighter bis zu dem Punkt wo halt alles ausgeglichen ist, und unser Deadmoney bei der FEQ durch die perfekte abgestimmte Callingrange abgestimmt ist ...

      Das ganze scheitert am Beispiel von 12,5BB allerdings ...

      Hero Push 100%
      HUGod AdaptCall 55.35%
      Hero AdaptPush 43.16%
      HUGod AdaptCall 21.12%
      ... Ich hatte gehofft das ganze wird so immerweiter laufen bis es halt mathematisch gebalanced ist, allerdings kommt als nächstes
      Hero AdaptPush 100%
      ... Die FEQ wird an dem Punkt wieder zu hoch, das ganze würde von vorne anfangen ...)

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      (2)
      Letztendlich geht die Suche ja danach welche Pushingrange den größten +EV hat ... Vielleicht sollte man den EQUITYEDGE von der Chubukov-Pushing gegen die Chubukov-Callingrange notieren, und dann die Chubukov-Pushingrange immer mit der nächsten höchsten Equityhand erweitern, bis man dann halt in der Chubukov-Callingrange weitere Hände in die 46% EquityCallingrange aufnehmen "muss", und dann die Equityedges zwischen der tighten Pushing/Callingrange mit der neuen vergleichen ???

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      (3)
      Die dritte Möglichkeit wäre halt vielleicht eine neue Formel zu bauen, in welcher Pushingrange, Pushingrangeequity FEQ, Callingrange, Callingrangequity enthalten sind. Allerdings habe ich da noch absolut keine Ahnung

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      Wie gesagt ich hoffe auf Anregungen / Ideen / Hilfe wie ich an diesem Punkt mathematisch weitervorgehen kann.

      Der Thread ist übrigens auch im HU-Cash-Forum gepostet,

      Die Mathematik hinter Steal-push | Resteal-push | .

      :diamond: D4niD4nsen :diamond:
  • 9 Antworten
    • hendr1k
      hendr1k
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 6.169
      Ich konnte dir nicht so ganz folgen, aber du suchst quasi die perfekte calling bzw pushing range bei kleinen stacks auf mathematische Weise?
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.275
      Original von hendr1k
      Ich konnte dir nicht so ganz folgen, aber du suchst quasi die perfekte calling bzw pushing range bei kleinen stacks auf mathematische Weise?
      richtig, z.b. am beispiel von 12.5bb ^^
    • hendr1k
      hendr1k
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 6.169
      ist das nicht quasi NASH?
      da wird doch auch soviel ich weiss die Foldequity mit einbezogen.

      Generell sollte man sowas aber eher Gegnerabhängig machen, da man quasi nie perfekt einschätzen kann, weiviel % er foldet sprich wie tight oder loose jemand callt.

      Wo gegen den einen Gegner ein minraise gut ist, sollte man gegen den anderen besser pushen bzw. Limp/shove spielen.
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.275
      und wenn ich jetzt ein 5500er hu joine ohne den gegner zu kennen mach ich bei 12,5bb was ? ;)

      ich glaube halt das es sehr wichtig ist einen guten defaultplan zu haben, den man dann halt je nach gegner etwas aufloosen antighten kann ...

      ob man jetzt K5o gegen einen fish bei 12.5bb nicht pusht weil der spot zu marginal ist und man noch anderweitig eine größere edge hat muss man halt selber wissen, nur wenn ich halt gegen einen sehr starken reg spiele der mir auf meine minraise 20-25% repusht dann ist es halt z.b. gut zu wissen das man es ohne bedenken openpushen kann ;)


      bzw. hab ich jetzt beim railbirden der 300er+ beobachtet das bei 10-12bb z.b. oft noch gelimpt wird, dann wäre es halt garnichtmal so schlecht eine tabelle zu haben wo man für 8bb 10bb 12bb 14bb auf eine bestimmte limp/pfr-percentage schonmal die minimal erweiterte chubukov-range kennt, wenn er dann zu loose/tight spielt nimmt man dann halt diese range und kann ein paar hände dazunehmen.
    • Mart1
      Mart1
      Bronze
      Dabei seit: 23.12.2006 Beiträge: 4.727
      Push doch einfach nach Nash, das is unexploitable und gegen den God Gegner immer 0 EV.
      Mit Nash kannst sogar K4o noch equilibrium pushen. Kennst du bestimmt schon:
      http://www.holdemresources.net/hr/sngs/hune.html
      Wenn du keine Edge siehst einfach nach Nash pushen
    • Outsider83
      Outsider83
      Bronze
      Dabei seit: 23.06.2007 Beiträge: 1.106
      Vielleicht hilft dir das ja weiter.
    • Phantom07
      Phantom07
      Bronze
      Dabei seit: 23.04.2007 Beiträge: 3.160
      diese ganzen Tabellen lassen die Anpassungen an die Gegner doch vollkommen raus und sind deshalb auch nur suboptimal. Für den Anfang okay, aber keine dauerlösung.
      Das ist auch der grund, warum die meisten die HU Superturbos nicht schlagen können, weil sie einfach nur strikt nach Tabellen spielen, und die Gegner nicht beobachten.
    • fishkopp
      fishkopp
      Bronze
      Dabei seit: 16.02.2008 Beiträge: 1.578
      das problem ist halt das man eigentlich nie die range des gegners erfährt. soviele hände spielt man einfach nie gegen einen gegner.
      somit kriegen wir immer nur einen ausschnitt seiner tatsächliche pu/ca range mit.
      gute regs orientieren sich meisten (zumindest glaube ich das heute immernoch) an der nash tabelle daher liegen ihre ranges auch alle um den dreh rum. allerdings gibt es natürlich hier auch wieder kleine abweichungen.
      vor allem manche regs wollen nicht "nur" unexploitabe pushen/callen sondern max ev spielen.
      naja ich häng hier selbst noch bissel fest. wann ist sturer pof modus profitabler, wann sollte man raisen/limp pushen.
      ops ausgangspost konnt ich nicht komplett durchsteigen.
      allerdings klingt es danach als könntest du deine aufgeworfene fragen/probleme vllt mit dem wizard ein bisschen aufklären. solltest du doch situationen ala hero minrasie, villian push sehr gut durchspielen können.oder bin ich jetzt auf dem falschen dampfer?

      gegen schlechte spieler ist das ganze gepushe imo viel einfacher, hier stellt sich oft nur die frage soll ich jetzt den +ev shove bringen oder ist eine andere line vllt noch profitabler. naja hier hänge ich wie gesagt auch noch fest.
      je shorter desto einfacher sind die spots imo da meine fishe meist so tighte ca ranges haben das man sie oft schon profitabel mit atc pushen kann.
      aber hier geht es ja um den guten reg.
      wenn der stur nach nash pushed/called können wir doch garkein vorteil gegen ihn erlangen wenn wir selbst nur pof spielen. hier müssen dann andere wege gegangen werden, aber ich weiß dass es atm für mich sicher nicht profitabel ist gegen einen starken reg mit 12bb noch minraised/limped pots am board zu spielen :)
    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.275
      ich hatte schon mit blick auf die superturbos ( 25bb ) mit diesen mathematischen spielereien begonnen.

      theoretisch könnte man dann eine tabelle ausrechnen

      -Für 2-25 BB jeweils die mathematische Pushingrange ( Erweiterte Nash )
      -Für 2-25 BB jeweils am Beispiel von 2 2,5 3BB openraise des gegners in veindung mit dem Pfr die mathematische Repushingrange

      Könnte z.B. so aussehen

      25BB
      2bb openraise
      100% pfr
      22+ A2s+ A2o+ K2s+ K6o+ Q8s+ QJo J9s+ (32.73%) => 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%)
      80% pfr
      HandrangeXXX
      60% pfr
      HandrangeXXX
      40% pfr
      HandrangeXXX
      20% pfr
      HandrangeXXX

      3bb openraise
      100% pfr
      HandrangeXXX
      80% pfr
      HandrangeXXX
      60% pfr
      HandrangeXXX
      40% pfr
      HandrangeXXX
      20% pfr
      HandrangeXXX

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      - Den PFR muss man natürlich immer schätzen, wenn einer nach 20 Händen 100%Pfr ( 10x Openraise ) spielt geh ich halt erstmal von 90% aus ... Dann hab ich z.B. die Range 66+ A8s ATo KJs KQo.
      Gegen bestimmte Gegner ist natürlich EVPush dann nicht maxEV, aber es spielt sich halt soviel angenehmer wenn man genau weiß was man pushen kann, mentale sicherheit ist halt gerade in hinblick tilting auch super wichtig ;)

      - Darüber hinaus hat man halt gegen gegner gegen die man überlegt könnte marginale pushs rauszulassen eine edge hat, in wieweit dann halt marginale evs nicht wahrgenommen werden ist wohl nen eigenes thema
      was ich auch erst bei den berechnungen realisiert habe das 100% pfr super einfach mathematisch auszurechnen ist ...

      den es ist nichts anderes als wenn wir dann first in im sb mit halben stack sind, z.b. bei 25bb stacks minraised unser gegner 100%, dann pushen wir unsere 12,5bb pushing-range.

      ^^

      Also wie gesagt wenn man sone Tabelle mathematisch ausrechnet kann hier doch keiner abstreiten das das den eigenen ev nicht unglaublich meinen roi nach oben pushen würde