Die Mathematik hinter Steal-push | Resteal-push | .

    • D4niD4nsen
      D4niD4nsen
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 9.483
      Ich war mir erst nicht sicher ob es so gut ist das Thema in Richtung "mathematische Lösung von NL-HU mit kleinem Stack" aufzumachen. Ich versuche im Moment mein HU-Spiel mit kleinen Stacksizes gegen starke Gegner mathematisch zu verbessern,

      am Folgenden Punkt bleibe ich allerdings hängen ... Ich erhoffe mir durch das Posten das e.v. jemand mit mathematischen Kenntnissen oder guten Ideen mir hilft, wie ich mit meinen EV-Rechnungen "weiter" komme ...

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      Hero SB ( 12.5BB )
      HU-God BB ( UnendlichBB )

      Hero Post Smallblind 0,5 BB
      HU-God Post Bigblind 1,0 BB

      Dealt to Hero ( 22+ A2s+ A2o+ K2s+ K6o+ Q8s+ QJo J9s+ (32.73%) )

      Hero bet 12,5 BB ( AllIn ), HU-God call 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%)

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      Die Range die Hero hier Allin pusht ist die Chubukov-Pushingrange mit 12,5BB Stacksize ( Ich habe sie selber durchgerechnet ). Für die Leute denen das jetzt nichts sagt - Die "Sklansky-Chubukov-Ranges" sind quasi so als wenn wir Allin gehen und unserem Gegner offen unsere Karten zeigen, und dieser dann mathematisch korrekt weiterspielen kann/muss.

      Am Beispiel von K6o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen, wenn er also sieht das wir K6o pushen benötigt er 46% Equity um uns zu callen. Diese hätte er mit folgender Range { 22+ A2s+ A2o+ K7s+ K7o+ QTs+ J9s+ T8s+ 97s+ 87s }. ( 30.32% )

      Die mathematische Formel zum berechnen ob K6o dagegen +EV ist lautet

      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unseren Beispiel

      0.6968 * (12+1,5BB) + 0.3032 * ( 25BB * 0.35080 ) >= 12BB
      0.6968 * 13.5 + 0.3032 * 8.77 >= 12BB
      9.4068 + 2.659064 >= 12BB
      12.65 => 12BB


      Macht man das nun mit allen Händen kommt man auf die oben beschriebene Pushing-Range von 32.73%. Allerdings wird hier sehr schnell deutlich warum die Chubukov-Pushes VIEL zu Tight sind, den die perfekte Callingrange gegen unsere spezifische Hand ist gegen die komplette Chubukov-Pushingrange zu loose.

      In der Realität spielt der Gegner nicht gegen die spezifische Hand, sondern gegen die gesamte Chubukov-Pushingrange. Zwar kommt er gegen K6o mit 87s auf >46% und könnte callen, allerdings gegen die gesamte Range von 32.73% kommt er nur auf 39.65 % Equity, und würde einen -EVCall machen. Hinzukommt das bei den Chubukov-Ranges AA etc. immer nur das Deadmoney mitnehmen, im Vakuum aber einen viel höheren EV als +1.5BB ( Blinds ) hat, bzw. dafür sorgt das wir eben weitere Hände die nicht in der Chubukov-Pushingrange sind pushen können, da unser Gegner um dies zu punishen halt in AA donaten würde ( siehe K5o Beispiel )

      Würde man jetzt für die spezifische Stacksize 12,5BB also die komplette Range die komplett unabhängig davon ist wie unser Gegner versucht uns zu exploiten +EV ist pushen, dann kann er hier nur mit 17.8% seiner Range callen (33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ).

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      WICHTIG!!! Da es sich hier um Theorie handelt ist der Rake natürlich erstmal komplett außen vor gelassen und wir spielen so als hätten wir 0% Rake

      Zu diesem Zeitpunkt war ich schonmal das erste mal überrascht, ich meine jeder weiß das man mit 10-15BB schon sehr loose pushen kann, aber das selbst gegen jeden Spieler bei 12,5BB Stacksize K6o immer +EV ist egal gegen wen hat mich schon leicht überrascht

      ABER ES GEHT JA NOCH WEITER !

      K6o ist wie ich in der Beispielrechnung bewiesen habe immer +EV, K5o hingegen fällt bei der Chubukov-Pushing-Range z.B. raus - Wie ich an der nächsten Beispielrechnung mathematisch beweisen werde ...

      Am Beispiel von K5o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen, wenn er also sieht das wir K5o pushen benötigt er 46% Equity um uns zu callen. Diese hätte er mit folgender Range { 22+ A2s+ A2o+ K2s+ K6o+ QTs+ J9s+ T7s+ 97s+ 86s+ 76s }. ( 33.63% )

      Die mathematische Formel zum berechnen ob K5o dagegen +EV ist lautet

      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unseren Beispiel

      0.6637 * (12+1,5BB) + 0.3363 * ( 25BB * 0.35757 ) >= 12BB
      0.6637 * 13.5 + 0.3363 * 8.93925 >= 12BB
      8.95995 + 3.0062 >= 12BB
      11.96615 =>12BB


      Es ist bei der Stacksize glaub der knappeste Chubukov-Fold den man spielen "muss" - Allerdings wird natürlich sehr sehr einfach deutlich, dass K5o trotzdem ein +EV-Push ist, den wie oben schon geschrieben kann unser Gegner solange wir nur die Chubukov-Range pushen uns mit einer Range callen ( 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ) , in welcher Hände wie 76s T7s etc. natürlich garnicht enthalten sind, und wenn diese Hände statt einem +EV-Call nun folden, gewinnt K5o natürlich durch mehr Deadmoney ( FEQ ) an EV.

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      Jetzt kommt allerdings der Punkt an dem ich in der Matrix hängenbleibe, und nicht sorecht weiß wie ich nun genau bestimmen soll welche Range darüber hinaus +EV ist gegen eine perfekte Range zu pushen.
      Den verhart unser Gegner bei seiner sturren Callingrange von 17.8%, können wir mit 12,5BB Stacksize auch 32o Pushen, wie die nächste Beispielrechnung zeigt ...

      Am Beispiel von 32o

      "HU-God" muss 11,5BB in 25BB callen. Bleibt er bei der Callingrange die er in der Pokertheorie immer callen muss ( 33+ A3s+ A7o+ KTs+ KJo+ (17.8%) ergibt sich für 32o ...


      FoldWSK * (Stack+Deadmoney) + CallWSK * ( Pot * Equity ) = > 12BB

      In unserem Beispiel

      0.8220 * (12+1,5BB) + 0.1780 * ( 25BB * 0.27189 ) >= 12BB
      0.8220 * 13.5 + 0.1780 * 6.79725 >= 12BB
      11.097 + 1.2099105 >= 12BB
      12.3069105 =>12BB

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      Auch hier war ich wieder verwundert ... Ich hätte nicht gedacht das man gegen eine schon sehr "ordentliche" Callingrange von 17.8% beim Gegner 32o für 12,5BB profitabel pushen kann ... "Naja gut, dann push halt 100% deiner Range für 12,5BB"
      ... Sobald unser Gegner "merkt" das wir mehr als 32.73% unserer Hände pushen wird er natürlich adapten und seine Callingrange erweitern ... Trotzdem könnten wir z.B. 32o Preflop profitabel pushen, z.B. dann wenn wir unserer Chubukov-Pushingrange von 32.73% lediglich 32o hinzufügen, dann bliebe 32o profitabel da unser Gegner wegen dieser einen Hand alleine natürlich nicht sonderlich looser callen darf.

      Natürlich totaler Unsinn, weil man statt 32o alleine lieber J8s JTo etc. in die Pushingrange mit aufnimmt.

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      Bis zu diesen Punkt ist es mir halt alles mathematisch noch klar, wenn auch sehr Komplex und Zeitintensiv solche Sachen zu berechnen, jetzt weiß ich aber nicht wirklich weiter wieweit ich meine Pushingrange beim Beispiel 12,5BB Stack gegen "HUGod" erweitern kann.

      => Natürlich könnte man im SNGWizard die Range für 12,5BB Stack nehmen, allerdings geht die natürlich auch von einer spezifischen Callingrange aus, und gerade wenn man vielleicht auchmal in Richtung ReStealpush rechnen will funktioniert das
      mit dem SNG-Wizard dann doch zu ungenau.

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      DIE SUCHE DER MATHEMATISCHEN LÖSUNG

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      Mir kamen dann einige Ideen um das Problem zu lösen, allerdings sind alle so lala...

      (1)
      Meine Idee war zu versuchen die Ranges gegenseitig ausgleichen zu lassen. z.B. fange ich an 100% für 12,5BB zu Pushen und mein Gegner weiß das, er wird dann mit allem >46% Equity callen, was etwa 55% sind ... Daraufhin adapte ich und Pushe jetzt alle Hände die Mit der Foldequity von ~45% noch genug Equity gegen die loose Callingrange hat ... Der nächste Schritt wäre dann das der Gegner wieder adaptet und auf die nun tightere Callingrange reagiert indem er selber wieder neu eine tightere Range callt ( Tighter ) ... Daraufhin wird dann die Pushingrange wieder tighter bis zu dem Punkt wo halt alles ausgeglichen ist, und unser Deadmoney bei der FEQ durch die perfekte abgestimmte Callingrange abgestimmt ist ...

      Das ganze scheitert am Beispiel von 12,5BB allerdings ...

      Hero Push 100%
      HUGod AdaptCall 55.35%
      Hero AdaptPush 43.16%
      HUGod AdaptCall 21.12%
      ... Ich hatte gehofft das ganze wird so immerweiter laufen bis es halt mathematisch gebalanced ist, allerdings kommt als nächstes
      Hero AdaptPush 100%
      ... Die FEQ wird an dem Punkt wieder zu hoch, das ganze würde von vorne anfangen ...)

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      (2)
      Letztendlich geht die Suche ja danach welche Pushingrange den größten +EV hat ... Vielleicht sollte man den EQUITYEDGE von der Chubukov-Pushing gegen die Chubukov-Callingrange notieren, und dann die Chubukov-Pushingrange immer mit der nächsten höchsten Equityhand erweitern, bis man dann halt in der Chubukov-Callingrange weitere Hände in die 46% EquityCallingrange aufnehmen "muss", und dann die Equityedges zwischen der tighten Pushing/Callingrange mit der neuen vergleichen ???

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      (3)
      Die dritte Möglichkeit wäre halt vielleicht eine neue Formel zu bauen, in welcher Pushingrange, Pushingrangeequity FEQ, Callingrange, Callingrangequity enthalten sind. Allerdings habe ich da noch absolut keine Ahnung

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      Wie gesagt ich hoffe auf Anregungen / Ideen / Hilfe wie ich an diesem Punkt mathematisch weitervorgehen kann.

      Der Thread ist übrigens auch im HU-SNG-Forum gepostet,

      Die Mathematik hinter Steal-push | Resteal-push |

      :diamond: D4niD4nsen
  • 1 Antwort
    • mayestro
      mayestro
      Bronze
      Dabei seit: 15.03.2007 Beiträge: 212
      du sagst ja selbst, dass bei deiner ersten Pushingrange deine Karten offen hinlegen könntest, und es wäre +EV.

      Doch von wo her hat dein Gegenspieler die Info, dass du mit der Chubukov-Pushingrange pushst? das findet dein Gegner ja eh erst mit der Zeit heraus, daher würde ich behaupten, dass am anfang seine Callingrange nicht ganz so loose ist.

      Im Endeffekt hängt deine Pushingrange doch immer von dem Gegner seiner Callingrange ab.

      Ich nutze die Chubukov-Pushingrange eher für Marginalere Hände, die in dieser Range liegen, da es mit diesen Karten oft grösser +EV ist als wenn man diese anders spielt. Doch wieso sollte man mit monster JJ+, AQ+ direkt Pushen? gibt sicher plays die mehr Profitabel sind.

      Keine Ahnung ob dir das weiterhilft, doch du hast ja geschrieben, man soll Gedanken schreiben um Anregungen zu schaffen.
      Ich persönlich finde deine Überlegungen Interessant, doch wie gesagt, hängt meinermeinung viel von der Callingrange deines Gegners ab - aber zu beginn kannst sicher looser Pushen, solange er das ganze noch nicht gemerkt und addapted hat.