Steigt die Varianz mit höherem EV?

    • ViennaKid
      ViennaKid
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2005 Beiträge: 84
      Das Ergebnis in der Überschrift ist kontraintuitiv und bislang bin ich immer vom Gegenteil ausgegangen. Vielleicht ist das nur ein Problem der Sample Size (etwa 250 Ereignisse).

      Jedenfalls versuche für ein anderes Gambling-Spiel die (meine) Standardabweichung zu schätzen und trage deshalb nach jedem Spielabend meine Ergebnisse in eine Excel-Tabelle ein. Bislang bin ich sehr heiß gelaufen (weit über dem, was long term machbar ist), nachdem ich nun aber in der letzten Session sehr viel gedropped bin, ist mein EV pro Std. in den Keller gegangen, der Schätzer für die Standardabweichung aber ebenfalls von 13,4 (95% Intervall 11,6 bis 15,9) auf 9,15 (95% Konfidenzintervall 8 bis 10,7) gesunken.

      Sample Size oder gibt es dafür eine Erklärung?

      Beim Poker könnte man das ja analog überprüfen, aber leider finde ich gerade weder bei PT noch bei HM die Std.abweichung.
  • 16 Antworten
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.494
      Hab's gerade mal in PT2 getestet. Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Standardabweichung von der Samplesize abhängt. Monat für Monat ist die Standardabweichung in jedem Monat höher als über den Zeitraum von 6 Monaten und die ist wieder höher als über den Zeitraum von 18 Monaten. Auch im Vergleich der Monate untereinander haben Monate mit mehr gespielten Händen eine niedrigere Standardabweichung als Monate mit wenigen Händen.

      Bei PT2 findest du die Standardabweichung unter Session Notes -> more detail.
    • ViennaKid
      ViennaKid
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2005 Beiträge: 84
      Danke für Deine Mühen. Die von Dir beschriebenen Effekte kann ich bei mir mit PT3 auch beobachten ("Konvergenz von rechts" bei steigender Handzahl). Bin mal gespannt, wie sich das hier verhält (hoffentlich konvergiert das ganze nicht gegen Null, dann hätte ich wohl doch einen Fehler gemacht :) ).

      Es scheint aber nichts mit dem EV zu tun zu haben.
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      Original von xkinghighx

      zu 99,99% liegt die echt wr zwischen 0,579ptbb und 3,420ptbb bei 2ptbb wr auf die 300k sample.
      nehmen wir an es wären jetzt 10ptbb statt 2ptbb: 8,58ptbb bis 11,42ptbb
      die streuung vom ev ( genau das ist die varianz ) ist bei beiden genau gleich. ( der abstand zwischen den intervallsgrenzen ist bei beiden genau gleich)

      swings sind dagegen nur zufällige extreme ereignisse in einem isolierten zeitbereich der nur ein teilbereich der gesamten sample ist.
      jmd droppt auf die letzten 10k hands 20 stacks. das ist nur eine folge der varianz der zufallsgröße, da die varianz selbst sich immer auf die gesamte sample bezieht.(zumindest so wir sie hier definiert wurde)


      also einfacher gesagt: wir droppen nach den 300k mit 2ptbb nun in 10k hands 20stacks. dann haben wir nach 310k hands noch 1,61ptbb wr.die veränderung der breite des intervalls ist nur sehr geringfügig und kommt NUR durch die 10k mehr hands die neue wr aufgrund des drops hat gar keinen einfluß.


      ev hat kein einfluss auf die varianz
      ( keine ansichtsache.mathematisch bewiesen! )

      close plz :)
    • ViennaKid
      ViennaKid
      Bronze
      Dabei seit: 12.04.2005 Beiträge: 84
      Was Du sicher meinst, ist, dass bei gegebener Varianz die "absolute" Größe des Intervalls unabhängig vom EV ist? Dass bei unterschiedlichen Spielweisen die Varianz selbst unterschiedlich sein kann, ist trivial. Bsp.: Strategie "Fold jede Hand", da ist die Varianz Null.
    • Wessi72
      Wessi72
      Bronze
      Dabei seit: 25.07.2007 Beiträge: 447
      Original von xkinghighx

      ev hat kein einfluss auf die varianz
      ( keine ansichtsache.mathematisch bewiesen! )

      close plz :)
      Aha her Mathegenie, dann berechne mal die Varianz von AA zu KK und AK zu QQ bei einem preflop allin.
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      Original von Wessi72
      Original von xkinghighx

      ev hat kein einfluss auf die varianz
      ( keine ansichtsache.mathematisch bewiesen! )

      close plz :)
      Aha her Mathegenie, dann berechne mal die Varianz von AA zu KK und AK zu QQ bei einem preflop allin.
      du hast ganz viel noch nicht verstanden bzgl der stochastik im pokern. ich kann dir meine diversen artikel in diesem forum empfehlen ;) leicht zufinden sufu und so
    • Wessi72
      Wessi72
      Bronze
      Dabei seit: 25.07.2007 Beiträge: 447
      Original von xkinghighx
      Original von Wessi72
      Original von xkinghighx

      ev hat kein einfluss auf die varianz
      ( keine ansichtsache.mathematisch bewiesen! )

      close plz :)
      Aha her Mathegenie, dann berechne mal die Varianz von AA zu KK und AK zu QQ bei einem preflop allin.
      du hast ganz viel noch nicht verstanden bzgl der stochastik im pokern. ich kann dir meine diversen artikel in diesem forum empfehlen ;) leicht zufinden sufu und so
      Hm, fragt sich wer hier noch nichts verstanden hat. Bei AA vs KK ist die Varianz kleiner als bei AK vs QQ. Ist ne ganz einfache Binomialverteilung. Und wie sich deren Varianz berechnt ist dir sicherlich bekannt.
    • Timmebold
      Timmebold
      Bronze
      Dabei seit: 15.04.2007 Beiträge: 301
      wessi du bist ja ein genie! warum schreibst du nur keine artikel darüber?
    • Merc190E
      Merc190E
      Bronze
      Dabei seit: 14.11.2007 Beiträge: 1.402
      Original von Timmebold
      wessi du bist ja ein genie! warum schreibst du nur keine artikel darüber?
      weil wessi in den mittlerweile fast drei Monaten seit seinem Post nur noch Bronze ist und keinen direkten Zugriff zu diesem Forum hat ;)
    • Wessi72
      Wessi72
      Bronze
      Dabei seit: 25.07.2007 Beiträge: 447
      Original von Merc190E
      Original von Timmebold
      wessi du bist ja ein genie! warum schreibst du nur keine artikel darüber?
      weil wessi in den mittlerweile fast drei Monaten seit seinem Post nur noch Bronze ist und keinen direkten Zugriff zu diesem Forum hat ;)
      Weil der "EV" des Artikels gegen 0 gehen würde. Man spielt ja gegen eine Range, nicht gegen eine spezielle Hand. Ausserdem hat die Varianz ja keinen Einfluß auf die zu treffende Entscheidung.
      Ich glaub auch als Bronze könnte man Artikel schreiben ;-)
    • niknik88
      niknik88
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 4.017
      # Wessi

      Die Varianz ist (soweit ich das richtig verstanden habe im Matheabi) nur sinnvoll ueber eine groessere samplesize als 1 zu berechnen.
      Dass die Varianz von AK vs QQ kleiner sein soll als von AA vs KK vage ich stark zu bezweifeln.

      Warum? Weil ein Coinflip sich in der Menge deutlich schneller ausgleicht, als eine 80/20 Situation.
      Ich wuerde meine Hand dafuer zwar nicht ins Feuer legen, aber du hast ja schon gezeigt, dass du einen echten Plan vom Thema hast, demnach sollte es fuer dich kein Problem sein, deine Aussage mit ner berechnung zu belegen.
      Dabei einfach mal sample auf 100 packen, und dann die Standardabweichung berechnen. Nicht in % vom EV, sondern in EV in %. (was ein grosser Unterschied ist ;) )
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.360
      EV(flip) = 0,5 * 1 - 0,5*1 = 0
      VAR(flip) = 0,5 * (1 - 0)^2 + 0,5 * (-1 - 0)^2 = 1

      EV(8020) = 0,8 * 1 - 0,2 * 1 = 0,6
      VAR(8020) = 0,8 * (1 - 0,6)^2 + 0,2 * (-1 - 0,6)^2 = 0,64
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      ist natürlich richtig was du sagst hat aber wenig mit der varianz in holdem zutun da wir eine zufallsvariable betrachten in der n die handanzahl ist.

      die stdabw selbst ist für n<6 gar nicht definiert.


      es sind komplett 2paar schuhe eine hand zubetrachten mit ihren ev und varianz oder eine zufallsvariable in der eben der ev ( nein ich meine nicht den allinev in hm) unbekannt ist.

      das ist ja das ziel. deine herangehensweise ist gar nicht zielführend und hat mit der aufgabe das pokerspiel mathematisch zuerfassen nichts zutun.

      die ausgangssituation im poker ist immer das wir eine stichprobe haben in der wie die stdabw für diese stichprobe berechnen ( das ist nicht die stdabw der zufallsvariablen!!!!das ist ein elementarer denkfehler der sehr oft gemacht wird ) und mit ihr die wahrscheinlichkeit für den wahrheitsgehalt unseres ergebnisses angeben in form von einem konfidenzintervalls !!

      um es nochmal zubetonen. eine mathematische analyse von einzelnen situation zumachen ist NICHT zielführend für die frage wie mein erwartungswert in holdem ist und welche abweichungen ich über welche zeiträume haben werde.( das ist ja DIE frage, wenn man die mathematisch gelöst hat wär alles gut)

      das ist nicht trivial das geb ich zu.
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      man muss da mal ein schritt zurücktreten und das große ganze betrachten. wie kann ich holdem mathematisch lösen? das ist per definition des spiels von innen heraus gar nicht möglich! der ansatz muss von außen an die sache herangehen.
    • Tanzhase
      Tanzhase
      Black
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 1.360
      Schon lustig, wie du dich aufregst, nur weil ich eine Frage beantwortet habe.

      Natürlich ist es schwer, deinen EV mathematisch zu ermitteln, weil er sich nur aus deinen eigenen Fehlern und jenen der Gegner ergibt, was nicht so einfach zu quantifizieren ist. Ansonsten wäre der EV = 0 abzgl. Rake.

      Warum nochmal soll HE nicht lösbar sein, zumindest in der Theorie?
    • xkinghighx
      xkinghighx
      Gold
      Dabei seit: 25.10.2007 Beiträge: 4.439
      ich rege mich doch nicht auf lol. ich versuche auf diesen gebiet in diesem forum nur zuhelfen.

      HE ist von innenheraus nicht lösbar.
      was heisst das?
      nun man kann nicht jede hand einzelnen berechnen und die summe der berechnungen ist die lösung für die gesammte handanzahl.denn bei der betrachtung von mehr als einer hand treten neue variablen auf für die es keine zusätzlichen linear unabhängigen gleichungen gibt.
      mit anderen worten:
      es sind einfach wesentliche dinge dann nicht mehr zuerfassen. zum bsp: das eine 2. hand die unmittelbar nach der 1. gespielt wurde eine evkomponente hat die von der 1.hand beinflusst wird ( tisch dynamik , reads etc). beide hände isoliert betrachtet liefern keine information über evkomponenten die sich aus mehreren händen zusammensetzen.
      aber ein noch viel wichtiger grund ist folgender: der wahre ev einer isolierten hand ist gar nicht berechnen ohne showdown. er ist selbst nur abzuschätzen und die jeweiligen schätzungen ( welche ranges hat villian in welcher situation ) unterliegen eine großen standardabweichung im avg. und hier kommt das problem: man hat keine gewissheit über das verhalten dieser abweichungen wenn man die einzelnen analysen einfach addiert. die aussage das diese stdabweichungen der einzelanalysen sich ausgleichen werden ist gar nicht zulässig. es gibt durchaus kompensierungen aber es gibt auch verstärkungen. warum wissen wir das nicht? ganz einfach wie kennen die stdabw der zufallsvariablen nicht. die weiß niemand. diese stdabw in den trackern sind immer nur stdabw von stichproben den nachträglich für diese berechnet wurden.

      dieser ansatz führt nicht dazu das man den wahren ev einer stichprobe sehr gut abschätzen kann.


      die alternative :

      man schätzt den wahren ev nicht von innenheraus ab sondern von außen.
      was bedeutet das?
      ich betrachte nicht mehr jede hand einzeln sondern ich betrachte die gesamte stichprobe und arbeite mit der stdabweichung für diese stichprobe.

      mit diesem ansatz sind wir ja in diesem forum schon relativ weit. und das erstellte modell liefert immerhin schon ein ergebnis.
      ich arbeite seit 2jahren mittlerweile an einer verbesserung dieses verfahrens das die gesamte datenbank des trackers zurhilfe zieht um die abschätzung des intervalls deutlich zuverbessern.
      wenn ich erfolg habe damit dann sind wir in einem bereich wo der wahre ev einer stichprobe von bsp 100k hands zu 98% nicht mehr in einem intervall von +-2,3bb liegt sondern in einer +-0,2-0,3 dimension.

      habe dazu auch schonmal in einem anderen thread was geschrieben.