Mathematischer Vorteil MTT HU vs ST HU?

    • nzmklc
      nzmklc
      Bronze
      Dabei seit: 04.05.2007 Beiträge: 43
      Beispiel Pokerstars:

      Typ A
      $6.25 HU 1vs1
      1. Platz: $12
      2. Platz: $0

      Typ B
      $6.25 HU MTT 1vs1 + 1vs1
      1. Platz: $24
      2.-4. Platz: $0

      Ich frage mich, welcher Typ sich statistisch gesehen längerfristig eher lohnt.

      - Vorausgesetzt dieselben Gegner, die Typ A spielen, spielen auch Typ B und alle Gegner sind gleichstark
      - Vorausgesetzt es gibt kein Rakeback
      - Vorausgesetzt Hero macht zwei Spiele

      Dann:

      Fall 1 (Hero gewinnt das 1. und das 2. Spiel):

      Typ A
      Investiert: 12.50
      Gewonnen: 24.00
      Gesamt: 11.50

      Typ B
      Investiert: 6.25
      Gewonnen: 24.00
      Gesamt: 17.75

      Fall 2 (Hero gewinnt das 1. und verliert das 2. Spiel oder umgekehrt):

      Typ A
      Investiert: 12.50
      Gewonnen: 12.00
      Gesamt: -0.50

      Typ B
      Investiert: 6.25
      Gewonnen: 0
      Gesamt: -6.25

      Fall 3 (Hero gewinnt keines der beiden Spiele):

      Typ A
      Investiert: 12.50
      Gewonnen: 0
      Gesamt: -12.50

      Typ B
      Investiert: 12.50
      Gewonnen: 0
      Gesamt: -12.50

      Daraus folgt für Hero Typ-A (im Vergleich zu B):
      - Immer wenn er zwei Spiele hintereinander gewinnt, macht er $6.25 Verlust
      - Immer wenn er nur ein von zwei Spielen gewinnt, macht er $5.75 Gewinn
      - Immer wenn er zwei Spiele verliert, ist er gleich

      Und für Hero Typ-B (im Vergleich zu A):
      - Immer wenn er zwei Spiele hintereinander gewinnt, macht er $6.25 Gewinn
      - Immer wenn er nur ein von zwei Spielen gewinnt, macht er $5.75 Verlust
      - Immer wenn er zwei Spiele verliert, ist er gleich

      Das ist der theoretische Hintergrund. Interessant wäre es, wenn wir z.B. sämtliche Ergebnisse reinhauen und a-posteriori ausrechnen würden, welcher Typ sich mehr gelohnt hätte.

      Das würde die Frage beantworten, welcher Typ längerfristig erträglicher ist.

      Eine weitere Frage wäre das Risiko (da die Investitionen unterschiedlich sind). Mit Risiko-Kalkulation habe ich leider wenig Erfahrung, das müsste man auch ausrechnen und mit einbeziehen.

      Außerdem habe ich einige triviale Punkte ausgelassen, die aber dennoch eine Bedeutung haben können:
      - Typ A erhält mehr Rakeback
      - Vielleicht unterscheiden sich die Spieler von Typ A systematisch von Typ B
      - Das zweite Spiel von Typ B könnte durchschnittlich schwieriger sein als das von Typ A und sich auf die Erfolgsquote auswirken
      - Typ B hat eine größere Varianz
  • 7 Antworten
    • TehKarpfen
      TehKarpfen
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 429
      ich weiß nicht warum du es dir so kompliziert machst :)

      nehmen wir ein hero der gegen den durchschnittlichen gegner 60% seiner sng gewinnt

      dann hast du für typ A:

      EW=( 0.6*(12-6,25)+ 0,4*(-6,25) ) * 2 =1,9


      und für typ b:

      EW= 0.36*(24-6,25)+0.64*(-6.25) =2,39


      hm komisch ich hatte erwartet da kommt das gleiche raus? muss wohl daran liegen, dass man im mtt nicht 2 mal rake bezahlt!
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Man kann sich das ganze ja so vorstellen, dass Hero im MTT einfach nochmal ein zweites HU SnG mit doppeltem Einsatz und ohne Rake spielt. Wenn er dabei diesselbe Winrate hat, ist das natürlich profitabler.
    • derf0s
      derf0s
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2008 Beiträge: 14.898
      Man muss natürlich auch die Zeit beachten die zwischen den beiden HU besteht.

      Am besten mal bei 2+2 suchen, da gibts mehrere Threads zu "2man husng vs 4man husng", sogar einen mit ner tiefgreifenden mathematischen Berechnung etc.

      Insbesondere waren die bis vorkurzem sehr profitabel weil man einfach mit nem Kollegen die spielen konnte, dann geflippt hat im Finale und den Gewinn geteilt. So haben sich insbesondere auf den Highstakes viele den SNE-Status ergrindet.
      Allerdings hat das Pokerstars vor 2-3 Wochen verboten.
    • kingkevin8887
      kingkevin8887
      Bronze
      Dabei seit: 03.09.2006 Beiträge: 1.761
      was rechnest da so lange rum? beim 4 man zahlt man einfach auf "2" spiele 1mal weniger rake...
    • chrisbet
      chrisbet
      Bronze
      Dabei seit: 31.12.2007 Beiträge: 2.213
      Original von derf0s
      Insbesondere waren die bis vorkurzem sehr profitabel weil man einfach mit nem Kollegen die spielen konnte, dann geflippt hat im Finale und den Gewinn geteilt. So haben sich insbesondere auf den Highstakes viele den SNE-Status ergrindet. Allerdings hat das Pokerstars vor 2-3 Wochen verboten.
      Das SNE erspielen hat aber doch nichts mit der Tatsache zu tun, dass sie im Finale dann geflippt haben, oder? Das haben diejenigen doch nur gemacht, um mehr Action zu bekommen.

      Hast du den link zum 2+2 Thread, dass Stars das jetzt verboten hat? Danke!
    • derf0s
      derf0s
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2008 Beiträge: 14.898
      http://forumserver.twoplustwo.com/58/heads-up-nl/hu-sng-regs-thread-505302/index2668.html
    • derf0s
      derf0s
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2008 Beiträge: 14.898


      Ready? There doesn't need to be another thread about this. Ever.

      Game = "round" versus an opponent.
      Match = the whole shindig, from posting to profit.
      WR1 = Winrate for Game 1 of a 4-man HUSNG
      WR2 = Winrate for Game 2 of a 4-man HUSNG
      BI = Buy-in for the match, without rake
      .0455BI = Rake paid for a turbo

      From my post in a previous thread:
      2-man: ROI2 = WR1 * 2BI - .0455BI
      4-man: ROI4 = WR1 * WR2 * 4BI - .0455BI

      So if your WR2 > .50 as it should be, your ROI will be higher in 4-man matches, but who cares? We want the hourly! Since we play only 1 game per 2-man match, and an average of 1 + WR1 games per 4-man match, we have your hourly function being proportional to your profit per game, so:

      PPG2 = ROI2 - BI
      PPG4 = (ROI4 - BI) / (1 + WR1)

      And we're done! Okay okay, so sample numbers... For a constant winrate of of .56 per game, we have:

      ROI2 = 1.0745BI
      ROI4 = 1.2089BI
      PPG2 = .0745BI
      PPG4 = .1339BI

      So you make almost DOUBLE the hourly playing 4-mans. However, lets be more realistic, and then I'll explain why this is the case.

      For a WR1 of .56 and a WR2 of .53, we have:
      ROI2 = 1.0745BI
      ROI4 = 1.1417BI
      PPG2 = .0745BI
      PPG4 = .0926BI

      STILL higher. Some basic algebra shows that our profit per game is the same when WR2 = (.5)WR1 + .238625. As an example, if we win 56% of our Game 1's, then we only need to win 52% or our Game 2's to make a higher hourly at the 4-man's.

      So why does this happen? Think about it like this. In a 4-man HUSNG, you're playing 1 game at your regular stake-level, then whenever you win that game, you take a shot at a higher stake-level, except you get to play it WITHOUT RAKE. However, before you make a switch to 4-man HUSNGs, think about your bankroll! HUSNG bankrolls have the huge benefit of being easily computable using the Kelly Criterion. Use this (props to whoever posted it first): http://hquotes.com/kelly.html

      For example, say you win 56% of Game 1's at your current stake level. Say that you estimate you can win 54% of Game 2's in 4-man HUSNGs. Then we have:

      2-man BR Requirement:
      Win Probability = .56
      Win/Loss Ratio = .9130
      Kelly Value = .0781 = 7.8% of your roll at a Full-Kelly, or 3.9% at a Half-Kelly (suggested)
      So you would need approximately 26 buy-ins.

      4-man BR Requirement:
      Win Probability = .3024
      Win/Loss Ratio = 2.8261 ((4BI - 1.0455BI) / 1.0455BI)
      Kelly Value = .0555 = 5.6% of your roll at a Full-Kelly, or 2.8% at a Half-Kelly (suggested).
      So you would need approximately 36 buy-ins.

      So what am I REALLY telling you?

      Say you have 40 buy-ins of your current level, and the next level is double the stakes. Then you don't have enough by the Kelly-Criterion to play higher, but you have enough to play 4-man's at your current level. Your profit per game will be higher, so DO IT.

      Say you have 60 buy-ins of your current level, and the next level is double the stakes. Estimate your win-rate, run it through the calculator, smile at the numbers, and MOVE UP. You're giving up equity by playing lower stakes or playing the 4-man's at your current stake level.

      Whether you play 4-man's or 2-man's is dependent on your BANKROLL, and NOTHING ELSE (unless you really like seeing a high ROI under your name, or game select like crazy).

      I hope I didn't miss anything, and I hope this helps. Maybe people can use the search function and stop asking this.

      http://forumserver.twoplustwo.com/58/heads-up-nl/answering-4-man-vs-2-man-question-144437/