Zu deiner Frage:
f(x) = 1 : -1 <= x <= 1, 0 : sonst (ohne <= geht das glaube ich nicht vernünftig..)
=> a_n = Int_-1_1_[f(x) * sin (n * 2pi * x)] da f(x) = const = 1 V x € [-1,1] =>
a_n = Int_-1_1_[1 * sin(n * 2pi * x)] = [(-1/(n * 2pi)) * cos(n * 2pi * x)] in [-1,1]
=> a_n = -1/(n * 2pi) * cos (n * 2pi) - (-1)/(n * 2pi) * cos (- n * 2pi)
=> a_n = 0
a_0 = Int_-1_1_(f(x) * sin(0 * 2pi * x) = 0
Allerdings kommen da scheinbar noch sinus-teile hinzu, obwohl die Funktion für mich sehr Achsensymmetrisch aussieht
b_n = Int_-1_1_[f(x) * cos(n * 2pi * x)] = Int_[cos(n * 2pi * x)]
b_n = 1/(2pi * n) * sin(n * 2pi * x) in [-1,1] = 1/(2pi * n) * sin(n * 2pi) - 1/(2pi * n) * sin(-n * 2pi) = 2/(2pi * n) * sin(2pi * n)
Da sin(n * 2pi) = 0 für alle n => b_n = 0, für n >= 1
b_0 = Int_-1_1_(cos(0 * 2pi * x)) = 2
F_t(x) = a_0/2 + b_0/2 + a_n * sin (n * 2pi * x) + b_n * cos(n * 2pi * x) = 1
Was ein Fail