neue Matheaufgabe

    • archimedes24
      archimedes24
      Bronze
      Dabei seit: 05.12.2007 Beiträge: 621
      Hey,

      da es hier einige kluge Matheköpfe gibt, hätte ich mal ne Aufgabe:

      Bei einem Wettspiel hat der Spieler 60% Gewinnchance. Er hat 10 Einsätze.
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht?
      Wie viele Spiele muss er überstehen damit die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch 20% ist.

      In Abwandlung die Aufgabe mit anderen Variablen:
      55% Gewinnwahrscheinlichkeit, 8 Einsätze, wann Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch bei 30%?

      Mit Erklärung und Lösungsweg wäre schön, mein Mathe Abitur ist schon 10 Jahre her...

      Edit:

      Hab mir jetzt noch nicht alles durchgelesen, hab die Frage wohl nicht richtig eindeutig formuliert. Also, um Unklarheiten zu beseitigen, sie war so gedacht:

      Der Spieler hat 10 Stacks Bankroll. Er setzt einen Stack und gewinnt zu 60% das doppelte oder verliert zu 40% seinen Stack. Eigentlich spielt er dann unendlich mal, aber wir können ja sagen 10.000 um besser rechnen zu können?
      Wie hoch ist also die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht?
      Wenn er am Anfang öfter gewinnt, wird das Sicherheitspolzter doch größer und die Wahrscheinlichkeit geringer, dass er broke geht.
      Ich edier es vorne nochmal rein.
  • 73 Antworten
    • Kommutierung
      Kommutierung
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      versteh ich nicht ganz. was bekommt er wenn er gewinnt? das doppelte oder was?
      Wsk das er gleich nach den ersten 10 Spielen broke ist müsste ~0,01% sein
    • pokersille
      pokersille
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2008 Beiträge: 565
      Original von archimedes24
      Wie viele Spiele muss er überstehen damit die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch 20% ist.
      geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      Original von pokersille
      Original von archimedes24
      Wie viele Spiele muss er überstehen damit die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch 20% ist.
      geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?
      Eigtl schon, ja.
      Auf jeden Fall fehlen bei der Aufgabe noch ein paar Angaben.
    • Kiwio
      Kiwio
      Bronze
      Dabei seit: 03.03.2009 Beiträge: 27
      Versteh ich das richtig,

      Der Spieler gewinnt zu 60% (was genau? das doppelte?)

      und er setzt 10mal, also 10 gleiche Einsätze oder er kann 10mal setzen udn setzt immer das Maximum?

      wenn er 10mal 1/10 von seiner BR setzt, dann ist die wahrsscheinlichkeit das er broke geht (0,4)^10, denn dafür müsste ja 10mal in Folge eine Niederlage eintreffen.

      Aber wenn du eine andere Antwort haben willst musst du deine Frage spezifizieren.
    • Grinsefisch
      Grinsefisch
      Bronze
      Dabei seit: 17.12.2008 Beiträge: 1.036
      Original von ZarvonBar
      Original von pokersille
      Original von archimedes24
      Wie viele Spiele muss er überstehen damit die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch 20% ist.
      geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?
      Eigtl schon, ja.
      Auf jeden Fall fehlen bei der Aufgabe noch ein paar Angaben.
      Nein das ist so nicht richtig. Bei einer Winrate von 50% würde Hero immer broke gehen, egal wie viele Stacks er am Anfang hat. Bei Winrate > 50% ist es hingegen so, dass die Wahrscheinlichkeit am Anfang broke zu gehen groß ist, aber je länger er spielt, desto größer wird das Sicherheitspolster das er sich durch seine Edge aufbaut, so das es immer unwahrscheinlicher wird spät broke zu gehen.
      Aufgabenstellung zusammengefasst: Hero spielt unendlich oft rakefreie DONs mit 60% Winrate. Wie hoch ist die WSK dass er jemals unter die "Anfangs BI - 10BI"-Schranke fällt? Das kovergiert dann tatsächlich gegen einen Wert < 100%.

      Hab mir diese Frage auch schonmal gestellt und bin zu dem Ergebnis hekommen, dass es zu kompliziert für mich ist. Müsste in der Fachsprache aber ein "asymmetric random walk" sein.

      Hab auch schon überlegt ne Computersimulation zu schreiben die 10k mal 10k Schritte simuliert. Sollte ein ungefähres Ergebnis liefern weil man ja nach 10k Turneys schon im Schnitt 1k BI up ist. Hatte dann aber keine Zeit für.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von ZarvonBar
      Original von pokersille
      Original von archimedes24
      Wie viele Spiele muss er überstehen damit die Wahrscheinlichkeit, dass er broke geht nur noch 20% ist.
      geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?
      Eigtl schon, ja.
      Auf jeden Fall fehlen bei der Aufgabe noch ein paar Angaben.
      Grinsefisch hats schon gut erkannt...das ganze ist eine Markov-Kette (genauer gesagt eine Geburts- und Todeskette bzw. eine einfache Irrfahrt). Hatte das letzten in der Vorlesung, wo man genau das ausgerechnet hat...wenn ich morgen die Unterlagen mitnehme, denk ich vllt. mal dran und schreibe den Lösungsweg hier rein.
    • Kommutierung
      Kommutierung
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      das hängt doch extrem davon ab wieviel er denn gewinnt?

      und "geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?" stimmt doch, oder?
      weil selbst wenn er schon zig millionen buy ins hat wird es irgendwann passieren das er selbst mit 60% siegchance zig millionen mal hintereinander verliert.
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      Ja ich glaube ihr habt Recht, hab da was verwechselt.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      Original von Kommutierung
      das hängt doch extrem davon ab wieviel er denn gewinnt?

      und "geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?" stimmt doch, oder?
      weil selbst wenn er schon zig millionen buy ins hat wird es irgendwann passieren das er selbst mit 60% siegchance zig millionen mal hintereinander verliert.
      siehe meinen und glücksfischs post
    • Kommutierung
      Kommutierung
      Bronze
      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      naja, grinsefisch schreibt auf die aussage "geht man bei unendlicher samplesize mit fixem einsatz nicht immer broke?" hin zwar "Nein das ist so nicht richtig.", aber schreibt dann "so das es immer unwahrscheinlicher wird spät broke zu gehen.". Also stimmt es doch das man im Endeffekt bei unendlicher samplesize immer broke geht weil ganz ausschließen kann man es ja nie!?
    • FjodorM
      FjodorM
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2006 Beiträge: 11.238
      Bei unendlicher Samplesize hast du halt auch eine unendliche BR irgendwann, also ist das nicht ganz so trivial.
    • Hanseman
      Hanseman
      Bronze
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 3.892
      Soweit ich aus WT noch weiss ist es mathematisch so dass man bei unendlicher Samplesize jeden "Zustand" der BR durchläuft also zwangsweise irgendwann einmal broke gehen muss. Es ist zwar sehr unwahrscheinlich usw aber auch anschaulich verständlich finde ich, da unendlich numal einfach bedeutet, dass alles irgendwann mal passieren muss. In Bezug auf einen "Random Walk" jetzt.
    • Hanseman
      Hanseman
      Bronze
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 3.892
      Original von FjodorM
      Bei unendlicher Samplesize hast du halt auch eine unendliche BR irgendwann, also ist das nicht ganz so trivial.
      Ja klar. Wenn man den EV betrachtet. Aber das heisst nicht das man zwischen durch nicht mal von der Varianz auf 0 geprügelt wird. Hört sich wiedersprüchlich an aber ich meine das es so wahr.

      War aber auch ne Niete in WT :P

      Die AUfgabe von OP ist so nicht zu lösen auch wenn man ahnen kann in welche Richtung es gehen soll.
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      Original von Hanseman
      Soweit ich aus WT noch weiss ist es mathematisch so dass man bei unendlicher Samplesize jeden "Zustand" der BR durchläuft also zwangsweise irgendwann einmal broke gehen muss. Es ist zwar sehr unwahrscheinlich usw aber auch anschaulich verständlich finde ich, da unendlich numal einfach bedeutet, dass alles irgendwann mal passieren muss. In Bezug auf einen "Random Walk" jetzt.
      Das war auch mein erster Gedanke, sobald du den Zustand broke erreichst ist halt Ende. Wenn ich den Text von Grinsefisch richtig verstehe steigt unsere BR allerdings "schneller" als die Sample Size unendlich erreicht (mathematisch katastrophal formuliert, aber ich hoffe man versteht was ich meine).
    • Grinsefisch
      Grinsefisch
      Bronze
      Dabei seit: 17.12.2008 Beiträge: 1.036
      Natürlich kann man mit jeder Samplesize noch broke gehen. Das ist der Grund warum ich die Lösung nicht ausrechnen kann. Allerdings ist das so wie:
      1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1/2
      Man addiert unendlich oft Wahrscheinlichkeiten auf, aber diese werden so klein, dass das Ergebnis gegen einen Wert < 1 konvergiert.

      Die Bankroll steigt halt linear, wohingegen die Abweichung von der BR nur mit Wurzel(n) wächst.
      Ich dachte auch erst dass man immer broke geht, wegen random walk. Aber wenn man nur mal kurz was über dann random walk hört, dann ist es fast immer nur der symmetrische mit 50%.

      Mein erfolgloser Ansatz war so:
      broke(0) = 100%
      broke(1) = 40% + 60% * broke(2)
      broke(2) = 40% * broke(1) + 60% * broke(3)
      ...
      Blöderweise kommt man nie auf ein Ergebnis weil man immer den nächsthöheren Wert braucht. Aber vielleicht käme man ja auf eine Lösung wenn man broke(n) = 0% setzt, das ganze dann auflöst und dann lim n -> unendlich nimmt?
    • Hanseman
      Hanseman
      Bronze
      Dabei seit: 03.11.2006 Beiträge: 3.892
      Ne du so einfach kommst du da nicht hinter. Das ist ziemlich kompliziert und aufwending soweit ich weiss. Auch wenn die Ausgangssituation sehr übersichtlich scheint. Ich bin mir recht sicher das jeder Zustand mit wahrscheinlichkeit 1 einmal angenommen wird. Ich guck nochmal im Matheskript nach^^
    • TaZz
      TaZz
      Bronze
      Dabei seit: 27.01.2006 Beiträge: 10.665
      habs jetzt den thread nur recht oberflächlich durchgelesen, aber sowas hatten wir bei uns in diskreter wahrscheinlichkeitstheorie.
      hier die vorlesung: http://www7.in.tum.de/um/courses/dwt/ss09/folien/2009-dwt.pdf
      ab seite 436, hab aber gerade keine lust, mich da wieder einzulesen und zu verstehen und so. :)
      aber vielleicht hilft es ja weiter...
    • qaymko
      qaymko
      Bronze
      Dabei seit: 01.08.2008 Beiträge: 1.653
      risk of ruin= (verlustwsk/gewinnwhs)^anzahl der buyins
    • pokersille
      pokersille
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2008 Beiträge: 565
      habt mich jetzt echt neugierig gemacht. kann mal bitte jemand nen rechenweg mit erklärung für die nichtbrokethese posten? ich kriegs weder sauber widerlegt, noch bewiesen.