Vertrackte Wahrscheinlichkeit

    • PokerAss0815
      PokerAss0815
      Silber
      Dabei seit: 18.09.2007 Beiträge: 2.075
      Wie uns die Intuition in die Irre führt

      Für die meisten bestimmt ein uralter Hase...

      Mich lässt dabei aber das Problem mit dem Vater zweier Kinder nicht los.
      Mindestens eins davon soll ein Junge sein. Wie hoch ist die Wahscheinlichkeit, dass er 2 Jungen hat.

      Wenn man davon ausgeht Junge-Mädchen-Verhältnis 50:50, dann ist doch völlig egal welches Geschlecht das erste Kind ist... das zweite soll ein Junge sein... das ist es mit 50%.

      Was ist wenn ein Vater einen Jungen hat und vor Jahren ein uneheliches Kind gezeugt hat, dass irgendwo in Timbuktu lebt. Is doch völlig Wurst ob er jetzt nen Jungen hat... das uneheliche Kind ist zu 50% auch ein Junge. Also hat er zu 50% 2 Jungen und zu 50% ein Junge und ein Mädchen...

      Dass der Junge jetzt aber auch noch an einem Dienstag geboren ist, kann die Wahrscheinlichkeit doch garnicht verändern...
  • 10 Antworten
    • garandou
      garandou
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 5.140
      Es gibt vier Kombinationen für die Geschlechterverteilung zweier kinder:

      JJ, JM, MJ, MM

      Wir gehen davon aus, dass alle vier Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Das Entscheidende ist nun, dass nicht gesagt wird "das erste Kind (also das ältere) ist ein Junge", sondern "mindestens ein Kind ist ein Junge".

      Im ersten Fall wären MJ und MM ausgeschlossen, da dort das erste Kind ein Mädchen ist und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das zweite Kind ein Junge ist 1/2.

      Im zweiten Fall ist nur MM ausgeschlossen und es bleiben die Kombination JJ, JM, MJ mit jeweiliger W'keit von 1/3. Da es egal ist wer älter ist, kann man die beiden Kombinationen JM und MJ zusammenfassen zu einer einzigen Kombination zusammenfassen. Diese Kombination hat dann eine W'keit von 2/3 und JJ mit eine W'keit von 1/3.
    • Saccard
      Saccard
      Bronze
      Dabei seit: 11.02.2010 Beiträge: 927
      Man muss aber auch bedenken das die Wahrscheinlichkeit für einen Jugen höher ist, da mehr Jungen geboren werden.
    • cheetah83
      cheetah83
      Bronze
      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 2.791
      Original von Saccard
      Man muss aber auch bedenken das die Wahrscheinlichkeit für einen Jugen höher ist, da mehr Jungen geboren werden.
      vielleicht ist das auch nur die varianz ;)
    • garandou
      garandou
      Black
      Dabei seit: 15.01.2005 Beiträge: 5.140
      Original von Saccard
      Man muss aber auch bedenken das die Wahrscheinlichkeit für einen Jugen höher ist, da mehr Jungen geboren werden.
      dass die w'keit für einen jungen höher ist stimmt zwar, ist hier aber völlig irrelevant
    • Merlinius
      Merlinius
      Platin
      Dabei seit: 30.06.2006 Beiträge: 3.519
      Das Problem wurde hier schon in ähnlicher Form diskutiert:

      Rätsel zu Wahrscheinlichkeiten

      Fazit: Die Wahrscheinlichkeit 1/3 stimmt (nur) dann, wenn man davon ausgehen kann, dass alle Kombinationen MJ, JM und MM gleich wahrscheinlich sind. D.h. wenn ich in dem genannten Fall den Mann z.B. frage "Hast du mind. einen Jungen?" und er mit ja antwortet.

      Wenn der Mann von sich aus sagt "Ich habe mind. einen Jungen", dann ist dies natürlich wiederum eine Zufallsvariable. Denn wenn eine der Kombinationen MJ oder JM wahr wäre, so hätte er ja genauso gut sagen können "Ich habe mind. ein Mädchen". Dass er dies nicht getan hat, führt in diesem Fall dazu, dass nicht mehr alle Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Geht man davon aus, dass er in den Fällen JM und MJ zu 50% sagen würde "Ich habe mind. einen Jungen" und zu 50% "Ich habe mind. ein Mädchen", dann stimmt das Ergebnis mit den intuitiven 50% überein.
    • cheetah83
      cheetah83
      Bronze
      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 2.791
      und zu der information mit dem tag des geburtstags: intuitiv kann man sagen, dass die wahrscheinlichkeit, dass der mann mindestens einen jungen hat, der an einem dienstag geburtstag hat, höher ist, wenn er 2 jungs hat, als wenn er einen jungen und ein mädchen hat, somit steigt durch diese information also die wahrscheinlichkeit, dass er 2 jungen hat an
    • PokerAss0815
      PokerAss0815
      Silber
      Dabei seit: 18.09.2007 Beiträge: 2.075
      okay, gut soweit

      aber wieso ändert die Angabe des Wochentags die Wahrscheinlichkeit?

      Wenn keine Angabe gemacht wird, also beim Standardproblem, ist die Wahscheinlichkeit 1/3. (Wobei trotzdem klar ist, dass der Junge an einem der 7 Wochentagen geboren wurde)

      Sagt man nun der Junge wurde Mo/Di/Mi/Do/Fr/Sa/So geboren, ist doch dasselbe. ?(

      Würde sich z.B. die Wahrscheinlichkeit ändern wenn man sagt:

      Ein Vater hat 2 Kinder, wobei mindest einer ein Junge ist, der an einem Dienstag im April um 13:37 Uhr geboren wurde?
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 Jungen hat?
    • cheetah83
      cheetah83
      Bronze
      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 2.791
      angenommen du hast ne repräsentative stichprobe von 100 männern

      im ersten fall machst du 3 gruppen dadraus
      25 haben 2 jungen, 25 haben 2 mädchen und 50 haben ein jungen und ein mädchen. jetzt suchst du die wahrscheinlichkeit dass ein mann 2 jungen hat unter der vorraussetzung dass er mindestens einen jungen hat. die vorraussetzung erfüllen 75 männer, das gesuchte ereigniss 25, also erhalten wir als ergebniss 25/75=1/3

      im zweiten fall analog, nur teilen wir hier noch nach dem ereigniss mindestens ein junge hat an einem dienstag geburtstag

      bei männern mit 2 jungen ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer an einem dienstag geburtstag hat 1-(6/7)^2=0,265

      also 25*0,265=6,625 männer erfüllen die vorraussetzung

      bei männern mit einem jungen und einem mädchen erfüllen 1/7 die vorraussetzung also 1/7 * 50=7,14

      ergibt also insgesamt als wahrscheinlichkeit für einen 2. jungen unter vorraussetzung dass midnestens ein junge an einem dienstag geburtstag hat
      6,625/(6,625+7,14), was mit rundungsfehlern in etwa dem wert ima rtikel nahe kommt

      intuitive erklräung wie bereits oben geschrieben: mit 2 jungen ist es wahrscheinlicher, dass einer an einem bestimmten tag geburtstag hat, als mit nur einem jungen
    • idude
      idude
      Bronze
      Dabei seit: 12.08.2006 Beiträge: 1.463
      Original von PokerAss0815

      Ein Vater hat 2 Kinder, wobei mindest einer ein Junge ist, der an einem Dienstag im April um 13:37 Uhr geboren wurde?
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 2 Jungen hat?
      wenn ich es richtig verstanden hab, dann müsste es dann 1/2,000001 sein, wobei die anzahl an nachkommastellen und die endziffer nur geraten ist :-)

      also minimal schlechter als 50%.
    • NoSekiller
      NoSekiller
      Bronze
      Dabei seit: 29.08.2006 Beiträge: 7.727
      also ich find am einfachsten kann man sichs erklären, wenn man sich vorstellt es gibt genau 4 Familien...jeweils eine mit JJ, MJ, JM und MM. Und jetzt bekommt man die Info, dass Familie X (die eine dieser 4 Familien ist) mindestens einen Jungen hat...