Martingale

    • ernsti
      ernsti
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      Dabei seit: 14.03.2005 Beiträge: 4.439
      Vorweg: ich habe nicht und werde auch niemals Roulette spielen. Dennoch interessiert mich als mathe-noob einfach nur, warum martingale THEORETISCH nicht funktionieren soll. Wenn man ne unendliche bankroll besitzt und es keinen obere grenze für den höchsteinsatz gibt, kann man mit hilfe des verdoppelns doch gar nicht verlieren...wahrscheinlich hab ich irgendwas übersehen und blamier mich jetzt heir...
  • 63 Antworten
    • vize2002
      vize2002
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      Dabei seit: 15.09.2006 Beiträge: 263
      Man hat aber keine unendliche Bankroll und es gibt nunmal eine obere Grenze fuer den Einsatz.
    • osk5
      osk5
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      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Hättest Du eine unendliche Bankroll und auch kein Setzlimit, so würde die Verdoppelungsstrategie tatsächlich Gewinn bringen, da die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "irgendwann doch" zu gewinnen 1 ist. Dies schafft man sogar unendlich oft (Stichwort: Lemma von Borel-Cantelli). Bei solchen Beispielen ist man aber auch sehr schnell in einem Bereich, in dem die Frage aufkommt, inwieweit die Stochastik tatsächlich sinnvoll die Wirklichkeit abbildet, da es sich ja nur um ein Modell handelt
    • Nico
      Nico
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      Dabei seit: 18.02.2005 Beiträge: 633
      ähm müsste man nicht trotzdem verlieren, da der ev durch die unfarbige 0 <50% ist?
    • leekje
      leekje
      Black
      Dabei seit: 19.09.2006 Beiträge: 1.190
      nein, da wir ja im unendlichen bereich drin sind ... da fallen die konstanten (hier die 0) ja sozusagen weg
    • DaWyatt
      DaWyatt
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      Dabei seit: 10.04.2006 Beiträge: 3.434
      solange die gewinnauschüttung beim Roulette 36/37 oder 36/38 (DZ) ist, machen wir kein gewinn... Wir machen mit vielleicht x-prozentiger Wharscheinlichkeit Gewinn, aber können halt auch die komplette Roll verhauen....
    • osk5
      osk5
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      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Das ist doch das Problem, das ich am Ende ansprach, dass Roulette eigentlich einen negativen Erwartungswert hat, wir aber eine Strategie gefunden haben, die dieses Spiel schlagen könnte.
    • ernsti
      ernsti
      Bronze
      Dabei seit: 14.03.2005 Beiträge: 4.439
      Original von vize2002 Man hat aber keine unendliche Bankroll und es gibt nunmal eine obere Grenze fuer den Einsatz.
      Deswegen habe ich das Wort "theoretisch" groß geschrieben, bitte beachten :) @DaWyatt: genau hier liegt mein Problem, 36/37 oder 36/38 ist ja -EV logischwerweise, wenn man jedoch "irgendwann doch" gewinnt wie osk das dargestellt hat, was ja einfach so sein MUSS, dann ist der Gewinn ja eine Setzeinheit. €: osk war schneller
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Original von DaWyatt solange die gewinnauschüttung beim Roulette 36/37 oder 36/38 (DZ) ist, machen wir kein gewinn... Wir machen mit vielleicht x-prozentiger Wharscheinlichkeit Gewinn, aber können halt auch die komplette Roll verhauen....
      Das wäre halt nicht die korrekte Modellierung für eine "unendliche Verdoppelungsstrategie". Wir machen hier tatsächlich Gewinn. Die Voraussetzung dafür ist aber die unendlich Bankroll, insofern ist das keine sinnvolle Annahme, wenn man "in echt" Roulette spielen möchte. Da verliert man auf lange Sicht mit Wahrscheinlichkeit 1.
    • DaWyatt
      DaWyatt
      Bronze
      Dabei seit: 10.04.2006 Beiträge: 3.434
      Nuja, das is ja das Problem, q ist kleiner als 1/2, (rouge und noire-Spielchen zum Beispiel), oder war es grösser also Q>1/2... ka. heisst: its more likely, that you lose then win. Auf lange Sicht macht man Verlust... selbst wenn man auf ne Zahl setzt bekommt man nur das 36fache des Einsatzes... bei 37 oder 38 Möglichkeiten. Da kann man kein System finden, was Gewinn abwirft, weil man gegen niemand anderes spielt, der möglicherweise schlechter setzt. €: Martingale sollte wohl funktionieren, wenn man irgendeine Lücke finded, die mehr abwirft als es die wahrscheinlichkeit sagt... zB Sportwetten Basketball (es gibt kein Draw) eine Annahmestelle sagt 1:2.5 für Team A die andere 1:2.2 für Team B. Wir setzten da halt 50 auf A bei einem und 50 auf B beim anderen und machen Gewinn.
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Original von DaWyatt Nuja, das is ja das Problem, q ist kleiner als 1/2, (rouge und noire-Spielchen zum Beispiel), heisst: its more likely, that you lose then win. Auf lange Sicht macht man Verlust... selbst wenn man auf ne Zahl setzt bekommt man nur das 36fache des Einsatzes... bei 37 oder 38 Möglichkeiten. Da kann man kein System finden, was Gewinn abwirft, weil man gegen niemand anderes spielt, der möglicherweise schlechter setzt.
      Eben DOCH unter der Voraussetzung, dass man eine unendliche Bankroll hat. Das mag paradox klingen, ist aber stochastisch gesehen so. Oftmals müssen wir halt eine Teil der Anschauung im unendlichen aufgeben. Ich gebe Dir Recht, dass ich bei einem einzigen Spiel, das heißt bei einmaligem Setzen einen negativen Erwartungswert habe, da die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn (in diesem anderen Spiel) echt kleiner 1/2 ist. Deswegen setzen wir ja nicht nur immer wieder hintereinander, sondern verdoppeln bei einem Gewinn. Das Spiel hat im endlichen ebenfalls eine negative Gewinnerwartung, aber wegen der unendlichen Bankroll gewinnen wir eben doch mit Wahrscheinlichkeit 1 und diesen Gewinn könnten wir dann auch unendlich oft wiederholen.
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      der erwqartungswert bleibt auch bei unendlichem kapital negativ, da er nur eine addition der einzelnen EVs für jeden wurf ist. und da jeder einzelne wurf einen negativen EV hat, hat es auch die summe. wenn wir unendlich oft setzen können, liegt die gewinnwahrscheinlichkeit nicht bei 1, sondern nähert sich nur daran an. dafür nähert sich der betrag, den man verliert dem unendlichen an. das risiko zu verlieren sinkt, der verlustbetrag steigt. und das verhältnis zwischen beidem bildet immer einen negativen EV.
    • souljack
      souljack
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2006 Beiträge: 111
      Original von Faustfan der erwqartungswert bleibt auch bei unendlichem kapital negativ, da er nur eine addition der einzelnen EVs für jeden wurf ist. und da jeder einzelne wurf einen negativen EV hat, hat es auch die summe.
      Ja, das stimmt zwar, weil es ja unabhängige und identische Vorgänge sind, aber der Witz an der ganzen Geschichte ist ja, dass du bis zum erreichen der Stopzeit (also bis du gewinnst) weiterspielst. Wenn du jetzt unendlich Kapital hast und es kein Setzlimit gibt, kannst du jedes unfaire Spiel +EV spielen. Sobald es aber ein Limit gibt, bis zu dem du spätestens gewonnen haben musst, klappts nicht mehr.
      Original von Faustfan wenn wir unendlich oft setzen können, liegt die gewinnwahrscheinlichkeit nicht bei 1, sondern nähert sich nur daran an. dafür nähert sich der betrag, den man verliert dem unendlichen an. das risiko zu verlieren sinkt, der verlustbetrag steigt. und das verhältnis zwischen beidem bildet immer einen negativen EV.
      Nein, eben nicht. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist 1. Das ist ja das tolle an der Unendlichkeit, alles hat entweder W-keit 0 oder 1. Egal wie unwahrscheinlich etwas ist, wenn du es unendlich oft versuchst, wird es irgendwann passieren. Aber ich glaube, das war jetzt die 1337. Uraufführung dieses Themas (: Markus
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Danke Souljack, endlich einer der es mathematisch verstanden hat ;)
      Original von Souljack Egal wie unwahrscheinlich etwas ist, wenn du es unendlich oft versuchst, wird es irgendwann passieren.
      Ausser wenn es Wahrscheinlichkeit 0 hat.
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      unendlich hab ich eh noch nie gemocht. aber wenn man unendlich viel kapital hat und dann noch was gewinnt, wieviel hat man dann? wenn es immer noch unendlich viel ist, dann aht man ja nichts gewonnen und es war nicht +EV. :P
    • swizz
      swizz
      Bronze
      Dabei seit: 02.03.2006 Beiträge: 3.427
      Original von Nico ähm müsste man nicht trotzdem verlieren, da der ev durch die unfarbige 0 <50% ist?
      Das habe ich mich auch schon öfter gefragt. Ich hatte mal in Spieltheorie Aufgaben, bei dennen es darum ging in unendlich oft wiederholten Spielen den Erwartungswert zu bestimmen. Dabei wurde unendlich oft ein Spiel gespielt mit positivem Erwartungswert gespielt und am Ende ist es auf einen bestimmten Erwartungswert ungleich Unendlich hinausgelaufen. Ich kriege das gerade aus dem Kopf nicht mehr, aber ich schlage es nochmal nach wenn ich zu Hause bin. Kann es sein, dass sowas in der Art auch beim Roulette greift und man bei Martingalen auch bei unendlicher Bankroll und ohne Settlimit einen negative EV hat?
    • streictt
      streictt
      Global
      Dabei seit: 04.04.2006 Beiträge: 951
      Original von Nico ähm müsste man nicht trotzdem verlieren, da der ev durch die unfarbige 0 <50% ist?
      Original von DaWyatt solange die gewinnauschüttung beim Roulette 36/37 oder 36/38 (DZ) ist, machen wir kein gewinn... Wir machen mit vielleicht x-prozentiger Wharscheinlichkeit Gewinn, aber können halt auch die komplette Roll verhauen....
      Nein! Die Sache ist völlig unabhängig von der Null, allgemein sogar völlig unabhängig von Deiner Gewinnwahrscheinlichkeit - solange sie nur nicht 0 ist. Der Witz ist, dass Du die Gewinnauszahlung über die Einsatzhöhe manipulieren kannst, so dass Du bei einem evtl. einmaligen Gewinn alle Verluste wieder drinnen hast (und noch mehr). Und irgendwann gewinnst Du immer. ;) Das System hat einige Haken:
      • Du hast keine unendliche BR.
      • Die Einsatzhöhe ist beschränkt.
      • Unter obigen Bedingungen kannst man zwar das System spielen, macht auch vorübergehend Gewinn (einige kleine Gewinne) - und einen Totalverlust. :D
      • BTW: Wenn man die nötige BR hätte, um einigermassen sicher sein Leben lang nicht broke zu gehen, dann wäre es sicherer und besser, dieses Geld auf die Bank zu tragen, ;)
      Die umgekehrte Martingale funktioniert auch nicht (Verringerung der Einsätze, um den Verluste wieder einzuspielen), da die Einsätze nach unten beschränkt sind. Allgemein gilt: Es kann kein mathematisches Gewinnsystem für Roulette existieren. (Da zählt btw auch "Permanenz" dazu. :D ) Erläuterungen gibt es in "The Mathematics of gamling" von Dr. Edward O. Thorp. Edit(ciRith): E-Books sind meines Wissens nicht legal. Verwarnt.
    • HokusP
      HokusP
      Bronze
      Dabei seit: 14.02.2007 Beiträge: 30
      Um es auf den Punkt zu bringen: Der EW des unendlichen Martingalspiel ist also nicht der Grenzwert des endlichen Martingalspiels für Anzahl der Spielzüge -> unendlich. Sehe ich das richtig so?
    • osk5
      osk5
      Bronze
      Dabei seit: 22.09.2006 Beiträge: 544
      Um die Frage richtig beantworten zu können, müsste man ja eigentlich einmal wirklich definieren, was nun das unendliche bzw. endliche Martingalspiel formal ist. Schließlich muss man ja genau wissen, von was man den Erwartungswert bildet. Unformal, wenn man "Erwartungswert" als den gemittelten Gewinn ansieht, gebe ich Dir auf jeden Fall Recht.
    • emophiliac
      emophiliac
      SuperModerator
      SuperModerator
      Dabei seit: 08.03.2005 Beiträge: 4.535
      also funktioniert schon mal das simple martingale, kann aber nicht umgesetzt werden, weil sich die casinos vor dieser strategie mit einsatzlimits schützen. soviel zum thema ev.