Wahrscheinlichkeiten beim Schnapsen

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      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      Die Regeln:
      http://de.wikipedia.org/wiki/Schnapsen

      gespielt wird mit 20 Karten, 4x A T K Q J.

      Nach ner Stammtischdiskussion am Wochenende würde mich folgendes interessieren:

      1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das man mit den ersten fünf Karten A K und Q der Trumpffarbe ausgeteilt bekommt?

      2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das wenn 1. zutrifft der Gegner mind. 3xJ oder genau 2xJ plus mind. 1xQ hält?
      2a. die offene Karte ist Trumpf J
      2b. die offene Karte ist Trumpf T


      Bin mir da nicht ganz sicher wie man sowas ausrechnet. Meine Ergebnisse (die ich bezweifle) bis jetzt sind:

      1. 1,03%

      2a. 1,79% / 4,69%
      2b. 7,14% / 9,38%


      Wie rechnet man das am schnellsten/einfachsten aus?


      mfg.

      Edit: nice, grad gesehen das Schnapsen in Österreich als Geschicklichkeitsspiel anerkannt ist! :)
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    • Doomknight
      Doomknight
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      Dabei seit: 15.11.2007 Beiträge: 4.687
      es erste is glaub ziemlich knifflig zu rechnen...ich probiers ma ^^

      WSK für trumpf A innerhalb der ersten 5 karten = 1 - (19/20 * 18/19 * 17/18 * 16/17 * 15/16) = 25%

      WSK für trumpf K in verbleibenden 4 karten = 1 - (18/19 * 17/18 * 16/17 * 15/16) = 21,05%

      WSK für trumpf Q in verbleibenden 3 karten = 1 - (17/18 * 16/17 * 15/16) = 16,67%

      WSK für alles drei = 25% * 21,05% * 16,67% = 0,877%


      die andern rechnungen sollten dann analog dazu sein...
      kann aber auch vollkommen daneben liegen da die letzten vorlesungen von wsk-rechnungen schon etwas her sind^^
    • Lauchi
      Lauchi
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      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 1.266
      wenn ich richtig verstehe worauf du hinaus willst, musst du bei 2a. (Trupmpf J offen) noch fordern, dass der Gegner nicht den Trumpf T hält, oder? (weil der bei gedecktem Stapel zugegeben werden müsste)

      also:

      2a. (Trumpf J offen):
      Gegener hält (genau 3xJ oder genau 2xJ plus mind. 1xQ) und nicht Trupmf T

      2b. (Trumpf T offen):
      Gegner hält mind. 3xJ oder genau 2xJ plus mind. 1xQ
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      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      stimmt! geht darum das man trotz A + 40er nicht genug bekommen soll.
      na toll, noch komplizierter :)
    • FastFourier
      FastFourier
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      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Ein anderer Vorschlag. Bin aber auch nicht sicher, ob es ganz stimmt:

      Es gibt n über k Kombinationen der ersten 5 Handkarten. Die Reihenfolge ist dabei egal.
      20 über 5 = 15.504
      Man kann dann eins von 4 Assen bekommen, die nächsten beiden Karten sind fest (K,Q) und dann gibt es zwei Fälle: (a) Man bekommt keinen weiteren Trumpf (b) Man bekommt noch Trumpf J oder T
      Es gibt 15 weitere Karten, die man bekommen kann.

      (a) 4*1*1*15*14 (2/15 Chance, dass die Farbe Trumpf wird)
      (b) 4*1*1*2*15 (1/15 Chance, dass die Farbe Trumpf wird)

      Zusammen ergibt das 0,774%

      2. Ist etwas schwierig auf diesem Weg zu rechnen, da der andere Spieler schon solche Karten haben könnte. Aber näherungsweise wären das:
      (4*3*2*14 + 4*3*4*12) / 17 über 5 = 14,7%

      Ich denke das wird so ca. um ein knappes Prozent runtergehen, wenn man die J und Q rausrechnet, die auf der Hand des anderen Spielers sein könnten. Ist bei diesem Rechenweg etwas umständlich, weil man viele Fälle unterscheiden müsste.

      2a und 2b macht nicht so den großen Unterschied. Kann man denke ich auf Basis meines Rechenwegs nachrechnen, falls niemand einen größeren als den kleinen von mir genannten Fehler findet.
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      Kommutierung
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      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      Wieder ein anderes Ergebnis für 1.:

      Habs einfach mal dran gedacht wie das austeilen abläuft und dementsprechend gerechnet:

      in diesem speziellen Fall kommt genau xxx y oo

      x...A, K oder Q einer Farbe
      y...offene Karte, T oder J der gleichen Farbe wie x
      o...eine der restlichen 15 Karten


      12/20 * 2/19 * 1/18 * 2/17 * 15/16 * 14/15 * 10 = 0,36%


      12/20: man braucht A, K oder Q, Farbe erstmal egal
      02/19: war die erste Karte zB As wird nun Ks oder Qs benötigt
      01/18: man hat AsKs also fehlt jetzt nur noch Qs
      02/17: die offene Karte, diese muss nun entweder Ts oder Js sein
      15/16: da man nur genau Trumpf A, K und Q will darf hier jetzt jede Karte kommen außer der letzten, noch ausstehenden Trumpfkarte
      14/15: ""
      10: Da es 10 Möglichkeiten gibt - xxx y oo, xxo y xo, xxo y ox, ...


      Irgendwie macht das für mich Sinn, die anderen bisherigen Rechenwege allerdings auch :f_confused:
      Niemand hier der Licht ins Dunkel bringen könnte?
    • Doomknight
      Doomknight
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      Dabei seit: 15.11.2007 Beiträge: 4.687
      dein letzter vorschlag klingt logisch, aber entspricht halt leider nicht der vorgabe...

      du hast dir jetzt zB nur 3 karten gegeben...du könntest aber ja auch niete niete und dann erst A K Q bekommen, was die einzelnen wahrscheinlichkeiten halt beeinflusst

      bin mir eigentlich schon sehr sicher dass meins stimmt...
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      Kommutierung
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      Dabei seit: 09.08.2007 Beiträge: 9.744
      ob jetzt xxxoo oder ooxxx ist egal, kommt dasselbe raus, und weils davon 10 mögliche varianten gibt halt das *10 zum schluss, oder?

      deins würd mMn (wenns der richtige weg ist) so gehören:

      WSK für trumpf A innerhalb der ersten 5 karten = 1 - (18/19 * 17/18 * 16/17 * ...
      weil eine karte müsste ja schon bekannt sein dmait du überhaupt weißt was denn die trumpffarbe ist.
      würde dann auch 1,03% rauskommen.
    • FastFourier
      FastFourier
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      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      @Doomknight: Bei Dir ist auf jeden Fall auch ein Fehler drin. Wie Kommutierung schon gesagt hat - du hast das "trumpfwerden" gar nicht mit drin. Die Korrektur ist auch nicht richtig - zumindest das Ergebnis nicht, denn das müsste dadurch ja kleiner werden. Ein weiteres Problem: Die Ereignisse sind nicht unabhängig und können deshlab nicht so ohne weiteres miteinander multipliziert werden (?) - bin mir in dem Punkt nicht ganz sicher.

      Mein ist auch falsch, da ich bei den "Blanks" die Reihenfolge noch einrechnen muss. Gedankenexperiment: Ziehe 5 aus 10 Karten (Eine davon ist ein As)
      10 über 5 = 252 verschiedene Kombinationen. Wenn ich jetzt wissen will wieviele davon ein As enthalten, so sind das 1 (für das As) * 9 * 8 * 7 * 6 gteilt durch 4*3*2*1 (für die Reihenfolge) = 126 => 50% so wie es sein sollte.

      Damit komme ich nur noch auf 0,413%