10$ inside - standard deviation!

    • hasufly
      hasufly
      Black
      Dabei seit: 01.12.2006 Beiträge: 7.409
      angenommen ich spiele 1300 hands hu und beide spieler haben eine standard deviation von 25 bis 30, wie ist die verteilung der average swings?

      außerdem:

      wie ist session length bzw anzahl hands verteilung in einem 25 bb shootout mit der selben standard deviation?

      also jedes mal bell curve im prinzip

      es ist sehr dringend und sehr wichtig. 10$ für die lösung

      gruß,
      hasu.
  • 14 Antworten
    • Shatterproofed
      Shatterproofed
      Bronze
      Dabei seit: 27.08.2007 Beiträge: 7.498
      push :D
    • turoo
      turoo
      Platin
      Dabei seit: 06.09.2009 Beiträge: 5.464
      p-p-p-p-push :f_p:
    • vandaalen
      vandaalen
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2008 Beiträge: 5.348
      Original von hasufly
      angenommen ich spiele 1300 hands hu und beide spieler haben eine standard deviation von 25 bis 30, wie ist die verteilung der average swings?

      außerdem:

      wie ist session length bzw anzahl hands verteilung in einem 25 bb shootout mit der selben standard deviation?

      also jedes mal bell curve im prinzip

      es ist sehr dringend und sehr wichtig. 10$ für die lösung

      gruß,
      hasu.
      Lol. Hast wohl nen K hinter der 10 vergessen?
    • g3no
      g3no
      Bronze
      Dabei seit: 01.02.2006 Beiträge: 8.812
      http://www.pokervariancesimulator.fr/
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      Willst du nur die Lösung wissen, oder auch die Mathematik dahinter?

      Ich würde als einfaches Gundmodell eine geometrische Brownsche Bewegung mit Drift und Volatilität nehmen und dann entsprechende Simulationen laufen lassen. Falls dir der Pokervariancesimulator.fr nicht reicht, sag Bescheid, dann schreibe ich dir ein Programm und stelle hier gerne den Quellcode und Ergebnisse rein.

      25 BB shootout bedeutet: Man startet mit 25 BB und die Session hört auf, wenn einer die 0 bzw. (ohne Rake) die 50 erreicht hat?
    • SchwarzerRauch
      SchwarzerRauch
      Black
      Dabei seit: 18.02.2007 Beiträge: 1.889
      für 10$ mach ich das natürlich instant!
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      Wie sollen denn eigentlich average swings definiert werden?
      Meinst du damit den durchschnittlichen Abstand zwischen Maximum und Minimum des Sessiongraphen?
    • samgoesnuts
      samgoesnuts
      Bronze
      Dabei seit: 20.04.2010 Beiträge: 333
      di willst also sagen, dass sigma(25)=25 bis 30 ist?
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      Erster Testlauf meines Modells ist abgeschlossen.

      Da Swings nur sehr willkürlich definiert werden können, habe ich zunächst nur einmal den Abstand zwischen dem Maximum und dem Minimum einer Session über 1.3k Hände genommen, also den maximalen Swing in dieser Session.
      Der ist nach meinem Modell im Schnitt 170 BB mit einer Standardabweichung von 50 BB. Sprich: Die maximalen Swings in so einer Session sind "in der Regel" also zwischen 120 und 220 BB, wobei der Löwenanteil tatsächlich im Bereich 100-200 BB liegt.

      Die Länge eines Shootouts beträgt bei mir im Durchschnitt ca. 110 Hände mit einer Standardabweichung von 85 Händen. Kann also sehr kurz, aber auch recht lang sein, schwankt extrem. Allerdings ist es so, daß man für 55% der Shootouts weniger als 100 Hände braucht und für 25% weniger als 50 Hände.

      Weiß nicht, wie realistisch das ist. Ich spiele ja kein HU. Die Werte sind näherungsweise lognormalverteilt, also auch rechtsschief. D.h. der Mittelwert ist größer als das was man am Häufigsten erlebt.
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      push, aber Hasu scheint das Thema vergessen zu haben. Erst was von wichtig und eilig schreiben und dann nichts mehr dazu sagen...naja.

      Aber ich hatte wenigstens 1.5 h Spaß mit Programmieren. Falls jemand die Ergebnisse bzw. das Rechenmodell erklärt haben will, mache ich das gerne. Vorsicht Stochastik! :D
    • hasufly
      hasufly
      Black
      Dabei seit: 01.12.2006 Beiträge: 7.409
      Hey, da bin ich wieder. Kannst du vielleicht noch die Funktion und den Graphen hier als Screenshots einfügen oder so? Und sag Stars/Ftp-Acc :)

      Gruß,
      hasu
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      Oh, nice.

      Hier erst einmal die Formel für eine Hand:

      Z ist N(0,1) eine Standardnormalverteilte Zufallsvariable
      mu-Drift
      sigma-Volatilität
      S-Stock (nicht zu verwechseln mit Stack) ist der Betrag der Anlage, die verzinst wird. Es ist sozusagen ein Maß für den effektiven Stack. In meinem Modell ist S=25 weil ich von FL Hold'Em ausgehe und man bei S=25 noch in 1.5% der Pötte den maximalen Gewinn/Verlust einfährt.

      mu und sigma stehen in Relation zum Erwartungswert bzw. zur Standardabweichung in BB/100, sind aber nicht die selben Zahlen.
      Ich habe sie empirisch so ermittelt, daß das Modell für
      eine Winrate von 0 BB/100 und eine Standardabweichung von 27.5 BB/100 gilt. Der Gewinn in einer Hand wird im Wesentlichen wie folgt berechnet:

      Gewinn pro Hand = S*(mu+sigma*Z)

      Der Gewinn wird außerdem gecapped, d.h. kann vom Betrag her nicht größer 12 BB sein (bin von FL ausgegangen).

      Eigenschaften von Gewinn:
      -Gewinn ist bei einer Vorgabe von mu=0 und sigma=0.1 ähnlich einer links und rechts abgeschnittenen Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 0 und einer Standardabweichung von ca. 2.5 BB.
      -Bei Vorgabe einer Edge verschiebt sich der Schwerpunkt der Verteilung und es ist keine klassische Normalverteilung mehr, da der Gewinn bei 12 BB gecappt wird. Bei einer klassischen Normalverteilung ohne Cap würde der Anteil von Pötten mit mehr als 12 BB steigen. Da aber solche Pötte nicht zugelassen werden, gewinnt man mit Edge pro Pott einen kleinen bißchen mehr als sonst, jedoch keine qualitativ größeren Pötte.

      -Für die Vorgaben von Hasu habe ich mu=0 und sigma=0.11 gewählt, was eine Standardabweichung von ca. 2.75 BB pro Hand und ca. 27.5 BB/100 bewirkt.

      - Meine Berechnung der Sessionlänge beim Shootout war falsch. Korrigierte Werte: Ein Shootout dauert im Schnitt 87 Hände mit einer Standardabweichung von 63 Händen. Die Verteilung ist weiter unten zu sehen.

      ---

      1. 100 random Hände:



      2. 1300 Hände von 100 Spielern:



      3. Verteilung der maximalen Swings auf 1300 Händen in einem Histogramm auf eine Samplesize von 10k Durchläufen:



      4. Verlauf eines HU-Shootouts mit 25 BB (ohne Erhöhung des Blindlevels)



      5. Verlauf von 100 HU-Shootouts mit 25 BB (Extrembeispiele in Rot und Schwarz hervorgehoben)



      6. Verteilung der Länge von Shootouts auf eine Samplesize von 10k Durchläufen

    • hasufly
      hasufly
      Black
      Dabei seit: 01.12.2006 Beiträge: 7.409
      Geld ist raus.

      Gruß,
      hasu
    • SanWogi
      SanWogi
      Bronze
      Dabei seit: 02.07.2008 Beiträge: 2.259
      Ok, danke Hasu. Werde das Geld gleich nachher der Varianz aussetzen :D

      War eine ganz nette Fragestellung. Habe das Modell für mich selber dann noch auf 6max umgemodelt.