[Mathe] wtf? wo ist mein Fehler?

    • SweetBi
      SweetBi
      Einsteiger
      Dabei seit: 15.02.2008 Beiträge: 31
      An alle Mathe-Götter: Habe ein kleines Problem: KLICK

      Muss alle a, b finden, für die diese Gleichung gilt:

      bekommen nach dem ausrechnen die

      gleichung a^2 + b^2 = a + b, was zu den 4 lösungen führt.

      3 der lösungen stimmen, wenn ich sie oben in die gleichung einsetze,

      aber bei a = b = 1, was obv für "a^2 + b^2 = a + b" erfüllt ist, bekomme ich oben 1 = 3 raus ;(

      wo steckt mein fehler?

      THX !!!!!!!
  • 5 Antworten
    • SweetBi
      SweetBi
      Einsteiger
      Dabei seit: 15.02.2008 Beiträge: 31
      UPDATE:

      habe mich verrechnet und komme jetzt auf diese Gleichung:

      a ( a + b - 1 ) + b (b - 1 ) = 0

      wie mach ich jetzt weiter?

      für welche a und b gilt das?
    • ABKaliasHORST
      ABKaliasHORST
      Bronze
      Dabei seit: 17.12.2008 Beiträge: 32
      auflösen und Mitternachtsformel
    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.134
      was bringt hier die MNF?
    • crt32
      crt32
      Bronze
      Dabei seit: 17.02.2007 Beiträge: 15.895
      Ich weiß nicht, ob das zu weit gegriffen ist, aber:
      Du könntest die Gleichung als Quadrik auffassen, also als Nullstellenmenge der Funktion f(x,y) = x^2 + y^2 - x - y
      Dann bestimmt man die euklidische Normalform, in dem Fall geht das ganz einfach durch quadratisches ergänzen:
      (normalerweise müsste man noch Hauptachsentransformation machen, aber die Matrix des quadratischen Anteils ist hier die Einheitsmatrix)

      x² + y² - x - y = 0
      <=> (x - 1/2)² - 1/4 + (y - 1/2)² - 1/4 = 0
      <=> (x - 1/2)² + (y - 1/2)² - 1/2 = 0

      Verschieben um (1/2, 1/2) ergibt:
      x² + y² = 1/2 (-> eukl. Normalform)

      D.h. es handelt sich dabei um einen Kreis um (1/2, 1/2) mit Radius √1/2. (das sind die gesuchten Nullstellen)

      Die Herleitung über die Quadriken kann man natürlich auch weglassen, aber so bin ich halt grade draufgekommen und vielleicht hast du ja schonmal was davon gehört ;)

      edit: lol, grade gesehen dass x² + y² - x - y = 0 doch nicht das gesuchte ist, das vorgehen ist dann analog, musst halt noch HAT machen und es sollte eine Ellipse rauskommen.
    • FRFR
      FRFR
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 2.627
      ??? [link]

      Eh viel zuviel Mathe hier im Wissenschaftsforum :)