Modell der Zufallsbewegung auf Poker anwendbar?

  • 10 Antworten
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      imo gambler's ruin, sprich vernünftiges BRM. dabei haben wir aber nen drift mit drin, also keinen symmetrischen walk. direkt auf spielstrategische entscheidungen sollte es keinen einfluss haben (solange man keine varianzreduktion anstrebt).
    • cusith
      cusith
      Bronze
      Dabei seit: 11.03.2006 Beiträge: 1.272
      hää?? ?(
    • LuckyBlade
      LuckyBlade
      Bronze
      Dabei seit: 15.03.2006 Beiträge: 566
      Original von cusith hää?? ?(
      lol ich denk 95% der Leute hier sehn das genauso. me 2 :D
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      stell dir deine bankroll wie einen aktienkurs vor. und der bewegt sich mit der zeit zufaellig nach oben oder unten. nun berechnet man, wie wahrscheinlich es ist, dass er bei 0 ankommt (broke). drift heisst, dass es nicht ganz zufaellig ist, sondern leicht in eine richtung tendiert, dh beim pokern hoffentlich im schnitt ein klein wenig nach oben.
    • PHCruiser
      PHCruiser
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2006 Beiträge: 2.010
      Original von cusith hää?? ?(
      sorry, bin ein freak :D Ok, hazz, danke für die Antwort. Wie meinst du, dass random walk die Spielstrategie beeinflussen kann, um die varianz zu reduzieren? Kann man zu diesem Thema etwas (Ansätze, Beweise, Thesen, Beispielberechnungen) in der Literatur finden (z. B. in "The Mathematics of Poker" etc.); oder zu (natürlich genau spezifierten) Fragen der Art: "Wie groß muss der Drift sein, um diese zufälligen Bewegungen zu egalisieren?", "Wie stark könnte sich der random walk nach n Händen (mit durchschnittlichem EV von x) auswirken?", "Mit welcher Wahrscheinlichkeit verhindert der Zufall, dass man trotz optimalem Spiels über n Hände in die Gewinnzone kommt?"...
    • DonMB
      DonMB
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 25.06.2006 Beiträge: 4.952
      Random Walk? Menschen sind doch auch nur Fische: http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/0,1518,471179,00.html
    • Goaranga
      Goaranga
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2006 Beiträge: 1.666
      RW ist beim Pokern gegeben, aber praktisch kaum anwenbar: Random walk sagt einfach, dass die Ereignisse von einander unabhängig sind & um den ERwartungswert (Drift) schwanken -> man kann nicht voraussagen, was als nächstes passiert. -> Pers.Perman. , technische Analyse u.Ä. :D würde bei deinem langfristigen "Gewinn in Abhängigkeit der Hände" CHart nicht funktionieren.
    • peppard
      peppard
      Bronze
      Dabei seit: 01.05.2005 Beiträge: 379
      Original von cusith Wie meinst du, dass random walk die Spielstrategie beeinflussen kann, um die varianz zu reduzieren? Kann man zu diesem Thema etwas (Ansätze, Beweise, Thesen, Beispielberechnungen) in der Literatur finden (z. B. in "The Mathematics of Poker" etc.); oder zu (natürlich genau spezifierten) Fragen der Art: "Wie groß muss der Drift sein, um diese zufälligen Bewegungen zu egalisieren?", "Wie stark könnte sich der random walk nach n Händen (mit durchschnittlichem EV von x) auswirken?", "Mit welcher Wahrscheinlichkeit verhindert der Zufall, dass man trotz optimalem Spiels über n Hände in die Gewinnzone kommt?"...
      Auch wenn eigentlich hazz antworten sollte ... aber dieses Beispiel wollte ich schon immer mal anbringen :) Die Theorie von Random Walks beeinflusst das Pokerspiel grundsätzlich gar nicht. Nur umgekehrt kann man eine längere Sequenz von Händen mithilfe des Random Walks analysieren. Die einzig mögliche Anwendung, wäre die Zielvorgabe, größere Schwankungen in der Bankroll unwahrscheinlicher zu machen. Das zielt dann auf die dritte deiner Fragen ab. Hierzu mal ein vereinfachtes Beispiel: Spieler A (TAG) hat pro Hand folgende Verteilung: - mit W'keit 0.11 gewinnt er 7.0 BB - mit W'keit 0.25 verliert er 3.0 BB - mit W'keit 0.64 ändert sich sein Stack nicht. Dann hat er pro Hand einen Erwartungswert (EV) von .11*7-.25*3=0.02 BB bei einer Standardabweichung von sqrt(.11*6.98^2+.25*3.02^2+.64*.02^2) = 2.764 BB Spieler B (Rock) hat pro Hand folgende Verteilung: - mit W'keit 0.10 gewinnt er 2.0 BB - mit W'keit 0.20 verliert er 0.95 BB - mit W'keit 0.70 ändert sich sein Stack nicht. Dies führt zu einem Erwartungswert von .1*2-.2*.95 = 0.01 BB bei einer Standardabweichung von sqrt(.1*1.99^2+.2*0.96^2+.7*.01^2) = 0.762 BB Nach n Händen ist der Erwartungswert des Gesamtergebnisses G für Spieler A n*0.02 BB bei einer Standardabweichung von sqrt(n)*2.64 BB, also z.B. für n=10000: EV=200 BB ; StdAbw=276.4 BB Da wir hier schon eine Normalverteilung annehmen dürfen (ZGS), beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A nach 10000 Händen im Minus liegt bei P(G<0) = P(Z<-200/276.4=-.7236)=0.235 , wobei Z eine standardnormal verteilte Zufallsvariable sei. Also trotz guten Spiels mit im langfristigen Mittel 2 BB/100 Hände liegt Spieler A nach 10000 Händen in 23.5% der Fälle noch im Minus! Bei Spieler B sieht es so nach 10000 Händen aus: EV=100 BB ; StdAbw=76.2 BB mit P(G<0)=P(Z<-100/76.2=-1.312)=0.095 . Also hat Spieler B nur eine Wahrscheinlichkeit von knapp 10%, um nach 10000 Händen im Minus zu liegen. Der Rock hat also seine Varianz reduziert, um die Wahrscheinlichkeit von Verlusten gering zu halten. Dies geht natürlich auf Kosten seines Erwartungswertes, der nur halb so hoch wie der des TAGs in diesem Beispiel ist. Die Werte dieses Beispiels sind zwar willkürlich gewählt, aber führen zu nicht ganz unrealistischen Ergebissen.
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      ja, schön anschauliches beispiel peppard. varianzreduktion kannst du auch in nur einer hand haben (rock ist ja nichts anderes als die summe vieler haende). zb laesst du coinflips aus, die marginal +EV sind. mathematics of poker kann ich nur empfehlen, ganz unabhängig von diesem thread ;)
    • PHCruiser
      PHCruiser
      Bronze
      Dabei seit: 02.06.2006 Beiträge: 2.010
      Danke für die Antworten und das Beispiel.

      Hat PS schonmal an Artikel dieses und ähnlichen theoretischen/mathematischen Inhalts gedacht, um auch auf wissenschaftliche Aspekte des Pokerns einzugehen?
      Kompetenz ist ja offensichtlich genügend vorhanden.

      P.S.: Finde ich evtl. irgendwo im Netz ein Inhaltsverzeichnis von "The Mathematics of Poker"?