Handranges richtig exploiten

    • extralong
      extralong
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2007 Beiträge: 522
      Kürzlich habe ich in einem Video von Cornholio den Denkanstoss bekommen Villains Handrange in die Range die ich schlage und die die ich nicht schlage zu unterteilen und dann isoliert gegen die jeweilige Range die optimale Spielweise abzuleiten um letztendlich zu der Spielweise zu kommen die den größten Erwartungswert verspricht. Hierzu einmal eine Beispielhand. Hand converted with online PokerStrategy.com hand converter:

      Hand abspielen

      $0.25/$0.5 Fixed-Limit Hold'em (6 handed)

      Preflop: Hero is SB with K, A.
      3 folds, BU raises, Hero 3-Bets, BB folds, BU calls.

      Flop: (7 SB) 8, T, K (2 players)
      Hero bets, BU calls.

      Turn: (4.5 BB) 4 (2 players)
      Hero bets, BU raises, Hero ???

      Der Einfachkeit halber nehme ich an, dass Villains raising Range am Turn nur aus starken 2Pairs oder besser bzw Ace High Flushdraws besteht und entferne andere AK. Seine Range könnte also folgendermaßen aussehen: KK, TT, 88, AhQh, AcQc, AhJh, AcJc, AhTh, AcTc, Ah9h, Ac9c, Ah8h, Ac8c, Ah7h, Ac7c, Ah6h, Ac6c, Ah5h, Ac5c, Ah4h, Ac4c, Ah3h, Ac3c, Ah2h, Ac2c, KTs, K8s, K4s, KTo, K8o
      Die Range die mich momentan beat hat besteht aus Handrange1: KK, TT, 88, KTs, KTo, K8s, K8o, K4s. und Handrange2 welche ich noch beat habe (any Ahxh, Acxc außer AK). Weitere Annahme ist, dass Villain wenn er mich beat hat den Turn auf eine 3-Bet immer cappen und am River nochmal betten wird. Gegen diese Range muss ich also für eine 3-Bet 4BB bezahlen habe aber nur 7% Equity. In diesem Fall wäre der Pot am River 4,5BB+2*4BB(Turneinsätze)+2*1BB(Rivereinsätze) also 14,5BB groß. EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit also EV1-3Bet=14,5BB*0,07-4*0,93=~-2,41BB. Gegen Villains draws gehe ich davon aus, dass er am Turn nie capped und am River unimproved foldet, ich aber im Gegenzug auf einen erneuten Raise am River die Hand weglege (nur der Einfachkeit halber). Gegen seine Acehigh Flushdraws habe ich ca 77,5% Equity. Ich gewinne also einen Pot von 4,5BB+2*3BB > 10,5BB (Turneinsätze) verliere aber 3BB. EV2-3Bet=10,5*0,775-3*0,225=~7,46BB. Nun kann ich ja um den Gesamt EV zu errechnen nicht einfach die beiden Erwartungswerte addieren sondern muss gucken welchen Anteil an Villains Range die jeweiligen Teilranges haben. Also EV-3Bet(Gesamt)=%Handrange1*EV1+%Handrange2*EV2
      Handrange1(KK,TT etc.) beinhaltet 54 Handkombinationen Handrange2 44. Man kann also sagen Handrange 1 macht ca 55% von Villains Gesamtrange aus Handrange 2 ca 45%. EV-3Bet(Gesamt)=0,55*-2,41+0,45*7,46=-1,3255+3,357=~2BB
      Jetzt muss ich noch den GesamtEV für einen einfachen Call am Turn berechnen und mit dem 3Bet-EV vergleichen.
      Für Handrange 1 gehe ich davon aus, dass Villain den River immer bettet. Ich muss also 2BB investieren.
      Der Pot wäre am River 4,5+2*2BB+2*1BB also 10,5BB. EV1-call=10,5*0,07-
      2*0,93=0,735-1,86=-1,13BB. Für Handrange 2 nehme ich an, dass Villain den River behindcheckt wenn er hinten ist und bettet wenn er vorne liegt. EV2-call=8,5*0,775-0,225*2=6,5875-0,45=6,14BB.
      EVcall-Gesamt=0,55*-1,13+0,45*6,14=-0,6215+2,763=~2,15BB
      Für das hier beschriebene Szenario wäre es also besser nur zu callen. Sind meine Überlegungen (Formeln) korrekt oder mache ich hier einen Denkfehler. Ich würde mich freuen wenn ihr Anregungen oder Kritik posten würdet.
  • 6 Antworten
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.614
      Prinzipiell funktioniert der Ansatz der Rangeteilung mit Ausrechnen des EVs durch gewichtete Addition von Teil-EVs. Das taugt vor allem in der Nachbetrachtung von knappen Fällen. Während des Spiels wird es schwierig sein, solche Überlegungen anzustellen.

      In dem von dir konstruierten Fall braucht man aber nicht so weit zu gehen. Gegen die von dir konstruierten Ranges ist die Equity von Hero auf dem Turn so schlecht, dass klar ist, dass keine 3-bet mehr in Frage kommt.

      Board: khtc8c 4h
      Dead:

      ...................Equity ...... Hand
      Spieler 1: 40,795% AsKs
      Spieler 2: 59,205% KK, TT, 88, AhQh, AcQc, AhJh, AcJc, AhTh, AcTc, Ah9h, Ac9c, Ah8h, Ac8c, Ah7h, Ac7c, Ah6h, Ac6c, Ah5h, Ac5c, Ah4h, Ac4c, Ah3h, Ac3c, Ah2h, Ac2c, KTs, K8s, K4s, KTo, K8o

      Die Frage entsteht eher, wenn Hero einen Vorteil hat, aber gegen den besseren Teil der gegnerischen Range deutlich mehr verliert, als er vom schlechteren Teil gewinnen kann. Der klassische Fall ist z. B. die Frage nach Riverraise oder nicht, und die Antwort heisst dann, dass man im ungünstigsten Fall 66% Vorteil gegen die Callingrange wegen der Gefahr eines Reraises braucht. Wenn der Gegner gar keine schlechtere Hand mehr callen würde und keine bessere wegwirft, dann wäre ein Raise sogar dann sinnlos, wenn man 99% Equity hat.

      Die Risiken des Ansatzes bestehen darin, dass man unrealistische Annahmen macht. Ist das der Fall, wird das Ergebnis unkorrekt. In deinem Beispiel z. B.:

      Sind die Annahmen über die gegnerischen Ranges und Aktionen realistisch? Ich könnte mir z. B. vorstellen, dass der Gegner auch Ts und beliebige Flush Draws auf dem Turn raist, weil er sich made Händen zum einen gegen Hände wie AQ/AJ/QJs schützen muss, zum anderen mit Draws Foldequity gegen bessere Hände hat (in Heros Range befinden sich einige unverbesserte Asse) und zum dritten schlechtere Hände auf dem River callen kann (insbesondere, wenn Villain auf dem River ein Ass trifft). Es ist auch die Frage, welche Hände Villain auf eine 3-bet wegwirft. Mit einer T wird es schon schwierig wegen Odds und Outs bzw. Hero bringt dann live Outs zum folden.

      Auf jeden Fall wird die Rechnung komplizierter.

      Sind die Kartenkombinationen richtig gezählt? Ich komme auf nur 21 Kombos für KK, TT, 88, KTs, KTo, K8s, K8o, K4s und auf 19 Kombos für die A high Flush Draws.
    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.155
      deine Rechnungen sind teilweise jedenfalls falsch.

      EV 3bet:
      du rechnest dir den gesamten Pot als Gewinn an, ziehst dann aber nicht dein komplettes Investment ab.

      Es muss heißen:
      EV1-3bet) = 0,07*14,5 - 4 = -2,985 BB

      Das Ergebnis deiner Rechnung stimmt aber auch nicht, bei dir müsste -2,7 rauskommen.

      Ebenso bei EV2-3bet muss es heißen:

      EV2-3bet = 10,5*0,775 - 3 = 5,1375 BB


      wie kommst du auf 54 Handkombois bei Range 1?!

      KK, TT, 88, KT, K8, K4s ist doch die Range, die dich schlägt, richtig?!
      Das wären lediglich 21 Kombos.

      Du hast hier den Fehler gemacht, dass du den card removal effect nicht berücksichtigt hast, die Karzen die du hast und die im Board liegen kann er ja nicht mehr haben.


      Ich weiß zudem nicht, was du unter Villains Drasws zählst, jeden FD, jeden OESD?! Oder dazu noch jeden Gutter?




      edit: wie cjheigl auch gesagt hat, hier kannst du es easy auf einmal rechnen, es gibt komplexere Situationen wo das nicht der Fall ist, gerade zB. wenn du annimmst, dass Villain eben nicht genau jede bessere Hand weiter aggressiv spielt und jede schlechtere runtercallt, dazu könnte er ne schlechtere ja auch noch folden oder den River bluffraisen, ne sclechtere Hand noch cappen etc pp, dann wird es wirklich kompliziert und deine Vorgehensweise sinnvoller, aber auf jeden Fall sehr aufwändig.
    • extralong
      extralong
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2007 Beiträge: 522
      Original von HamburgmeinePerle
      deine Rechnungen sind teilweise jedenfalls falsch.

      EV 3bet:
      du rechnest dir den gesamten Pot als Gewinn an, ziehst dann aber nicht dein komplettes Investment ab.

      Es muss heißen:
      EV1-3bet) = 0,07*14,5 - 4 = -2,985 BB

      Das Ergebnis deiner Rechnung stimmt aber auch nicht, bei dir müsste -2,7 rauskommen.

      Ebenso bei EV2-3bet muss es heißen:

      EV2-3bet = 10,5*0,775 - 3 = 5,1375 BB


      wie kommst du auf 54 Handkombois bei Range 1?!

      KK, TT, 88, KT, K8, K4s ist doch die Range, die dich schlägt, richtig?!
      Das wären lediglich 21 Kombos.

      Du hast hier den Fehler gemacht, dass du den card removal effect nicht berücksichtigt hast, die Karzen die du hast und die im Board liegen kann er ja nicht mehr haben.
      Moin,
      Also erstmal danke für die Antworten. Zugegeben das Beispiel ist nur unzureichend konstruiert, die Ranges und die Annahmen sind zu stark vereinfacht! Es geht mir auch eher um den Ansatz, nähmlich, dass ich nicht stur in den Equilator Villains Range reinschmeisse und dann blind nach Equity entscheide sondern mir überlege wie ich gegen Villains bessere bzw. schlechtere Range optimal spiele und dann versuche den Weg zu finden der den besten Kompromiss zwischen den beiden darstellt.
      @HamburgmeinePerle
      Ich hatte mir die Formel EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit aus dem Silberstrategieartikel zum EV (http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/1219/1/) rausgenommen. Zugegebenermaßen komme ich immer wieder damit durcheinander wie ich mein eigenes Investment einzukalkulieren habe. Nur der Sicherheit halber bedeutet das, dass wenn ich mein eigenes Investment in den Gesamtgewinn einrechne ich meinen Verlust nicht anteilig entsprechend der Verlustwahrscheinlichkeit reduzieren darf?

      Mit den Handkombination tue ich mich auch noch ziemlich schwer. Damit ich das Prinzip mal richtig verstehe: Eine Hand wie KhQh hat eine Handkombination, KQ ohne Dead Cards 16, KQ mit einer dead Card 12 Kombos, KQ mit 2 dead Kings 8, KQ mit 2 dead cards 9, pockets 6 kombos, als set 3 usw? Wie merkt ihr euch das? Gibts da kleine gedankliche Eselsbrücken? Besten Dank schonmal
      greetz
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.614
      Mit den Kombinationen hast du das schon raus. Die merkt man sich einfach auswendig. So viele sind es ja nicht. Hauptsächlich die Kombinationen für Pocket -> Set, zwei verschiedene Karten -> Straight, zwei Karten mit einer dead Karte -> Paar mit Kicker, 2 Karten mit 2 dead Cards -> 2-Pair. Flush Draws gibt es meistens nicht so viele, weil die Karten durch einen preflop Raise eingeschränkt werden. Any suited bei drei dead Cards (3 Flushkarten der gleichen Farbe auf dem Board) sind 45 Kombos.

      Es gibt zwei Formeln für den EV. Die eine ist

      EV = Equity * Pot am Showdown - Investition bis zum Showdown

      die andere ist

      EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit #

      Sie sind beide gleichwertig, weil sie sich mit mathemathischen Umformungen aus der jeweils anderen herleiten lassen. In der ersten Formel zählt dein Einsatz zum zu gewinnenden Pot, im zweiten nicht, weil du auch nur einen Teil der Kosten berücksichtigst.
    • nopi
      nopi
      Gold
      Dabei seit: 18.08.2006 Beiträge: 1.739
      Original von extralong
      ...
      Wie merkt ihr euch das? Gibts da kleine gedankliche Eselsbrücken? Besten Dank schonmal
      greetz
      Wie cjheigl sagt ... auswendig lernen =)

      Mir hat das "Visualisieren" ganz gut geholfen, guckst Du:





      ... hier dann einfach Spalten und Zeilen vor dem geistigen Auge streichen.
    • wuerstchenwilli
      wuerstchenwilli
      Black
      Dabei seit: 07.04.2008 Beiträge: 18.854
      Ich rechne das immer fix aus, wenn ich es nicht weiß. Angenommen du hast KQ und zwei K sind dead, dann bleiben 2 Kings übrig. Jeder der beiden K kann mit einer Q ins Bett gehen. Dann hat jeder K 4 mal sex und wir haben 8 Konstellationen.

      Bei PPs gilt ein Prinzip, dass ich aus dem Turniermodus kenne:
      4 Teams, wie viele Spiele gibt es? Man rechne: 3+2+1 (erster Spieler hat 3 Begenungen, zweiter nur noch zwei, da er gegen den anderen ja schon gespielt hat). Bei suited Karten (10 an der Zahl, wenn 3 auf dem Board): 9+8+...+1 Da kommt dann der kleine Gauß ins Spiel: Paare bilden: 9+1=10, 8+2=10, 7+3=10, 6+4=10 macht zusammen 40 plus die 5 die übrig bleibt. Insgesamt 45.